trigonometrinen funktio

jjj3

Moi!

Miten ratkaistaan yhtäkö 3sin2x=sin4x ?

11

1146

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 17+13

      sin(4x)=2sin(2x)cos(2x), ja sitten saakin jo sin(2x) samalle puolelle yhteiseksi tekijäksi, sitten tulon nollasääntöö...

    • jjj3

      siis näinkö?

      3sin(2x)=2sin(2x)cos(2x) |:2sin(2x)

      3sin(2x)/2sin(2x)=cos(2x)

      3/2=cos(2x)

      • 20+4

        Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:

        3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0

        sin(2x)*(3-2cos(2x))=0

        2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4

        jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0


      • -1 ≤ cos 2x ≤ 1
        20+4 kirjoitti:

        Ei ikinä jaeta x:ää sisältävällä termillä, vaan siirretään samalle puolelle, otetaan yhteinen tekijä ja käytetään tulon nollasääntöä:

        3sin(2x)-2sin(2x)cos(2x)=0

        sin(2x)*(3-2cos(2x))=0

        2sinxcosx=0, tai 3-2cos(2x)=0=>cos^2x-sin^2x=3/2=>1-2sin^2x=3/2=>sin^2x=-1/4

        jälkimmäisestä ei tule reaaliratkaisua, ekasta tulee sinx tai cosx =0

        Tuossa lopussa voisi myös suoraan todeta, että yhtälöllä
        3 - 2 cos 2x = 0 cos 2x = 1½
        ei ole ratkaisua, koska kosinin arvojoukko on [ -1, 1 ].


    • jjj3

      kiitos!

      Entäs tämmönen? :

      sin(sin x)=1/2

      • 68837863868975987645

        sin ( sin x ) = ½

        sin x = π / 6 2πn, missä n∈Z
        tai
        sin x = 5π / 6 2πn, missä n∈Z

        Sinin arvojoukko on [ -1, 1 ].
        Saaduista ratkaisuista vain π / 6 kuuluu tälle välille.
        Siten yhtälön
        sin x = π / 6
        ratkaisut antavat kaikki alk.p. yhtälön ratkaisut.


    • jjj3

      no sekin selvisi!

      Seuraavaksi tämä:

      Kolmion terävän kulman α sini on yhtä suuri kuin kolmion toisen kulman 4α kosini. Määritä kolmion kulmat.

      Tuleekos tästä nyt tällainen yhtälö:

      sin(α)=cos(4α)

      tuosta osaisin kyllä käyttää kaksinkertaisen kulman kaavaa, mutta kun kulma olisi nelinkertainen?

      eli näinkö:
      sin(α)=2cos^2(2α)

      entä sitten?

      • 20+17

        sin(α)=cos(4α)
        cos(90-α)=cos(4α)

        (90-α)=(4α)


      • aeija

        Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
        http://aijaa.com/uQMF7G


      • 10+2
        aeija kirjoitti:

        Laitetaan nyt se ratkaisu, kun kirjoitukset lähenee, ja jollekin on voinut jäädä käsitys, että tuo esitetty ratkaisu olisi oikea. Tässä ei voi olettaa, että kolmio olisi suorakulmainen, vaan työläästi laskemalla se osoitettava.
        http://aijaa.com/uQMF7G

        Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.


      • aeija
        10+2 kirjoitti:

        Ei 20 17 oleta suorakulmaista kolmiota vaan yleisesti pätee että sin x = cos(90-x). Aeija ei tainnut lukea koko tehtävää; nimittäin toinen kulma on 4α ja silloin kulmat 72 ja 90 astetta eivät käy. Ainoa ratkaisu on 18 astetta joka tulee 20 17 yhtälöstä vaivattomasti ilman työlästä laskemista.

        Tässä kysyttiin kolmion kulmia, ja vastasin 18,72 ja 90.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3370
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      2892
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      25
      2760
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2668
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      22
      2564
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2375
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      211
      1867
    8. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1787
    9. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      38
      1674
    10. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      153
      1522
    Aihe