Olkoon X = R². Määritä joukko int A, kun A = { (x, y) ∈ R² : xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1 }.
Sain tällaisen ratkaisun:
int A = { (x, y) ∈ R² : x > 0, 0 < y < 1 }
Miten tämä kannattaisi perustella (ilman kuvaan nojautumista)?
Lisäksi olisin kiitollinen, jos joku jaksaisi ilmaista täsmällisesti joukon ∂A.
Sisäpisteiden määrittäminen
Topologiaa
6
167
Vastaukset
- Laskee,
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 < y ≥ 0 }
ja perustele sitten miksi reunapisteet, joilla x=0 tai y=0 eivät ole sisäpisteitä.
Perustele vielä, miksi jokainen muu joukon A piste on sisäpiste.- Laskee,
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 } - Topologiaa
Laskee, kirjoitti:
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.
Sain tällaista aikaan:
Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
Tällöin B(p, r) ⊂ A.
Olkoon p = (0, y) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.
Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.
Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain? - BananaBoy69
"Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"
Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.
∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }
Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 } todellakin kuuluu joukkoon A. Tämä ei vaikuta lopputulokseen eli A:n sisäpisteiden joukkoon, mutta pätevään päättelyyn (oikeaan vastaukseen) tarvitaan – jos muuten sovelletaan ehdotettua logiikkaa – tämän janan mainitseminen ja sen osoittaminen, että sen pisteet eivät ole sisäpisteitä.
WolframAlphakin toteaa, että joukon A ehto on ekvivalentti ehdon
(x = 0 ∧ −1 < y < 1) ∨ (x > 0 ∧ 0 ≤ y < 1)
kanssa (ehto kirjoitettu tässä loogisena lausekkeena, WolframAlpha ilmaisee asian ”ratkaisuina”, solutions).
http://www.wolframalpha.com/input/?i= xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1- tietäjä
"Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"
Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kiky-maksuista valehtelu persujen törkein vaalipetos
Perusduunarina koen pahimmaksi persujen vaalipetokseksi "työmies" Putkosen lupaaman työntekijöiltä perittävien kiky-maks134521Miksei asevelvollisuuden kuluja lasketa Nato-menoihin?
Koskela (vas) kysyy aiheellisesti, että kun kerran palkka-armejaan perustuvat maat laskevat kysesestä toiminnasta aiheut273208Persuja tuntuu kiinnostavan vain muiden rahat
En muista kenenkään muun olleen huolissaan yhtä paljon muiden rahoista kuin persujen. Mistähän se kertoo?943071Järkevä ehdotus: reilun 8 miljardin euron veronkorotukset
Nykyinen hallitus on päästänyt valtion tulopuolen rappeutumaan, vaikka varallisuutta on Suomessa enemmän kuin koskaan. U1122740Haluat nainen torjua minut
Yhä uudelleen ja uudelleen. Huomaan sen. Ymmärrän miksi, mutta silti se sattuu. Eihän minulla ole muuta kuin haaveet si312738- 662567
Antti Lindtman heikko johtaja - ei valtiomiesainesta lainkaan
kyllä se eilen taas nähtiin. Ei pystynyt Antti vastaamaan edes toimittajan yhteen yksinkertaiseen kysymykseen - juu tai1142046En malta odottaa, että Lindtman pääsee suhmuroimaan pääministerinä
kun pitää sopeuttaa 10 miljardin edestä, ja eläkkeisiinkin voidaan puuttua Antin mielestä. (Demarien kannattajissa suuri392002Miksi vasemmisto ei vastusta ulkomaisen halpatyövoiman maahantuontia
joka heikentää suomalaisten duunarien työmarkkina-asemaa ja rasittaa Suomen julkista taloutta? Vasemmistolla ideologin1351875Mitä koululla tapahtui?
Onks kellää mitää vinkkilöit miks helikopteria tarvittii vuoksenniskan koulul https://www.is.fi/kotimaa/art-200001193287351260