Kosinin kaksinkertaisen kaavan kyseenalaistaminen

Mr. Kyseenalaistaja

Hei. Selailin tässä lukion matematiikan kirjoja, ja kohdalleni osui eräs epäilys koskien kosinin kaksinkertaista kaavaa.

Tiedetään, että cos 2x = 2 cos^2(x) -1. Eli että molemmat puolet ovat yhtä suuret. Jos x = 1, niin sijoittamalla kyseiseen kaavaan x:n arvon, saamme

2x1 = 2(1)^2-1

2 = 1 (!)

Mikä menee vikaan ? Onko kysymykseni edes järkevä ?

13

121

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Mitä olet ottanut?

      Onneksi siinä ei ole järjen hiventäkään!

      Minne muuten unohdit ne kosinifunktiot?

    • Mr. Kyseenalaistaja

      Miksi ei ole ? Selitä se mulle. Jos sijoitan arvon x = 1 molemmin puolin, saadut tulokset eivät ole yhtä suuret. Tässä vain pohdin, pitääkö tuo lause paikkaansa.

      • Apu

        Jos sijoitat yhtälöön molemmille puolille arvon x=1, saat yhtälön

        cos(2*1)=2cos^2(1)-1 eli lyhyemmin
        cos(2) = 2cos^2(1)-1.

        Jos näpyttelet molemmat puolet laskimeen huomaat, että lausekkeet ovat yhtä suuret.


    • Mr.Kyseenalaistaja

      Eli x ei korotu toiseen potenssiin kosisin kohdalla ? No jos oletetaan, että cos x = 1/2, silloinhan se korottuu,kun sijoitetaan.Mutta siinä ei varmaan voi laskea " cos 2x = 2*1/2 = 1." Vai voiko ? Tällöinkin molemmat puolet olisivat erisuuruisia.

      • Apu

        Ei ole olemassa kaavaa cos(2x)=2cos(x), vaan kuten taulukkokirja sanoo, cos(2x) = 2 cos^2(x) -1. Merkintä cos^2(x) tarkoittaa laskutoimitusta (cos x)^2 = cos x * cos x, eli x ei korotu potenssiin, vaan koko cos x korotetaan potenssiin 2.


      • Vai miten se meni

        Ei, ei ja ei!

        Jos cos x = ½, niin yleisesti cos 2x ≠ 1, vaan jotakin muuta.

        Ota huomioon, että cos²x ≠ cos x². Tämä siksi, että cos²x = (cos x)², kun taas cos x² = cos(x²).


      • Vai miten se meni kirjoitti:

        Ei, ei ja ei!

        Jos cos x = ½, niin yleisesti cos 2x ≠ 1, vaan jotakin muuta.

        Ota huomioon, että cos²x ≠ cos x². Tämä siksi, että cos²x = (cos x)², kun taas cos x² = cos(x²).

        Toden totta, pitää muistaa että cos^2(x) tarkoittaa (cos(x))^2.
        cosx^2 tarkoittaa taas cos(x^2).

        Nämä kosinin tai sinin argumentin potenssiinkorotukset ovat sovellutuksissa harvinaisia, tulee mieleen ainoastaan Fresnelin integraalit fysiikassa. Niitä ei edes voi integroida suljetussa muodossa.


      • Windows-1252
        Apu kirjoitti:

        Ei ole olemassa kaavaa cos(2x)=2cos(x), vaan kuten taulukkokirja sanoo, cos(2x) = 2 cos^2(x) -1. Merkintä cos^2(x) tarkoittaa laskutoimitusta (cos x)^2 = cos x * cos x, eli x ei korotu potenssiin, vaan koko cos x korotetaan potenssiin 2.

        Ei ole olemassa kaavaa cos(2x)=2cos(x), vaan kuten taulukkokirja sanoo, cos(2x) = 2 cos²(x) -1. Merkintä cos²(x) tarkoittaa laskutoimitusta (cos x)² = (cos x) * (cos x), eli x ei korotu potenssiin, vaan koko cos x korotetaan potenssiin 2.

        X² = X * X


    • vunktio

      Olkoon f(x) jokin funktio. Silloin yleensä
      f(x*y) != f(x)*f(y) paitsi esimerkiksi, kun f(x) = x^n.
      Mutta sen sijaan cos(x*y) != cos(x) * cos(y) paitsi ehkä joillakin erityisillä x ja y arvoilla.

      Samoin yleensä f(x^2) != f(x)^2.

      Näin päädytään funktionaalityhtälöihin, Olisi siis määrättävä sellaiset funktiot, jotka määrittelyalueellaan toteuttavat identisesti esimerkiksi yhtälön
      f(x^2) = f(x)^2.
      Todetaan, että yksi ratkaisu olisi f(x) = x^n.

      • Hahahahahhh

        Luuletko tosiaan että joku ymmärtää sinun erisuuri merkkejäsi. Eivät kaikki opiskele ohjelmointia C tai Java.

        Parempia eri suuri kuin merkkejä ovat mm. < >, =/=, tai sitten UNICODE merkitkin toimivat täällä. MM. Visual Basic käyttää muotoa joka on looginen (pienempi tai suurempi kuin eli eri suuri kuin)


      • Kysyn kumminkin
        Hahahahahhh kirjoitti:

        Luuletko tosiaan että joku ymmärtää sinun erisuuri merkkejäsi. Eivät kaikki opiskele ohjelmointia C tai Java.

        Parempia eri suuri kuin merkkejä ovat mm. < >, =/=, tai sitten UNICODE merkitkin toimivat täällä. MM. Visual Basic käyttää muotoa joka on looginen (pienempi tai suurempi kuin eli eri suuri kuin)

        Miksi ei käyttää matematiikan ≠-merkkiä?


      • 12+33
        Kysyn kumminkin kirjoitti:

        Miksi ei käyttää matematiikan ≠-merkkiä?

        Hehheh. Vieläkö joku käyttää basicia?


      • Delphi=Selkeä kieli!
        12+33 kirjoitti:

        Hehheh. Vieläkö joku käyttää basicia?

        Tässä:

        A = Matemaattinen symboli vertailuoperaattorille

        B = Delphin käyttämä merkintä vertailuoperaattorille


        A B
        = =

        < <
        ≤ >
        ≥ >=

        Käsittääkseni Visual Basic käytttää samoja vertailuoperaattoreita kuin Delphi.

        C = Kieli joka mahdollistaa äärimmäisen harhaanjohtavaa koodausta:

        if (a = 5) {
        // koodia
        }

        Sama Delphiksi:

        begin
        a := 5;
        if (a 0) then begin
        // koodia
        end;
        end;

        Sijoituslauseen naamioiminen vertailuoperaattoriksi on tyhmin idea ikinä.
        Järkevästi suunnitellut kielet vastaavat tuollaiseen koodaukseen "Syntax error" - tai jotakin muuta vastaavaa.

        Mutta C päästää läpi tuollaistakin sontaa, olkoonkin, että esim. gcc -käätäjä antaa kyllä varoituksen (mutta ei siis virheilmoitusta) tuollaisesta.

        Ja ns. Heartbleed bugi - tuollainen EI olisi ollut mahdollista, jos ko. kirjasto olisi koodattu Delphillä. Moinen on mahdollista vain C:llä.

        Delphi -koodia voi (yrittää) kääntää myös Linuxille FreePascal Lazarus -yhdistelmällä.

        Windowsissa kannattaa käyttää aitoa Delphiä, sillä Delphin debuggeri toimii loogisesti ja järkevästi - samaa ei aina voi sanoa GPL -fanaatikkojen tuotoksista.


        http://fi.wikipedia.org/wiki/Heartbleed-haavoittuvuus


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      90
      4636
    2. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      29
      3344
    3. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      3172
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      51
      3007
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      24
      2945
    6. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      321
      2776
    7. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      44
      2687
    8. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      235
      2448
    9. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      25
      2246
    10. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      48
      2203
    Aihe