Sekä reaalivastaus että imaginäärivastaus

Imaginääriongelma

Tehtävä
Etsi yhtälön (x 1)^4-16=0 reaaliset ja imaginaariset ratkaisut.

Reaaliset ratkaisut sain tällä tavoin
(x 1)^4=16
(x 1)^4=2^4 tai (x 1)^4=(-2)^4
x 1=2 x 1=-2
x=1 x=-3

Kirjan takana on kuitenkin annettu myös imaginaariseksi ratkaisuksi x=-1 -2i
Miten tähän ratkaisuun päädytään?

8

79

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Vaikkanäinkai

      (x 1)^4-16=(x^2 2x 1-4)(x^2 2x 1 4)=(x^2 2x-3)(x^2 2x 5)=0

      ratkaisukaavalla x^2 2x-3=0 tai x^2 2x 5=0

      x=(-2 /-sgrt(16))/2
      tai
      x=(-2 /-sqrt(-16))/2

      Tuosta tulee kaikki neljännen asteen yhtälön neljä ratkaisua ulos, joista kaksi alempaa sisältävät imaginääriosan.

    • Näinsetaitaaolla

      Vielä lisään ystävällisessä mielessä, että kadotat osan ratkaisuista, kun toteat, että 16=2^4=(-2)^4.

      2 ja -2 eivät suinkaan ole ainoat ratkaisut yhtälölle x^4=16. Tämähän on myös neljännen asteen yhtälö ja sillä on niin ikään neljä ratkaisua.

      x^4=16 eli x^4-16=0 eli (x^2-4)(x^2 4)=0.

      Siis x^2=4 (löytämäsi reaaliratkaisut -2 ja 2) tai
      x^2=-4 eli x=sqrt(-4) tai x=-sqrt(-4). (puuttuvat kysytyt kompleksiset ratkaisut.) Tehtävä olisi mennyt täysin nappiin, jos olisit myös huomannut nämä.

      • Imaginääriongelma

        Tämä olikin vähän outo tehtävä, koska aiemmilla kursseilla ei ole ollut tällaisia yhtälöitä. Eli omat tiedot eivät vielä riitä ratkaisemiseen.


      • Imaginääriongelma

        Ahaa, nyt kun vielä tarkemmin tutkin ratkaisuasi ymmärsin mistä sen sait, kiitos tuhannesti :)


    • googlaajamies
    • Imaginääriongelma

      Hetken pyöriteltyä sain itse ratkaistua näin

      (x 1)^4=16 |*(-1)
      -1*(x 1)^4=-16 |√
      i*(x 1)^2= -√-16
      i*(x 1)^2=( )-4i |i supistuu, √
      x 1= -√-4
      x 1= -√4 i
      x 1= -2i
      x=-1 -2i

      Edellisen ratkaisua en lukion tähänastisilla opeilla ymmärrä. Omasta ratkaisusta en tiedä meninkö täysin laillisia reittejä, mutta oikea vastaus kuitenkin tuli.

    • adfsfras

      (x 1)^4=16 |√
      (x 1)^2= -4 |√
      x 1 = -√ -4
      x=-1( -)√( -)4

    • Ohman

      (x 1)^4 - 16 = ((x 1)^2 -4) ((x 1)^2 4) = ((x 1) - 2)) ((x 1) 2) (x^2 2x 5) = (x-1) (x 3) ( x^2 2x 5) = 0. Ratkaisuja ovat siis x = 1, x = -3 ja yhtälön x^2 2x 5 = 0 juuret, jotka ovat 1/2 (-2 /- sqrt(4 - 20)) =
      -1 i 2 ja -1 - i 2.

      Ohman

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3270
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      2852
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      22
      2676
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2628
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      20
      2496
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2335
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      210
      1793
    8. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1747
    9. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      37
      1610
    10. Dear mies,

      Hymyiletkö ujosti, koska näet minut? 😌
      Ikävä
      18
      1466
    Aihe