Tarvitsisin apua seuraavaan tehtävään.
Pistetulo voidaan määritellä seuraavasti: u · v = |u||v| cos θ.
Todista, että tästä seuraa standardikannassa u · v = u1 v1 u2 v2 .
todistustehtävä (vektorit)
3
93
Vastaukset
- BananaBoy.
u = u1i u2j
v = v1i v2j
Tarkastellaan kolmiota, jonka kaksi sivua ovat u ja v. (Kolmas sivu on siis v - u.)
Kosinilauseen mukaan:
| v - u |² = |u|² |v|² - 2|u||v| cos θ,
missä
|u|² = u1² u2²
|v|² = v1² v2²
| v - u |² = ( v1 - u1 )² ( v2 - u2 )²
Edellisestä saadaan lausekkeen |u||v| cos θ arvo, joka
on siis yhtä suuri kuin u · v.
Toivottavasti tämä auttoi. - socond answ
u · v = |u||v| cos θ = u1 v1 u2 v2 . Tämä piti osoittaa.
|u||v| cos θ = u1 v1 u2 v2 (standardikanta)
cos θ = (u1 v1/(|u||v|)) (u2 v2 /(|u||v|)), tuo on totta tällä perusteella:
cos(x - y) = cos(x)cos(y) sin(x)sin(y) (cosx=u1/u, sinx=u2/u,.. jne...)
joten u · v = u1 v1 u2 v2 .
Tuon kahden kulman erotuksen kaava voidaan todistaa muuten kuin vektoripistetulolla esim. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20060831220931AAmp7Iz - tack1
Tehtävä ratkaistu. Kiitos!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 904756
- 293394
- 2013192
- 513037
- 242965
Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez3212826Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl442717Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen2352508Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v252286- 532276