Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Yhtälön ratkaisu

    Ratkaise y" 4y'=2x^2-1,y(0)=1,y'(0)=1
    2324
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 2

    Vanhimmat

    Ratkaise ensin homogeeninen diff.yhtälö

    y'' 4y'=0,

    Karaktreristinen yhtälö on r^2 r=0, josta r=0 tai r=-1

    eli Y_h=C1*e^(-x) C2*e^0=C1*e^(-x) C2

    Nyt etsit sitten erikoisratkaisun, ja koska 2x^2-1 on toista astetta, niin kokeilet muotoa
    Y_p=Ax^2 Bx C olevaa ratkaisua, mutta se ei käy koska homogeeninen ratkaisu r=0 eli
    kokeiletkin Y_p=Ax^3 Bx^2 Cx
    Y_p''-4Y_p'=6Ax 2B 4(3Ax^2 2Bx C)=12Ax^2 (6A 8B)x 2B 4C=2x^2-1
    Saat yhtälöryhmän
    12A=2
    6A 8B=0
    2B 4C=-1
    A=-1/6
    B=1/8
    C=-5/16
    Eli Y_p=-1/6x^3 1/8x^2-5/16x
    Ja lopullinen ratkaisu on Y=Y_h Y_p

    Tarkista itse laskut, menetelmän tästä nyt ainakin saat

    Idea on siis ratkaista homogeeninen yhtälö karakteristisen polynomin avulla. Sitten erikoisratkaisu saadaan
    yritteellä joka on samaa muotoa kuin epähomogeenisen yhtälön oikeapuoli.

    Ratkaise vielä C1 ja C2 sijoittamalla Y(0) ja Y'(0) niin saat sen lopullisen vastauksen.

    Äänestä

    Kiitoksia,oli selventävä vastaus

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    onkstiatoo kirjoitti:

    Ratkaise y" 4y'=2x^2-1,y(0)=1,y'(0)=1

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu