Alkulukujen neliötkö muotoa 6x +1

Setä.neuvoo.intuitiolla

Setä heittää eräänlaisella luovalla intuitiolla uuden teoreeman. Vai onko joku väittänyt samanlaista aikaisemmin?

Osaako joku todistaa oikeaksi tai vääräksi väitteeni, että kolmea suuremman alkuluvun neliö on aina yhdellä suurempi kuin kuudella jaollinen luku?

5

117

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • zxzxzxzxzx

      Koska p on alkuluku se ei ole parillinen. Myöskään p^2 ei ole parillinen joten p^2-1 on.

      Pätee p^2-1=(p 1)*(p-1).

      Koska p on alkuluku se ei ole jaollinen kolmella. Täten joko p 1 tai p-1 ovat jaollisia kolmella.

      Koska p^2-1 on jaollinen aina kahdella ja kolmella on se jaollinen kuudella.

    • zxczxczxc

      Itseasiassa vahvempikin tulos pätee:

      Koska p^2-1=(p 1)*(p-1) ja p 1 sekä p-1 ovat perättäisiä parillisia lukuja on toinen luvuista p 1 ja p-1 jaollinen kahdella ja toinen neljällä. Siispä p^2-1 on jaollinen kahdeksalla sekä kolmella.

      Eli p^2-1≡0 (mod 24) eli p^2 - 1 = 24*n

    • triviaali

      Kolmea suurempi alkuluku on muotoa 6n -1= -1 mod 6, joten sen neliö on ( -1)^2=1 mod 6.

    • Jatkossatiedat

      Itse asiassa alkuluvut (poislukien 2 ja 3) ovat muotoa 6n /-1. (mieti miksi). Siksipä (6n -1)^2=36n^2 -12n 1=12n(3n -1) 1. Koska joko n tai 3n /-1 on parillinen, ovat alkulukujen (paitsi 2 ja 3) neliöt muotoa 24m 1.

      Toivottavasti tämä nyt ei ollut kenenkään läksy, mikä tässä tuli tehtyä.

    • Setä.kiittää

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Oi mun haniseni

      Mul on ihan törkee ikävä sua. En jaksais tätä enää. Oon odottanut niin kauan, mutta vielä pitää sitä tehdä. Tekis mieli
      Ikävä
      21
      4658

    2. Kyllä mulla on sua ikävä

      Teen muita juttuja, mutta kannan sua mielessäni mukana. Oot ensimmäinen ajatus aamulla ja viimeinen illalla. Välissä läm
      Ikävä
      10
      3304

    3. Hei rakas sinä

      Vaikka käyn täällä vähemmän, niin ikäväni on pahempaa. Pelkään että olen ihan hukassa😔 mitä sinä ajattelet? naiselle
      Tunteet
      40
      3137

    4. IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä.

      IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä. IS uutisoi torstaina Toni Imm
      Maailman menoa
      46
      2559

    5. Vihdoin tiedän että tämä on molemminpuolista

      Saattoi se koko ajan olla silmiemme edessä mutta kumpikaan ei uskaltanut sitä toivoa. Kunpa nähtäisiin pian, toivottavas
      Ikävä
      86
      1248

    6. Israel aloitti 3. maailmansodan

      https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011297979.html Israel se sitten aloitti näköjään kolmannen maailmansodan.
      Maailman menoa
      257
      1123

    7. Miellytänkö sinun silmää?

      Varmaan ainakin vähän, jos tykkäät minusta. Siis jos tykkäät.
      Ikävä
      79
      1099

    8. Haluaisin lähettää sulle viestin

      Mutta en enää uskalla. Miehelle.
      Ikävä
      56
      1092

    9. Natoon liittyminen on alkanut kaduttaa.

      Nato on muuttunut niin paljon, että se ei ole enää se mihin haluttiin liittyä. Usa on vetäytynyt ja 5% osuus valtion tul
      Maailman menoa
      392
      1077

    10. Nainen, meidän talossa on säännöt

      1. Mies on aina oikeassa. 2. Ei vastaväitteitä. 3. Mäkättäminen kielletty. 4. Suhde on tärkein. 5. Ei salaisuuksia. 6. E
      Ikävä
      200
      966
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt