Tehtävä on viime vuoden TAMKin pääsykokeista ( http://www.tamk.fi/cms/hakumm.nsf/lupgraphics/Tehtavat2010.pdf/$file/Tehtavat2010.pdf , tehtävä 6):
Puu, jonka korkeus on 6 metriä ja etäisyys sähkölinjaan 3 metriä, kaadetaan korkeudelta x kohti sähkölinjaa, mikä kulkee 4 metrin korkeudella. Määritä pienin korkeus x, josta puu on kaadettava, jotta sen latva ei osuisi sähkölinjaan.
Itse lähtisin liikkeelle muodostamassa ympyrän, jonkoa keskipiste on tuo kohta mistä puu kaadetaan. X olisi siis ympyrän säde. X oltava pienempi kuin kolme. Olenko oikeilla jäljillä? Lukion pitkä matematiikka alkaa jo unohtua vuodenkin jälkeen...
Puu, jonka korkeus on 6 metriä ja etäisyys sähkölinjaan 3 metriä, kaadetaan korkeudelta x kohti sähkölinjaa, mikä kulkee 4 metrin korkeudella. Määritä pienin korkeus x, josta puu on kaadettava, jotta sen latva ei osuisi sähkölinjaan.
Itse lähtisin liikkeelle muodostamassa ympyrän, jonkoa keskipiste on tuo kohta mistä puu kaadetaan. X olisi siis ympyrän säde. X oltava pienempi kuin kolme. Olenko oikeilla jäljillä? Lukion pitkä matematiikka alkaa jo unohtua vuodenkin jälkeen...
Vastaukset 9
Vanhimmat
Itse lähtisin suorakulmaisen kolmion avulla liikkeelle. Hypotenuusana olisi kaatuvan osan pituus, joka on 6-x. Pidempi kateetti olisi sähkölinjan ja puun etäisyys eli 3 ja lyhyempi kateetti taas 4-x. Tuosta sitten Pythagoraan lauseen avulla ratkaistaan x.
Ei tuo mikään huono ajatus ole, mutta sen ympyrän säde on 6-h, jos h on se korkeus, josta puu kaadetaan.
Sen ympyrän kp on siis 0,h ja sen yhtälö on x^2 (y-h)^2=(6-h)^2
Se ympyrä tietysti kulkee pisteen 3,4 kautta , eli sijoittamalla ne tulee:
9 (4-h)^2=(6-h)^2=>h=11/4 m
Ääriarvotehtävä.
Suorakulmaisen kolmion avulla tehtävä ratkesi kuin itsestään. Kiitokset neuvoista!
Mitenkäs tuota kannattaisi derivoimalla lähteä ratkaisemaan?
Kyseessä on epäyhtälö: 6-x < sqrt((4-x)^2 9), ei tämmöisiä derivoimalla ratkota
Jos matematiikka alkaa unohtua jo vuoden jälkeen, se tarkoittaa vain sitä, ettet ole matematiikkaa koskaan osannutkaan.
2 metriä latvasta ois viisasta leikata puu katki, jos 3 metriä latvasta niin voi käydä niin että se osuu sähkölankaan, koska täytyy ottaa huomioon mm tuulensuunta.
jos myötätuuli niin pitää ottaa ennakkoa eikä saa katkaista 3 metriä latvasta.
Vastaus saadaan yhtälöstä:
____(6-h)^2=3^2 (4-h)^2
36-12h h^2=9 16-8h h^2 // -25 12h-h^2
_______11=4h_________ // :4
______2.75=h
vastaus riippuu merkitsevien numeroiden määrästä, mutta:
2.75
Mitä nuo pitkät viivat ovat ja minne katosi mittayksikkö. Suureesta nimeltä pituus
tässä on kysymys jonka SI-järjestelmän mukainen mittayksikkö (perus)
on metri.