Moi!
Miten ratkaistaan yhtäkö 3sin2x=sin4x ?
trigonometrinen funktio
jjj3
11
1147
Vastaukset
- 17+13
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x), ja sitten saakin jo sin(2x) samalle puolelle yhteiseksi tekijäksi, sitten tulon nollasääntöö...
- jjj3
siis näinkö?
3sin(2x)=2sin(2x)cos(2x) |:2sin(2x)
3sin(2x)/2sin(2x)=cos(2x)
3/2=cos(2x)- 20+4
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0 - -1 ≤ cos 2x ≤ 1
20+4 kirjoitti:
Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:
3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0
sin(2x)*(3-2cos(2x))=0
2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4
jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0Tuossa lopussa voisi myös suoraan todeta, että yhtälöllä
3 - 2 cos 2x = 0 cos 2x = 1½
ei ole ratkaisua, koska kosinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
- jjj3
kiitos!
Entäs tämmönen? :
sin(sin x)=1/2- 68837863868975987645
sin ( sin x ) = ½
sin x = π / 6 2πn, missä n∈Z
tai
sin x = 5π / 6 2πn, missä n∈Z
Sinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
Saaduista ratkaisuista vain π / 6 kuuluu tälle välille.
Siten yhtälön
sin x = π / 6
ratkaisut antavat kaikki alk.p. yhtälön ratkaisut.
- jjj3
no sekin selvisi!
Seuraavaksi tämä:
Kolmion terävän kulman α sini on yhtä suuri kuin kolmion toisen kulman 4α kosini. Määritä kolmion kulmat.
Tuleekos tästä nyt tällainen yhtälö:
sin(α)=cos(4α)
tuosta osaisin kyllä käyttää kaksinkertaisen kulman kaavaa, mutta kun kulma olisi nelinkertainen?
eli näinkö:
sin(α)=2cos^2(2α)
entä sitten?- 20+17
sin(α)=cos(4α)
cos(90-α)=cos(4α)
(90-α)=(4α) - aeija
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7G - 10+2
aeija kirjoitti:
Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
http://aijaa.com/uQMF7GEi 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
- aeija
10+2 kirjoitti:
Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.
Tässä kysyttiin kolmion kulmia, ja vastasin 18,72 ja 90.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 904696
- 293374
- 2013182
- 513027
- 242955
Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez3212806Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl442697Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen2352478Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v252266- 522245