Pyörän ylitse riippuu köysi, jonka toisessa päässä roikkuu apina ja toiseen päähän on ripustettu paino. Apina ja paino ovat tasapainossa. Apina ja apinan äiti ovat yhteensä 4 vuotta ja köysi painaa 400g/metri. Apinan paino sadoissa grammoissa on 16 kertaa apinan ikä vuosissa. Apinan äiti on kaksi kertaa niin vanha kuin apina oli silloin, kun äiti oli puoleksi niin vanha, kuin apina tulee olemaan silloin, kun se on kolme kertaa niin vanha, kun äiti oli silloin kun äiti oli kolme kertaa niin vanha kuin apina oli.
Paino ja apina painavat yhteensä puolitoista kertaa niin paljon, kuin köysi. Kitkaa ei oteta huomioon
ja oletetaan, että apina ja sen äiti voivat saavuttaa korkean iän.
Kuinka vanhoja ovat apina ja apinan äiti, sekä kuinka pitkä on köysi?
Paino ja apina painavat yhteensä puolitoista kertaa niin paljon, kuin köysi. Kitkaa ei oteta huomioon
ja oletetaan, että apina ja sen äiti voivat saavuttaa korkean iän.
Kuinka vanhoja ovat apina ja apinan äiti, sekä kuinka pitkä on köysi?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tätähän oli hauska ratkoa. Näin laskin:
Kun aikaa tai ikää ei tiedetä, määritin pseudoiän I joka voi olla jotain välillä sekunneista vuosiin.
Apina Apinan äiti
I 3I
9I (= 3x äidin ikä)
XI 4,5I (apinan äiti=1/2 edellisestä)
Ratkaistaan X:
I 3I
1,5I= 1,5I=
2,5I 4,5I
Ja nykyhetki:
xI 5I (äidin ikä=2x apinan ikä, eli 5I)
Ratkaistaan x:
2,5I 4,5I
0,5I 0,5I
3I 5I
Äidin ja apinan ikä oli yhteensä: 3I 5I=4 vuotta
Määritetään pseudoikä 8I=4v, eli I=0,5 vuotta
Tästä saadaan:
Apinan ikä = 3I = 1,5 vuotta (ja paino 2400 g)
Äidin ikä = 5I = 2,5 vuotta (ja paino 4000 kg)
Entä köyden pituus?
Ma=apinan paino, Mw=punnuksen paino (ei tunneta),
Mr=köyden paino, Mr1=köyden apinanpuoleinen paino, Mr2=köyden punnuksen puoleinen paino.
Tiedetään, että Ma Mw = 1,5Mr ja että kummatkin puolet pitää olla tasapainossa: Ma Mr1=Mw Mr2.
Muuten apina saa punnuksen otsaansa taikka lennähtää komeassa kaaressa. Tiedetään myös että Mr=Mr1 Mr2.
Sijoittamalla Mw toiseen kaavoista saadaan tulokseksi esim. 2Ma = 2,5Mr2 0,5Mr1. Koska apinan paino Ma tiedetään, on köyden pituudet helppo laskea, vaikka punnuksen paino olisikin tuntematon: L=köyden pituus, L1=köyden apinanpuoleinen pituus, L2=köyden punnuksen puoleinen pituus.
Köyden pituudeksi voi saada monta tulosta, riippuen punnuksen painosta tai siitä, onko punnus apinan ylä- vai alapuolella... Oletetaan ensin että apina roikkuu samalla korkeudella punnuksen kanssa. Tällöin köyden painotus on L1=L2 eli Mr1=Mr2.
Eli 2,5Mr1 0,5Mr1=4,8kg, eli Mr2=Mr1=1600g,
L1=1600(g)/400(g/m)=4m. Koska L=L1 L2, köyden pituudeksi tulee 8 metriä.
Lasketaan vielä raja-arvot. Jos punnus roikkuu yläasennossa, on Mr2=0m, jolloin L1=24m. Tässä tapauksessa L=L1 eli pituudeksi tulee 24m
Jos taas apina on ylimpänä, Mr1=0m ja tällöin L2 pitäisi olla 4,8m. Eli L=L2=4,8m
köyden pituus voi olla siis jotain 4.8m - 24.0m väliltä.
Olen saanut tähän tehtävään neljältä matikkamieheltä vastaukset. Kaksi heistä on päätynyt seuraavaan:
Apinan ikä: 1,5 v
Äiti: 2,5 v
Köysi: 8 m
Mitä sanot tehtävän vaikeusasteesta?