Alkulukujen neliötkö muotoa 6x +1

Setä.neuvoo.intuitiolla

Setä heittää eräänlaisella luovalla intuitiolla uuden teoreeman. Vai onko joku väittänyt samanlaista aikaisemmin?

Osaako joku todistaa oikeaksi tai vääräksi väitteeni, että kolmea suuremman alkuluvun neliö on aina yhdellä suurempi kuin kuudella jaollinen luku?

5

109

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • zxzxzxzxzx

      Koska p on alkuluku se ei ole parillinen. Myöskään p^2 ei ole parillinen joten p^2-1 on.

      Pätee p^2-1=(p 1)*(p-1).

      Koska p on alkuluku se ei ole jaollinen kolmella. Täten joko p 1 tai p-1 ovat jaollisia kolmella.

      Koska p^2-1 on jaollinen aina kahdella ja kolmella on se jaollinen kuudella.

    • zxczxczxc

      Itseasiassa vahvempikin tulos pätee:

      Koska p^2-1=(p 1)*(p-1) ja p 1 sekä p-1 ovat perättäisiä parillisia lukuja on toinen luvuista p 1 ja p-1 jaollinen kahdella ja toinen neljällä. Siispä p^2-1 on jaollinen kahdeksalla sekä kolmella.

      Eli p^2-1≡0 (mod 24) eli p^2 - 1 = 24*n

    • triviaali

      Kolmea suurempi alkuluku on muotoa 6n -1= -1 mod 6, joten sen neliö on ( -1)^2=1 mod 6.

    • Jatkossatiedat

      Itse asiassa alkuluvut (poislukien 2 ja 3) ovat muotoa 6n /-1. (mieti miksi). Siksipä (6n -1)^2=36n^2 -12n 1=12n(3n -1) 1. Koska joko n tai 3n /-1 on parillinen, ovat alkulukujen (paitsi 2 ja 3) neliöt muotoa 24m 1.

      Toivottavasti tämä nyt ei ollut kenenkään läksy, mikä tässä tuli tehtyä.

    • Setä.kiittää

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Jos yhdistät nimikirjaimet

      Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne
      Ikävä
      110
      7090
    2. Oletko katkera kun

      Et saanut kaivattuasi
      Ikävä
      95
      4601
    3. Mies vinkkinä sulle

      Jos pyytäisit kahville tai ihan mihin vaan, niin lähtisin varmasti välittämättä muista
      Ikävä
      59
      4547
    4. Kyllä se taitaa olla nyt näin

      Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee
      Ikävä
      50
      3743
    5. Paljon niitä puheita

      susta liikkuu. 🤮
      Tunteet
      51
      3708
    6. Mitä haluat sanoa tällä hetkellä

      Hänelle 🫶 ⬇️
      Ikävä
      202
      3637
    7. Odotan että sanot

      Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san
      Ikävä
      26
      3213
    8. Vietetään yö yhdessä

      Rakastellaan koko yö
      Ikävä
      50
      2673
    9. Haluun sua niin paljon

      ❤️🥰🥹 Miehelle
      Ikävä
      31
      2281
    10. Olet oikeasti ollut

      Niin tärkeä mulle ja kaikki meidän väliltä on pilattu ei yksistään sinun toiminnalla vaan minun myös.
      Ikävä
      22
      2078
    Aihe