Hei. Selailin tässä lukion matematiikan kirjoja, ja kohdalleni osui eräs epäilys koskien kosinin kaksinkertaista kaavaa.
Tiedetään, että cos 2x = 2 cos^2(x) -1. Eli että molemmat puolet ovat yhtä suuret. Jos x = 1, niin sijoittamalla kyseiseen kaavaan x:n arvon, saamme
2x1 = 2(1)^2-1
2 = 1 (!)
Mikä menee vikaan ? Onko kysymykseni edes järkevä ?
Kosinin kaksinkertaisen kaavan kyseenalaistaminen
Mr. Kyseenalaistaja
13
121
Vastaukset
- Mitä olet ottanut?
Onneksi siinä ei ole järjen hiventäkään!
Minne muuten unohdit ne kosinifunktiot? - Mr. Kyseenalaistaja
Miksi ei ole ? Selitä se mulle. Jos sijoitan arvon x = 1 molemmin puolin, saadut tulokset eivät ole yhtä suuret. Tässä vain pohdin, pitääkö tuo lause paikkaansa.
- Apu
Jos sijoitat yhtälöön molemmille puolille arvon x=1, saat yhtälön
cos(2*1)=2cos^2(1)-1 eli lyhyemmin
cos(2) = 2cos^2(1)-1.
Jos näpyttelet molemmat puolet laskimeen huomaat, että lausekkeet ovat yhtä suuret.
- Mr.Kyseenalaistaja
Eli x ei korotu toiseen potenssiin kosisin kohdalla ? No jos oletetaan, että cos x = 1/2, silloinhan se korottuu,kun sijoitetaan.Mutta siinä ei varmaan voi laskea " cos 2x = 2*1/2 = 1." Vai voiko ? Tällöinkin molemmat puolet olisivat erisuuruisia.
- Apu
Ei ole olemassa kaavaa cos(2x)=2cos(x), vaan kuten taulukkokirja sanoo, cos(2x) = 2 cos^2(x) -1. Merkintä cos^2(x) tarkoittaa laskutoimitusta (cos x)^2 = cos x * cos x, eli x ei korotu potenssiin, vaan koko cos x korotetaan potenssiin 2.
- Vai miten se meni
Ei, ei ja ei!
Jos cos x = ½, niin yleisesti cos 2x ≠ 1, vaan jotakin muuta.
Ota huomioon, että cos²x ≠ cos x². Tämä siksi, että cos²x = (cos x)², kun taas cos x² = cos(x²). Vai miten se meni kirjoitti:
Ei, ei ja ei!
Jos cos x = ½, niin yleisesti cos 2x ≠ 1, vaan jotakin muuta.
Ota huomioon, että cos²x ≠ cos x². Tämä siksi, että cos²x = (cos x)², kun taas cos x² = cos(x²).Toden totta, pitää muistaa että cos^2(x) tarkoittaa (cos(x))^2.
cosx^2 tarkoittaa taas cos(x^2).
Nämä kosinin tai sinin argumentin potenssiinkorotukset ovat sovellutuksissa harvinaisia, tulee mieleen ainoastaan Fresnelin integraalit fysiikassa. Niitä ei edes voi integroida suljetussa muodossa.- Windows-1252
Apu kirjoitti:
Ei ole olemassa kaavaa cos(2x)=2cos(x), vaan kuten taulukkokirja sanoo, cos(2x) = 2 cos^2(x) -1. Merkintä cos^2(x) tarkoittaa laskutoimitusta (cos x)^2 = cos x * cos x, eli x ei korotu potenssiin, vaan koko cos x korotetaan potenssiin 2.
Ei ole olemassa kaavaa cos(2x)=2cos(x), vaan kuten taulukkokirja sanoo, cos(2x) = 2 cos²(x) -1. Merkintä cos²(x) tarkoittaa laskutoimitusta (cos x)² = (cos x) * (cos x), eli x ei korotu potenssiin, vaan koko cos x korotetaan potenssiin 2.
X² = X * X
- vunktio
Olkoon f(x) jokin funktio. Silloin yleensä
f(x*y) != f(x)*f(y) paitsi esimerkiksi, kun f(x) = x^n.
Mutta sen sijaan cos(x*y) != cos(x) * cos(y) paitsi ehkä joillakin erityisillä x ja y arvoilla.
Samoin yleensä f(x^2) != f(x)^2.
Näin päädytään funktionaalityhtälöihin, Olisi siis määrättävä sellaiset funktiot, jotka määrittelyalueellaan toteuttavat identisesti esimerkiksi yhtälön
f(x^2) = f(x)^2.
Todetaan, että yksi ratkaisu olisi f(x) = x^n.- Hahahahahhh
Luuletko tosiaan että joku ymmärtää sinun erisuuri merkkejäsi. Eivät kaikki opiskele ohjelmointia C tai Java.
Parempia eri suuri kuin merkkejä ovat mm. < >, =/=, tai sitten UNICODE merkitkin toimivat täällä. MM. Visual Basic käyttää muotoa joka on looginen (pienempi tai suurempi kuin eli eri suuri kuin) - Kysyn kumminkin
Hahahahahhh kirjoitti:
Luuletko tosiaan että joku ymmärtää sinun erisuuri merkkejäsi. Eivät kaikki opiskele ohjelmointia C tai Java.
Parempia eri suuri kuin merkkejä ovat mm. < >, =/=, tai sitten UNICODE merkitkin toimivat täällä. MM. Visual Basic käyttää muotoa joka on looginen (pienempi tai suurempi kuin eli eri suuri kuin)Miksi ei käyttää matematiikan ≠-merkkiä?
- 12+33
Kysyn kumminkin kirjoitti:
Miksi ei käyttää matematiikan ≠-merkkiä?
Hehheh. Vieläkö joku käyttää basicia?
- Delphi=Selkeä kieli!
12+33 kirjoitti:
Hehheh. Vieläkö joku käyttää basicia?
Tässä:
A = Matemaattinen symboli vertailuoperaattorille
B = Delphin käyttämä merkintä vertailuoperaattorille
A B
= =
≠
< <
≤ >
≥ >=
Käsittääkseni Visual Basic käytttää samoja vertailuoperaattoreita kuin Delphi.
C = Kieli joka mahdollistaa äärimmäisen harhaanjohtavaa koodausta:
if (a = 5) {
// koodia
}
Sama Delphiksi:
begin
a := 5;
if (a 0) then begin
// koodia
end;
end;
Sijoituslauseen naamioiminen vertailuoperaattoriksi on tyhmin idea ikinä.
Järkevästi suunnitellut kielet vastaavat tuollaiseen koodaukseen "Syntax error" - tai jotakin muuta vastaavaa.
Mutta C päästää läpi tuollaistakin sontaa, olkoonkin, että esim. gcc -käätäjä antaa kyllä varoituksen (mutta ei siis virheilmoitusta) tuollaisesta.
Ja ns. Heartbleed bugi - tuollainen EI olisi ollut mahdollista, jos ko. kirjasto olisi koodattu Delphillä. Moinen on mahdollista vain C:llä.
Delphi -koodia voi (yrittää) kääntää myös Linuxille FreePascal Lazarus -yhdistelmällä.
Windowsissa kannattaa käyttää aitoa Delphiä, sillä Delphin debuggeri toimii loogisesti ja järkevästi - samaa ei aina voi sanoa GPL -fanaatikkojen tuotoksista.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Heartbleed-haavoittuvuus
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 904636
- 293344
- 2013172
- 513007
- 242945
Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez3212776Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl442687Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen2352448Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v252246- 482203