Apua todennäköisyyslaskuun!!

Apua!!

Raidallisessa pöytäliinassa on vuoron perään 8,0 cm:n levyisiä valkoisia raitoja ja 6,0 cm:n levyisiä punaisia raitoja. Millä todennäköisyydellä pöydälle heitetty yhden euron kolikko asettuu niin, että se on osin valkoisella ja osin punaisella raidalla? Kolikon halkaisija on 23,8 mm.

17

125

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 14+14

      Sun pitää ajatella että kyseessä on kolikon keskipisteen heitto. Lisäksi sun tarvitsee ottaa huomioon vain kolikon keskipisteen asema 14 cm pitkällä janalla joka on kohtisuorassa raitoja vastaan sekä alkaa valkoisen raidan etureunasta ja päättyy punaisen raidan takareunaan. Laske nyt se osuus janasta. johon kolikon keskipisteen osuessa kolikko menee sekä valkoisen että punaisen alueen päälle.

    • MAA6?

      Vastaus: 0,34

    • 14+20

      Menee molempien raitojen päälle jos kolikon keskipiste on lähempänä kuin 23,8 mm valkoisen raidan etureunaa, lähempänä kuin 23,8 mm päässä valkoisen ja punaisen raidan välisestä rajasta tai lähempänä kuin 23,8 mm päässä punaisen raidan takareunasta. Eli yhteensä 4*23,8 mm pituisella alueella. Punaisen ja valkoisen raidan yhteispituus on 14 mm. Kysytty todennäköisyys on siis 95,2/14 = 0,62.

      • 11+4

        Laskin kolikon halkaisijan enkä keskipiste-etäisyyden mukaan. Oikea vastaus on tuo 0,34


    • 7+2

      Otetaanpa vaikeampi tehtävä. Sama raitapöytäliina mutta sille heitellään 35 mm pitkää ohutta tikkua. Mikä on nyt todennäköisyys että menee osin sekä valkoiselle että punaisele raidalle?

      • pöytäliinakko

        ½*cos(tikun kulma)


      • 16+3
        pöytäliinakko kirjoitti:

        ½*cos(tikun kulma)

        Tikun kaikki kulmat ovat yhtä todennäköisiä joten pitää integroida niin saadaan odotusarvo.


      • pöytäliinakko
        16+3 kirjoitti:

        Tikun kaikki kulmat ovat yhtä todennäköisiä joten pitää integroida niin saadaan odotusarvo.

        ½ sitten


      • pöytäliinakko
        pöytäliinakko kirjoitti:

        ½ sitten

        kaikki todennäköisyydet 0....½ ovat yhtä todennäköisiä, eikö odotusarvo ole silloin keskiarvo 1/4 ? (myönnän kyllä etten tiedä aiheesta mitään)


      • pöytisliina
        pöytäliinakko kirjoitti:

        kaikki todennäköisyydet 0....½ ovat yhtä todennäköisiä, eikö odotusarvo ole silloin keskiarvo 1/4 ? (myönnän kyllä etten tiedä aiheesta mitään)

        integroimalla taitaa tulla 1/pi


      • 19+6
        pöytisliina kirjoitti:

        integroimalla taitaa tulla 1/pi

        Joo. Arvotaan tikun keskipisteen asema tuolla 14 cm pitkällä janalla ja tikun pyörähdyskulma a. Jos tikun keskipiste on lähempänä kuin 35/2*sina rajaviivaa, on se kahden värin alueella. Ja noita alueita on 4 kpl kahden raidan tapauksessa sina odotusarvo tarvitsee laskea 0-pii/2 alueella symmetrisyyksien vuoksi; se on 2/pii. Todennäköisyys on siis 4*(35/2)*2/pii)/140 = 1/pii.


      • 32960823786780347869
        19+6 kirjoitti:

        Joo. Arvotaan tikun keskipisteen asema tuolla 14 cm pitkällä janalla ja tikun pyörähdyskulma a. Jos tikun keskipiste on lähempänä kuin 35/2*sina rajaviivaa, on se kahden värin alueella. Ja noita alueita on 4 kpl kahden raidan tapauksessa sina odotusarvo tarvitsee laskea 0-pii/2 alueella symmetrisyyksien vuoksi; se on 2/pii. Todennäköisyys on siis 4*(35/2)*2/pii)/140 = 1/pii.

        Itse sain vastaukseksi 49 / (96π) ≈ 0,16.


      • 1+3
        32960823786780347869 kirjoitti:

        Itse sain vastaukseksi 49 / (96π) ≈ 0,16.

        Eli noin puolet tuosta 1/pii. Tehdään likimääräistarkistus olettamalla edustavaksi kulmaksi 45 astetta. Silloin jos tikun kp on 35/(2*sqrt2) = 12,5 mm lähempänä reunaa, on se molempien värien alueella. Kun noita alueita on neljä, on niiden yhteinen pituus 50 mm. 50/140 = 0,36. Eli lähempänä tuota 1/pii.


      • 39487658917430986346
        1+3 kirjoitti:

        Eli noin puolet tuosta 1/pii. Tehdään likimääräistarkistus olettamalla edustavaksi kulmaksi 45 astetta. Silloin jos tikun kp on 35/(2*sqrt2) = 12,5 mm lähempänä reunaa, on se molempien värien alueella. Kun noita alueita on neljä, on niiden yhteinen pituus 50 mm. 50/140 = 0,36. Eli lähempänä tuota 1/pii.

        Jep. Sain nyt saman tuloksen kuin te.
        P(tikku molemmille raidoille) = 4/7*3,5/8*2/π 3/7*3,5/6*2/π = 1/π


    • Urpo on turbo

      millä voimalla kolikko nakataan ja mikä on välimatka "heittoalueelle"? onko mahdollista että kolikko lähtee kierimään?

      Hirveen pieniä prosentuaalisia näkemyksiä, vois kokeilla oikeasti paperilla tommoista.. veikkaisin kotitestillä tämän "kahden viivan välissä" tapahtuvan n. 1/3 tai 1/5 heittokerroista.

    • Ehdotan, että tuo pöytäliina väritetään uudestaan.

      Ne pisteet, jotka ovat alle puolen kolikon halkaisijan etäisyydellä kahden alkuperäisen värin rajapinnasta, väritetään vaikkapa sinisiksi, ja muut vihreiksi. Näin kahden alkuperäisen raidan leveyden matkalle (14,0 cm) tulee kaksi kolikon halkaisijan levyistä sinistä raitaa, jotka ovat erillään toisistaan. Todennäköisyys, että kolikon keskipiste osuu sinisen raidan alueelle, on 2*23,8 mm/140 mm =0,34.

      • ffffffd

        Sinisalo varmaankin pilailee?

        Missään tapauksessa tuota pöytäliinaa ei lähdetä sotkemaan! Sehän muuttaisi tehtävänkin ihan toiseksi.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      90
      4756
    2. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      29
      3394
    3. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      3192
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      51
      3037
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      24
      2965
    6. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      321
      2826
    7. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      44
      2717
    8. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      235
      2508
    9. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      25
      2286
    10. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      53
      2276
    Aihe