todistustehtävä (vektorit)

u = u1i u2j
v = v1i v2j

Tarkastellaan kolmiota, jonka kaksi sivua ovat u ja v. (Kolmas sivu on siis v - u.)

Kosinilauseen mukaan:
| v - u |² = |u|² |v|² - 2|u||v| cos θ,
missä
|u|² = u1² u2²
|v|² = v1² v2²
| v - u |² = ( v1 - u1 )² ( v2 - u2 )²

Edellisestä saadaan lausekkeen |u||v| cos θ arvo, joka
on siis yhtä suuri kuin u · v.

Toivottavasti tämä auttoi.

u · v = |u||v| cos θ = u1 v1 u2 v2 . Tämä piti osoittaa.

|u||v| cos θ = u1 v1 u2 v2 (standardikanta)


cos θ = (u1 v1/(|u||v|)) (u2 v2 /(|u||v|)), tuo on totta tällä perusteella:

cos(x - y) = cos(x)cos(y) sin(x)sin(y) (cosx=u1/u, sinx=u2/u,.. jne...)

joten u · v = u1 v1 u2 v2 .

Tuon kahden kulman erotuksen kaava voidaan todistaa muuten kuin vektoripistetulolla esim. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20060831220931AAmp7Iz

Tehtävä ratkaistu. Kiitos!