Neljät ratkaisut yhtälöihin...apua...

sin(-t)=1/sqrt(2)
-t=π/4 2πn tai -t=π-π/4 2πn
t=-π/4 2πn tai -t=3π/4 2πn
t=-π/4 2πn tai t=-3π/4 2πn, joissa n on kok. luku
Neljä vastausta ovat esim. -π/4, 7π/4, -3π/4 ja 5π/4

Ratkaise kohdat 1) ja 2) arvolla a = 0, ja sitten lisäät sinne a = n*2*pii kolmella eri n:n arvolla.
Jollet vielä ole huomannut, niin kosini saa arvon nolla, kun argumentti on esimerkiksi pii/4.

Kohdat 3) ja 4) ratkeavat aika tarkkaan samaan tapaan.

-3cos(-8x a)=0

cos (-8x a) = 0

-8x a = π/4 n*π

x = - (π/4 n*π - a) / 8

Tuohon sitten asetetaan n = 0, 1,... tai jotain muuta sopivaa, että saadaan alkuperäisen yhtälön toteuttavat arvot.

Ei nämä ihan helppoja ole. Yritän vaan noita ekaa ja kolmatta.

-3*cos(a-8x)=0

cos(a-8x)=0

a-8x=pii/2 (2pii*n)

x=(a/8)-(pii/16)-(pii/4*n), ja jos n=1, niin x=(a/8)-(5pii/16)

tai a-8x=-pii/2 (2pii*n)

x=(a/8) (pii/16)-(pii*n/4), ja jos n=1, niin x=(a/8)-(3pii/16).

Sitten on trigonometrinen kaava: -cos(x)=cos(pii-x), ja sitä käyttämällä:

-3*cos(a-8x)=3*cos(pii-a 8x)=0

pii-a 8x=pii/2 (2*pii*n)=>x=(a/8)-(pii/16) (pii*n/4), ja jos n=1, niin x=(a/8) (3pii/16)

Tai pii-a 8x=-(pii/2) (2pii*n)=>x=(a/8)-(3pii/16) (pii*n/4), ja jos n=1, niin x=(a/8) (pii/16)

Ne neljä vastausta olisivat mielestäni siis:

x=(a/8)-(pii/16)-(pii/4*n
x=(a/8) (pii/16)-(pii*n/4)
x=(a/8)-(pii/16) (pii*n/4)
x=(a/8)-(3pii/16) (pii*n/4),

Sitten se sin(-t)=1/sqrt(2)

-t=(pii/4) (2pii*n)=>t=-(pii/4)-(2pii*n), ja jos n=1, niin t=-9pii/4

tai -t=(3pii/4) (2pii*n)=>t=(-3pii/4)-(2pii*n), ja jos n=1, niin t=-11pii/4

Taas on trigonometrinen kaava: sin(-x)=-sin(x), ja tulee:

sin(-t)=-sin(t)=1/sqrt(2)=>sin(t)=-1/sqrt(2)

t=-(pii/4) (2pii*n), ja jos n=1, niin t=7pii/4
tai t=(-3pii/4) (2pii*n), ja jos n=1, niin t=5pii/4

Ne neljä ratkaisua olisivat mielestäni:

t=-(pii/4)-(2pii*n)
t=(-3pii/4)-(2pii*n)
t=-(pii/4) (2pii*n)
t=(-3pii/4) (2pii*n)

Ei tämä mikään vasen käsi …….. lasku ole.

Noihin kahteen ekaan ohjeena:
cos x=0
x=π/2 2πn tai x=-π/2 2πn, joissa n on kok. luku

-3cos(-8x a)=0 II:(-3)
cos(-8x a)=0
-8x a=π/2 2πn tai -8x a=-π/2 2πn
-8x=π/2-a 2πn tai -8x=-π/2-a 2πn
x=-π/16 a/8 n*(π/4) tai x=π/16 a/8 n*(π/4), joissa n on kok. luku
Neljä vastausta ovat esim. -π/16 a/8, π/16 a/8, 3π/16 a/8, 5π/16 a/8

Kiitos todella paljon - nyt sain avullanne oikeat vastaukset kaikkiin näihin tehtäviin:)

Vielä olisi mulla jäljellä yksi integrointi, jossa en ymmärrä miksi saamani vastaus on väärä ja sitten kaikki 50 tehtävää on ratkaistu.

Haluaako joku koittaa:

Integroi -5axt 21cosh(x) muuttujan t suhteen.


Saan vastaukseksi: 21sinh(x)-5/2atx^2 const - ja se on väärin! Onko virhe vastauksessa vai voisiko sen merkitä jotenkin toisin, että tehtäväjärjestelmä hyväksyy sen?


Kiitos jos joku osaa tämän vielä:))

Integroidaan pelkästään t:n suhteen, eli x ja cosh(x) ovat kuin vakioita. Integraali on:

(t*21cosh(x))-(5/2ax*t^2) C