Alkulukujen neliötkö muotoa 6x +1

Setä.neuvoo.intuitiolla

Setä heittää eräänlaisella luovalla intuitiolla uuden teoreeman. Vai onko joku väittänyt samanlaista aikaisemmin?

Osaako joku todistaa oikeaksi tai vääräksi väitteeni, että kolmea suuremman alkuluvun neliö on aina yhdellä suurempi kuin kuudella jaollinen luku?

5

109

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • zxzxzxzxzx

      Koska p on alkuluku se ei ole parillinen. Myöskään p^2 ei ole parillinen joten p^2-1 on.

      Pätee p^2-1=(p 1)*(p-1).

      Koska p on alkuluku se ei ole jaollinen kolmella. Täten joko p 1 tai p-1 ovat jaollisia kolmella.

      Koska p^2-1 on jaollinen aina kahdella ja kolmella on se jaollinen kuudella.

    • zxczxczxc

      Itseasiassa vahvempikin tulos pätee:

      Koska p^2-1=(p 1)*(p-1) ja p 1 sekä p-1 ovat perättäisiä parillisia lukuja on toinen luvuista p 1 ja p-1 jaollinen kahdella ja toinen neljällä. Siispä p^2-1 on jaollinen kahdeksalla sekä kolmella.

      Eli p^2-1≡0 (mod 24) eli p^2 - 1 = 24*n

    • triviaali

      Kolmea suurempi alkuluku on muotoa 6n -1= -1 mod 6, joten sen neliö on ( -1)^2=1 mod 6.

    • Jatkossatiedat

      Itse asiassa alkuluvut (poislukien 2 ja 3) ovat muotoa 6n /-1. (mieti miksi). Siksipä (6n -1)^2=36n^2 -12n 1=12n(3n -1) 1. Koska joko n tai 3n /-1 on parillinen, ovat alkulukujen (paitsi 2 ja 3) neliöt muotoa 24m 1.

      Toivottavasti tämä nyt ei ollut kenenkään läksy, mikä tässä tuli tehtyä.

    • Setä.kiittää

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Jos yhdistät nimikirjaimet

      Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne
      Ikävä
      106
      6852
    2. Oletko katkera kun

      Et saanut kaivattuasi
      Ikävä
      95
      4341
    3. Mies vinkkinä sulle

      Jos pyytäisit kahville tai ihan mihin vaan, niin lähtisin varmasti välittämättä muista
      Ikävä
      46
      3606
    4. Kyllä se taitaa olla nyt näin

      Minusta tuntuu et joku lyö nyt kapuloita rattaisiin että meidän välit menisi lopullisesti. Sinä halusit että tämä menee
      Ikävä
      48
      3462
    5. Paljon niitä puheita

      susta liikkuu. 🤮
      Tunteet
      50
      3379
    6. Mitä haluat sanoa tällä hetkellä

      Hänelle 🫶 ⬇️
      Ikävä
      183
      3360
    7. Odotan että sanot

      Sitten siinä että haluaisit vielä jutella kahdestaan kanssani ja sitten kerrot hellästi että sinulla on ollut vaikea san
      Ikävä
      24
      2889
    8. Nainen vinkkinä sulle!

      Jos laitat selvän tunnisteen niin kutsun sinut n*ssittavaksi.
      Tunteet
      67
      2534
    9. Vietetään yö yhdessä

      Rakastellaan koko yö
      Ikävä
      42
      2414
    10. Hei seksikäs

      Upottava katse sinulla ja tiedät sen.
      Ikävä
      13
      1784
    Aihe