Tukista tehdään palki

dna1

Tukista, jonka halkaisija on 41.3 cm, sahataan kattopalkki. Tukin poikkileikkaus on ympyrä, ja palkin poikkileikkaus on suorakulmio, jonka kärjet ovat tämän ympyrän kehällä.
Kattopalkin lujuus on suoraan verrannollinen suureeseen xy2 , missä x on palkin leveys ja y on palkin korkeus. Kuinka leveä on yllämainitusta tukista sahattu mahdollisimman luja kattopalkki?

Mites tollane lasketaa?

33

991

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • supermate

      Sinun täytyy maksimoida tuo funktio xy2 (tarkoitatko xy^2?) noilla annetuilla rajoituksilla. Selviät yhdellä muuttujalla. Vihje: Laita tukin keskikohta origoon ja ota muuttujaksi kulma a, joka muodostuu kun tarkastelet tuota sisäänasetettavan suorakulmion pos. neljänneksessä olevaa nurkkaa. Tällöin x-akselin arvo (eli puolet kysytystä leveydestä) on säde*cos(a) ja y-akselin arvo (puolet kysytystä korkeudesta) säde*sin(a).

    • Vaikka näin

      Yhtälöt:

      max xy², kun x² y² = 41,3².

      Ratkaise jälkimmäisestä y² ja sijoita edelliseen, minkä jälkeen etsit lausekkeen derivaatan nollakohdan ja täten alkuperäisen lausekkeen maksimin.

    • dna2

      Okei eli sain nyt tallasen lausekkeen -3x^2 1705,65 ja sen nollakohdat on -41,2 0 ja 41,2. Miten sen maksimin saa?

      • Vaikka näin

        Nollakohdat väärin. Oikeat ±23,845.

        Vaikka piirtämällä funktion (ei derivaatan) kuvaajan ja päättelemällä siitä minimiä ja maksimia vastaavan x:n arvon. Funktion maksimiarvohan ei edes kysystty.

    • ins

      Rakennusstatiikassa käytetään palkin osalta muotoa b*h^3/12.

      • Dipl.ins.

        Tuo pätee taipumiin. Jännityksiin bh²/6.

    • ins
      • Mutkilainen

        Tehtävän annossa kerrottiin, että kattopalkin lujuus on suoraan verrannollinen suureeseen xy2, missä x on palkin leveys ja y on palkin korkeus. Tehtävässä haetaan siis maksimiarvoa palkin taivutusvastukselle W=bh^2/6, missä b=leveys ja h=korkeus. Tällöin palkki on mahdollisimman luja.

        Taivutusvastuksen kaavaa ei kerrottu tehtävän annossa, mutta lähtötietoina riittää tieto, että palkin lujuus on verrannollinen suureeseen suureeseen xy2.

        Esitetyssä ratkaisussa laitettiin tukin ja palkin keskikohta origoon, siis ympyrän keskipisteeseen, jolloin x-akseli kulkee leveyssuunnassa ja y-akseli pystysuunnassa.

        Edellä annettiin ratkaisuksi x-akselin suunnassa ±23,845, jolloin palkin leveydeksi tulisi 2 * 23,845 cm = 47,69 cm.

        Lähtötiedoissa kuitenkin annettiin tukin halkaisijaksi 41,3 cm, joten edellä esitetty ratkaisu ei vaikuta olevan oikein?

      • erf.kiuy
        Mutkilainen kirjoitti:

        Tehtävän annossa kerrottiin, että kattopalkin lujuus on suoraan verrannollinen suureeseen xy2, missä x on palkin leveys ja y on palkin korkeus. Tehtävässä haetaan siis maksimiarvoa palkin taivutusvastukselle W=bh^2/6, missä b=leveys ja h=korkeus. Tällöin palkki on mahdollisimman luja.

        Taivutusvastuksen kaavaa ei kerrottu tehtävän annossa, mutta lähtötietoina riittää tieto, että palkin lujuus on verrannollinen suureeseen suureeseen xy2.

        Esitetyssä ratkaisussa laitettiin tukin ja palkin keskikohta origoon, siis ympyrän keskipisteeseen, jolloin x-akseli kulkee leveyssuunnassa ja y-akseli pystysuunnassa.

        Edellä annettiin ratkaisuksi x-akselin suunnassa ±23,845, jolloin palkin leveydeksi tulisi 2 * 23,845 cm = 47,69 cm.

        Lähtötiedoissa kuitenkin annettiin tukin halkaisijaksi 41,3 cm, joten edellä esitetty ratkaisu ei vaikuta olevan oikein?

        Varmaan ne poisveistetyt osat liimataan palkkiin sopiviin paikkoihin.

      • 19+18
        Mutkilainen kirjoitti:

        Tehtävän annossa kerrottiin, että kattopalkin lujuus on suoraan verrannollinen suureeseen xy2, missä x on palkin leveys ja y on palkin korkeus. Tehtävässä haetaan siis maksimiarvoa palkin taivutusvastukselle W=bh^2/6, missä b=leveys ja h=korkeus. Tällöin palkki on mahdollisimman luja.

        Taivutusvastuksen kaavaa ei kerrottu tehtävän annossa, mutta lähtötietoina riittää tieto, että palkin lujuus on verrannollinen suureeseen suureeseen xy2.

        Esitetyssä ratkaisussa laitettiin tukin ja palkin keskikohta origoon, siis ympyrän keskipisteeseen, jolloin x-akseli kulkee leveyssuunnassa ja y-akseli pystysuunnassa.

        Edellä annettiin ratkaisuksi x-akselin suunnassa ±23,845, jolloin palkin leveydeksi tulisi 2 * 23,845 cm = 47,69 cm.

        Lähtötiedoissa kuitenkin annettiin tukin halkaisijaksi 41,3 cm, joten edellä esitetty ratkaisu ei vaikuta olevan oikein?

        Lankun leveydeksi tulee 23.845. Mistä olet saanut ajatuksen, että korkeus ilisi kaksinkertainen? Väärä ajatus. Korkeudeksi tulee 33,72

      • Nerot asialla?
        Mutkilainen kirjoitti:

        Tehtävän annossa kerrottiin, että kattopalkin lujuus on suoraan verrannollinen suureeseen xy2, missä x on palkin leveys ja y on palkin korkeus. Tehtävässä haetaan siis maksimiarvoa palkin taivutusvastukselle W=bh^2/6, missä b=leveys ja h=korkeus. Tällöin palkki on mahdollisimman luja.

        Taivutusvastuksen kaavaa ei kerrottu tehtävän annossa, mutta lähtötietoina riittää tieto, että palkin lujuus on verrannollinen suureeseen suureeseen xy2.

        Esitetyssä ratkaisussa laitettiin tukin ja palkin keskikohta origoon, siis ympyrän keskipisteeseen, jolloin x-akseli kulkee leveyssuunnassa ja y-akseli pystysuunnassa.

        Edellä annettiin ratkaisuksi x-akselin suunnassa ±23,845, jolloin palkin leveydeksi tulisi 2 * 23,845 cm = 47,69 cm.

        Lähtötiedoissa kuitenkin annettiin tukin halkaisijaksi 41,3 cm, joten edellä esitetty ratkaisu ei vaikuta olevan oikein?

        Ymmärrys hoi! Kyseessä olivat yhtälön juuret, eivät leikkauspisteiden koordinaattiarvot.

        Kun lisäksi x merkitsee leveyttä, niin arvon täytyy olla positiivinen.

      • Seniori 1
        19+18 kirjoitti:

        Lankun leveydeksi tulee 23.845. Mistä olet saanut ajatuksen, että korkeus ilisi kaksinkertainen? Väärä ajatus. Korkeudeksi tulee 33,72

        Näinhän se on. Korkeus vaikuttaa taivutusvastukseen tehokkaammin, vaikka leveys samalla vähenee.

    • arkhimedes

      Tietysti lujin palkki saadaan kun rungosta sahataan mahdollisimman suuri neliskanttinen parru.
      Eli ympyrän sisään piirretty neliö...Tulee ilman derivoimista suurin mahdollinen

      • 2+18

        Et taida tietää paljon mitään lujuusopista. Miksiköhän esim. talojen kattotuolit ovat suorakulmioita eivätkä neliömuotoisia. Mieti sitä.

      • 4+7
        2+18 kirjoitti:

        Et taida tietää paljon mitään lujuusopista. Miksiköhän esim. talojen kattotuolit ovat suorakulmioita eivätkä neliömuotoisia. Mieti sitä.

        Ovathan lattialankutkin lappeellaan, eivätkä syrjällään. Mieti sitä.

      • Ex-Pertti
        4+7 kirjoitti:

        Ovathan lattialankutkin lappeellaan, eivätkä syrjällään. Mieti sitä.

        Riippuu aivan tarvittavasta lattian lujuudesta. Olen nähnyt lattioita, joissa lankut ovat syrjällään.

        Mietipä sitä.

      • Ex-Pertti

        Mutta nyt ei maksimoitu alaa xy vaan taivutusvastusta xy²/6.

      • 3+5
        4+7 kirjoitti:

        Ovathan lattialankutkin lappeellaan, eivätkä syrjällään. Mieti sitä.

        Lattialankkujen alla ovat palkit jotka ovat pitempi sivu pystyssä. Ja niiden palkkien väli voi alla vain pari metriä, muuten lankku taipuu liiaksi.

        Mietipä sitä.

      • 6-88
        3+5 kirjoitti:

        Lattialankkujen alla ovat palkit jotka ovat pitempi sivu pystyssä. Ja niiden palkkien väli voi alla vain pari metriä, muuten lankku taipuu liiaksi.

        Mietipä sitä.

        Puutalojen seinissä lankut ovat pystyssä. Mieti sitä.

    • rakentajaX

      Puun laadullakin on oma merkityksensä. Eri puulajeilla on erilaiset lujuusominaisuudet eikä kaikkia puulajeja kannata käyttää KANTAVISSA rakenteissa.
      Kantaviin rakenteisiin pitää käyttää ainoastaan lujuusluokiteltua puutavaraa. Noin sanottu "kotitarve" sahaus oman metsän puista ei aina tuota kunnon puutavaraa kantaviin rakenteisiin.
      Puutavarassa on huomoitava myös "vapaa pituus" eli tukipisteiden välinen etäisyys toisistaan. Märkä puu kuivuessaan saattaa tuoda yllätyksiä kantavissa rakenteissa. Myös "naulaustekniikalla" on oma merkityksensä kantavissa rakenteissa.

      Yksi laskukaava ei anna vastausta rakenteiden lujuusominaisuuksiin. Kannattaa käyttää ammattimiehiä tässäkin asiassa.

      • Kysyn kumminkin

        Ollaanpa sitä nyt niin helvetin ammattimiestä että. Luuletko sinä aivan tosissasi, että kymmeniä vuosia puutavaraa käsitelleet ja käyttäneet ihmiset eivät käytännössä luonnostaan ymmärrä puutavaran erilaista lujuutta? Että hidaskavuisesta, tiheäsyisestä tukista saadaan lujempaa ja jäykempää lankkua kuin räkämännystä? Tai että puutavara kuivuessaan kutistuu, ja vielä eri tavalla eri suuntiin?

      • turvallisuus ok
        Kysyn kumminkin kirjoitti:

        Ollaanpa sitä nyt niin helvetin ammattimiestä että. Luuletko sinä aivan tosissasi, että kymmeniä vuosia puutavaraa käsitelleet ja käyttäneet ihmiset eivät käytännössä luonnostaan ymmärrä puutavaran erilaista lujuutta? Että hidaskavuisesta, tiheäsyisestä tukista saadaan lujempaa ja jäykempää lankkua kuin räkämännystä? Tai että puutavara kuivuessaan kutistuu, ja vielä eri tavalla eri suuntiin?

        Kyllä niitä rakennevirheitä vaan näyttää jatkuvasti ilmaantuvan. (myös joillekin ammattilaisille). On ihan paikallaan muistuttaa näistä turvallisuusseikoistakin.
        Rakenteiden lujuudessakin on huomioitava myös ne "varmuuskertoimet" eli rakenteet mitoitetaan "yli" sen teoreettisen laskennan.
        Esimerkiksi tuulen voimat on myös huomioitava ko. paikkakunnalla. (m/s)
        Rakenteita EI mitoiteta pelkän staattisen kuormituksen varalta. (massapaino)

        Ei tämä ole saivartelua. Muunmuassa siltojen suunnittelusssa on on huomioitava myös tuulikuorman vaikutus. Televisiossa on joskus esitetty miten eräs riippusilta tuhoutui tuulen voimasta (rakenteet alkoivat heilua)

    • ins

      Kysymyksenasettelu ei ole täysin johdonmukainen, sillä puun vetolujuus on suurempi kuin sen puristuslujuus, minkä vuoksi palkin ns. neutraaliakseli ei ole palkin keskikohdalla. ja tämä vaikuttaa myös palkin käytettävyyteen.
      Eri kuormituksilla, käyttöolosuhteilla ja puun laadusta liittyvillä seikoilla on merkitystä myös määritettäessä suurinta taipumaa palkin keskellä.
      Taipuman laskennassa on palkin hitausmomentti tärkeä ja taipuma sekä taipumaviiva saadaan sen ja tunnetun suunnittelukuormituksen perusteella laskettua integroimalla. Taipuma ei saa ylittää sallittua arvoa eivätkä puristus- ja vetojännitykset sallittuja arvoja.

      • Jos nyt kuitenkin

        Palkin neutraaliakselin paikan jännityksen ollessa myötörajan alapuolella määrittää vain materiaalin kimmokerroin, ei materiaalin lujuus. Palkin myödön alettua väittämäsi pätee.

      • ins
      • Jos nyt kuitenkin
    • ins

      Ai.
      Ei se niin mene tehtävän ja sen asettelun kannalta.
      Hyvää Joulua.

      :8)

      • ins

        P.S Hooken lailla ei tässä ole mitään tekemistä.
        Lujuuslaskennassa käytettävät varmuuskertoimet sen takaavat.

      • Älä viitsi päteä
        ins kirjoitti:

        P.S Hooken lailla ei tässä ole mitään tekemistä.
        Lujuuslaskennassa käytettävät varmuuskertoimet sen takaavat.

        Sinä näköjään sotket suloisesti lujuustarkastelun teoreettiset perusteet ja normien mukaisen lujuuslaskennan keskenään. Jälkimmäinen on vain yksinkertaistettu versio edellisestä, koska insinööri Taavi Tavallinen ei hallitse teoriaa riittävän laajasti (jännitysten todellinen jakautuminen, materiaalin plastinen käyttäytyminen, halkeilu jne.) kyetäkseen sen perusteella käytännön rakenteiden mitoitukseen. Lisäksi tuollainen lähestymistapa valtaosassa tapauksista olisi hyttysen ampumista tykillä.

    • ins

      Kerroin vain oman käsitykseni alkuosan kysymyksenasettelun osalta.
      Sen sain 70-luvulla opiskellessani rakennusinsinööriksi opetuksesta.
      Toistaiseksi kaikki mitoittamani sillat, talot ja muut rakenteet ovat toimineet.

      :8)

    • arkhi.....

      Tuolla esitetty sahattujen sivujen liimaaminen olisi hyvä idea, muutenhan tuossa puhutaan yhdestä tukista josta pitäisi saada mahdollisimman luja palkki.
      Voisiko joku jolla on tuoreemmassa muistissa lujuusoppi, esittää laskelman, mikä on paras vaihtoehto, tuo ympyrän sisään piirretty neliö, vaiko korkeuden optimointi.
      PS. en ole nähnyt neliskulmaisia enkä neliömäisiä kattotuolejakaan. Kaikki ovat ansas rakenteita, ja kolmioita

      • Mutkilainen

        Edellä esitetty ratkaisu, jossa laskettiin leveydeksi 23,845 cm ja korkeudeksi 33,72 cm, on täysin oikea ratkaisu, vaikkakin tämän ketjun alkupään kommenteissa esitetyissä kaavoissa oli virheitä.

        Lujuusoppia opiskelleet tietävät, että lujin ratkaisu ei ole poikkileikkaukseltaan neliön muotoinen palkki ja toisaalta eihän ratakiskot tai kattotuolitkaan ole poikkileikkaukseltaan neliön muotoisia.

        Toisaalta liimapuusta valmistettujen palkkien käytöstä voi lukea vaikka Turvallisuustutkinnan linkeistä, esim:

        http://www.turvallisuustutkinta.fi/fi/index/tutkintaselostukset/muutonnettomuudet/tutkintaselostuksetvuosittain/muutonnettomuudet2003/b22003ymessuhallinkatonromahtaminenjyvaskylassa1.2.2003.html

      • hallin rakentaja

        Liimapuupalkit tehdään höylätystä puutavarasta, pelkkä sahaus ei tuo riittävän hyvää pintaa liimaukselle.
        Liimapuupalkeista löytyy myös lujuusluokittelu merkinnät. Liimapuupalkkeja ei taida kannattaa tehdä tee-se-itse menetelmällä koska valmista määrämittaista tavaraa saa suhteellisen halvalla.

        Eikä tule rakennusvalvonnan kanssa mitään ongelmia.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. 4 tuntia töitä kerran viikossa on naisen mukaan liian raskasta

      Tämä ei taija olls lieksalaine vaikka "tuntomerkkiin" perusteella nii vois eppäillä! 🤣 31-vuotias Maya ei kykene tekemä
      Lieksa
      89
      4194

    2. Baaritappelu

      Hurjaksi käynyt meno Laffassa. Jotain jätkää kuristettu ja joutunu teholle...
      Kokkola
      43
      4102

    3. Riikka Purra rosvosi eläkeläiset!

      1900 euron eläkkeestä rosvottiin 350 euroa. Kohtuullista vai? Perussuomalaisia ei enää ole olemassa meille eläkeläisille
      Maailman menoa
      609
      3914

    4. Tappo Kokkolassa

      Päivitetty tänään Iltalehti 17.04.2024 Klo: 15:23..Mikähän tämä tapaus nyt sitten taas on.? Henkirikos Kokkolassa on tap
      Kokkola
      20
      2725

    5. Näytit nainen sanoinkuvaamattoman ihanalta

      En voi unohtaa sinua. Pohdin nyt sinua.
      Ikävä
      78
      2475

    6. SDP:n kannatus edelleen kovassa nousussa, ps ja kokoomus putoavat

      SDP on noussut Helsingin Sanomien tuoreessa kannatuskyselyssä kokoomuksen ohi Suomen suosituimmaksi puolueeksi. SDP:n ka
      Maailman menoa
      340
      2074

    7. Ihastuksesi persoonalliset piirteet ulkonäössä?

      Onko jotain massasta poikkeavaa? Uskallatko paljastaa? Aloitan; todella kauniit kädet ja sirot sormet miehellä.
      Tunteet
      127
      2072

    8. Kansaneläkkeiden maksu ulkomaille loppuu

      Hyvä homma! Yli 30 miljoonan säästö siitäkin. Toxia.
      Maailman menoa
      190
      1950

    9. Ketä ammuttu ?

      Ketä sielä Juupajoela ammuttu ei kait mainemies alkanu amuskelemaan , , Kyösti H ?
      Juupajoki
      28
      1609

    10. Nainen, meistä tulisi maailman ihanin pari

      Mutta tosiasiat tosiasioina, on liian monta asiaa, jotka sotivat meidän yhteistä taivalta vastaan. Surulla tämän sanon,
      Ikävä
      66
      1422
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt