Tehtävä
Etsi yhtälön (x 1)^4-16=0 reaaliset ja imaginaariset ratkaisut.
Reaaliset ratkaisut sain tällä tavoin
(x 1)^4=16
(x 1)^4=2^4 tai (x 1)^4=(-2)^4
x 1=2 x 1=-2
x=1 x=-3
Kirjan takana on kuitenkin annettu myös imaginaariseksi ratkaisuksi x=-1 -2i
Miten tähän ratkaisuun päädytään?
Sekä reaalivastaus että imaginäärivastaus
8
80
Vastaukset
- Vaikkanäinkai
(x 1)^4-16=(x^2 2x 1-4)(x^2 2x 1 4)=(x^2 2x-3)(x^2 2x 5)=0
ratkaisukaavalla x^2 2x-3=0 tai x^2 2x 5=0
x=(-2 /-sgrt(16))/2
tai
x=(-2 /-sqrt(-16))/2
Tuosta tulee kaikki neljännen asteen yhtälön neljä ratkaisua ulos, joista kaksi alempaa sisältävät imaginääriosan. - Näinsetaitaaolla
Vielä lisään ystävällisessä mielessä, että kadotat osan ratkaisuista, kun toteat, että 16=2^4=(-2)^4.
2 ja -2 eivät suinkaan ole ainoat ratkaisut yhtälölle x^4=16. Tämähän on myös neljännen asteen yhtälö ja sillä on niin ikään neljä ratkaisua.
x^4=16 eli x^4-16=0 eli (x^2-4)(x^2 4)=0.
Siis x^2=4 (löytämäsi reaaliratkaisut -2 ja 2) tai
x^2=-4 eli x=sqrt(-4) tai x=-sqrt(-4). (puuttuvat kysytyt kompleksiset ratkaisut.) Tehtävä olisi mennyt täysin nappiin, jos olisit myös huomannut nämä.- Imaginääriongelma
Tämä olikin vähän outo tehtävä, koska aiemmilla kursseilla ei ole ollut tällaisia yhtälöitä. Eli omat tiedot eivät vielä riitä ratkaisemiseen.
- Imaginääriongelma
Ahaa, nyt kun vielä tarkemmin tutkin ratkaisuasi ymmärsin mistä sen sait, kiitos tuhannesti :)
- googlaajamies
Yksi tapa laskea on käyttää kompleksisia juuria. Pieni opas aiheeseen on vaikkapa https://www.math.brown.edu/~pflueger/math19/1001 Complex roots.pdf .
- Imaginääriongelma
Hetken pyöriteltyä sain itse ratkaistua näin
(x 1)^4=16 |*(-1)
-1*(x 1)^4=-16 |√
i*(x 1)^2= -√-16
i*(x 1)^2=( )-4i |i supistuu, √
x 1= -√-4
x 1= -√4 i
x 1= -2i
x=-1 -2i
Edellisen ratkaisua en lukion tähänastisilla opeilla ymmärrä. Omasta ratkaisusta en tiedä meninkö täysin laillisia reittejä, mutta oikea vastaus kuitenkin tuli. - adfsfras
(x 1)^4=16 |√
(x 1)^2= -4 |√
x 1 = -√ -4
x=-1( -)√( -)4 - Ohman
(x 1)^4 - 16 = ((x 1)^2 -4) ((x 1)^2 4) = ((x 1) - 2)) ((x 1) 2) (x^2 2x 5) = (x-1) (x 3) ( x^2 2x 5) = 0. Ratkaisuja ovat siis x = 1, x = -3 ja yhtälön x^2 2x 5 = 0 juuret, jotka ovat 1/2 (-2 /- sqrt(4 - 20)) =
-1 i 2 ja -1 - i 2.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 794167
- 293134
- 2013092
- 512917
- 242844
Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl422583Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez3172560Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen2322233Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v252096- 452037