Olkoon X = R². Määritä joukko int A, kun A = { (x, y) ∈ R² : xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1 }.
Sain tällaisen ratkaisun:
int A = { (x, y) ∈ R² : x > 0, 0 < y < 1 }
Miten tämä kannattaisi perustella (ilman kuvaan nojautumista)?
Lisäksi olisin kiitollinen, jos joku jaksaisi ilmaista täsmällisesti joukon ∂A.
Sisäpisteiden määrittäminen
Topologiaa
6
150
Vastaukset
- Laskee,
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 < y ≥ 0 }
ja perustele sitten miksi reunapisteet, joilla x=0 tai y=0 eivät ole sisäpisteitä.
Perustele vielä, miksi jokainen muu joukon A piste on sisäpiste.- Laskee,
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 } - Topologiaa
Laskee, kirjoitti:
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.
Sain tällaista aikaan:
Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
Tällöin B(p, r) ⊂ A.
Olkoon p = (0, y) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.
Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.
Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain? - BananaBoy69
"Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"
Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.
∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }
Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 } todellakin kuuluu joukkoon A. Tämä ei vaikuta lopputulokseen eli A:n sisäpisteiden joukkoon, mutta pätevään päättelyyn (oikeaan vastaukseen) tarvitaan – jos muuten sovelletaan ehdotettua logiikkaa – tämän janan mainitseminen ja sen osoittaminen, että sen pisteet eivät ole sisäpisteitä.
WolframAlphakin toteaa, että joukon A ehto on ekvivalentti ehdon
(x = 0 ∧ −1 < y < 1) ∨ (x > 0 ∧ 0 ≤ y < 1)
kanssa (ehto kirjoitettu tässä loogisena lausekkeena, WolframAlpha ilmaisee asian ”ratkaisuina”, solutions).
http://www.wolframalpha.com/input/?i= xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1- tietäjä
"Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"
Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kiva kun SDP alkaa hallitsemaan Suomea
Vanhat hyvät ajat taas palaavat ja kansa vaurastuu. Muistatteko vielä Sorsan aikakauden? Silloin Suomessa tehtiin jopa2045401SDP:n lyhyt selviytymisopas
1. Komitea on vastaus, oli kysymys mikä tahansa Jos maailma on muuttumassa tai jossain palaa, demari ei hätiköi. Ensin p784399Keskisen kyläkaupassa Temun vaatteita myynnissä?
Siis mitä? Miksi siis ei itse tilaisi Temusta samoja.803158SÄHKÖLASKU 1600 EUROA Ei tässä ole mitään järkeä
https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000011804443.html Kyllä täysin huijausta nämä sähkömarkkinat. Varsinkin pörssisähk2392580Toivoisitko
Toivoisitko, että kaivattusi olisi introvertimpi tai extrovertimpi? Itsenäinen tai tarvitsisi enemmän apua/sinua? Osoit1302357Olli Rehn: Eläkkeistä pitää leikata. Nyt tuli Lindtmanille kauhun paikka
jos johtaa seuraavaa hallitusta. Purra: eläkkeisiin ei kosketa. Eikä tällä hallituskaudella varmasti kosketa, mutta seur961720Venäläiset varkaudessa
Ja venäjä mieliset. Teitä kiinnostaa toisinajattelijat ja trafikista päätellen aika paljonkin. Kunhan aika koitaa tulee2441387Lupajaoston esityslista
Ilmoitus rakennusvalvonntaan luvattomasta rakentamisesta. esityslistan 6pykälä Kyse on kulttuuritalon rakentamisesta jo49985- 62906
Jorma Uotinen UMK-juontajaksi! Mitä ajatuksia UMK-pesti herättää?
Professori, laulaja, koreografi ja TTK-tuomari Jorma Uotinen, 75, on yksi tämän vuoden UMK-juontajista. Uotisen rinnall25900