Sisäpisteiden määrittäminen

Topologiaa

Olkoon X = R². Määritä joukko int A, kun A = { (x, y) ∈ R² : xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1 }.

Sain tällaisen ratkaisun:
int A = { (x, y) ∈ R² : x > 0, 0 < y < 1 }
Miten tämä kannattaisi perustella (ilman kuvaan nojautumista)?

Lisäksi olisin kiitollinen, jos joku jaksaisi ilmaista täsmällisesti joukon ∂A.

6

197

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Laskee,

      Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 < y ≥ 0 }
      ja perustele sitten miksi reunapisteet, joilla x=0 tai y=0 eivät ole sisäpisteitä.
      Perustele vielä, miksi jokainen muu joukon A piste on sisäpiste.

      • Laskee,

        Korjaan: piti olla
        Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }

      • Topologiaa
        Laskee, kirjoitti:

        Korjaan: piti olla
        Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }

        Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.

        Sain tällaista aikaan:

        Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
        Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
        Tällöin B(p, r) ⊂ A.

        Olkoon p = (0, y) ∈ A.
        Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.

        Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
        Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.

        Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain?

      • BananaBoy69

        "Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"

        Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.

        ∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }

    • Yucca

      Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 } todellakin kuuluu joukkoon A. Tämä ei vaikuta lopputulokseen eli A:n sisäpisteiden joukkoon, mutta pätevään päättelyyn (oikeaan vastaukseen) tarvitaan – jos muuten sovelletaan ehdotettua logiikkaa – tämän janan mainitseminen ja sen osoittaminen, että sen pisteet eivät ole sisäpisteitä.

      WolframAlphakin toteaa, että joukon A ehto on ekvivalentti ehdon
      (x = 0 ∧ −1 < y < 1) ∨ (x > 0 ∧ 0 ≤ y < 1)
      kanssa (ehto kirjoitettu tässä loogisena lausekkeena, WolframAlpha ilmaisee asian ”ratkaisuina”, solutions).

      http://www.wolframalpha.com/input/?i= xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1

      • tietäjä

        "Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"

        Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Anteeksi

      että tein pahaa sulle. En ole täysijärkinen.
      Ikävä
      170
      1519

    2. Ketä naista se poju tällä hetkellä vetää höplästä

      Sillä kun pitää aina olla joku höplästä vedettävä kierroksessa
      Ikävä
      336
      1146

    3. Milloin olet viimeksi ollut hänen..

      Lähettyvillä??
      Ikävä
      49
      982

    4. Tappio Rydmanille

      Ei pystynyt Wille saamaan tahtonsa läpi. https://www.hs.fi/politiikka/art-2000012093775.html
      Perussuomalaiset
      184
      852

    5. Milloin näit kaivattusi viimeksi?

      Mitä olisit halunnut tehdä tai sanoa hänelle?
      Ikävä
      39
      769

    6. Missä tapasit kaivattusi

      ensimmäisen kerran?
      Ikävä
      49
      730

    7. Mitä mietit jos näet hänet jossain?

      🤗
      Ikävä
      58
      615

    8. Aattelin nainen

      Jos oppisin puhumaan. Rehellisesti, rennosti ja hetkessä.
      Ikävä
      119
      615

    9. Sometähti villisika-Seppo on kuollut

      Suomussalmella lemmikki­eläimeksi virallisesti hyväksytty villisika Seppo on kuollut. https://yle.fi/a/74-20232445
      Suomussalmi
      30
      615

    10. J-mies, miten voit olla niin varma siitä

      että minä olen juuri se nainen, kenen ajattelet ja haluat minun olevan, se kenelle avaat ajatuksiasi ja tunnustat syvimp
      Ikävä
      74
      546
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt