Setä heittää eräänlaisella luovalla intuitiolla uuden teoreeman. Vai onko joku väittänyt samanlaista aikaisemmin?
Osaako joku todistaa oikeaksi tai vääräksi väitteeni, että kolmea suuremman alkuluvun neliö on aina yhdellä suurempi kuin kuudella jaollinen luku?
Alkulukujen neliötkö muotoa 6x +1
Setä.neuvoo.intuitiolla
5
97
Vastaukset
- zxzxzxzxzx
Koska p on alkuluku se ei ole parillinen. Myöskään p^2 ei ole parillinen joten p^2-1 on.
Pätee p^2-1=(p 1)*(p-1).
Koska p on alkuluku se ei ole jaollinen kolmella. Täten joko p 1 tai p-1 ovat jaollisia kolmella.
Koska p^2-1 on jaollinen aina kahdella ja kolmella on se jaollinen kuudella. - zxczxczxc
Itseasiassa vahvempikin tulos pätee:
Koska p^2-1=(p 1)*(p-1) ja p 1 sekä p-1 ovat perättäisiä parillisia lukuja on toinen luvuista p 1 ja p-1 jaollinen kahdella ja toinen neljällä. Siispä p^2-1 on jaollinen kahdeksalla sekä kolmella.
Eli p^2-1≡0 (mod 24) eli p^2 - 1 = 24*n - triviaali
Kolmea suurempi alkuluku on muotoa 6n -1= -1 mod 6, joten sen neliö on ( -1)^2=1 mod 6.
- Jatkossatiedat
Itse asiassa alkuluvut (poislukien 2 ja 3) ovat muotoa 6n /-1. (mieti miksi). Siksipä (6n -1)^2=36n^2 -12n 1=12n(3n -1) 1. Koska joko n tai 3n /-1 on parillinen, ovat alkulukujen (paitsi 2 ja 3) neliöt muotoa 24m 1.
Toivottavasti tämä nyt ei ollut kenenkään läksy, mikä tässä tuli tehtyä. - Setä.kiittää
Kiitoksia mainioista todisteluista!
Uusi keskustelu, laajemmin näistä neliöasioista ja kuudella jakamisen jakojäännöksistä:
http://keskustelu.suomi24.fi/t/14870994/neliot-alkuluvut-ja-mod-6
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi1304975- 313154
Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O161817Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak221770Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.191635Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta711491Armi Aavikko Malmin hautausmaa
Haudattiinko Armi arkussa Malmin hautausmaalle vai tuhkattiinko hänet? Kuka tietää asiasta oikein?101253Miksi näin?
Miksi vihervassut haluaa maahan porukkaa jonka pyhä kirja kieltää sopeutumisen vääräuskoisten keskuuteen? Näin kotoutumi191247Haluisin suudella ja huokailla
ja purra kaulaasi ja rakastella sinua. Haluisin puristella rintojasi ja pakaroitasi. Ei sinulla taida olla kuitenkaan ni161227Ison Omenan uhri tukahdutettiin kuoliaaksi. Kuolinsyynä sydämen pysähdys.
Eli naisen hengittäminen estettiin ja tästä oli suorana seurauksena sydämen pysähdys. Ihan oppikirjan mukainen tapaus. H171207