Sisäpisteiden määrittäminen

Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }

Laskee, kirjoitti:

Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }

Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.

Sain tällaista aikaan:

Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
Tällöin B(p, r) ⊂ A.

Olkoon p = (0, y) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.

Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.

Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain?

"Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"

Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.

∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }

"Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"

Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.