Pähkäilin tällaista tehtävää, enkä meinaa saada ratkaistuksi:
"Järjestö on lahjoittanut vuoden 1994 alusta alkaen joka vuoden alussa koulun stipendirahastoon 4000 mk. Lahjoitukset on sijoitettu tilille, jonka korko on 5 %. Lahjoituksia on päätetty jatkaa siihen saakka, että tilin koroista voidaan vuoden lopussa jakaa stipendeinä 3000 mk. Mihin vuoteen saakka järjestö jatkaa lahjoituksiaan? "
Vastaus: vuoteen 2005.
Jos kysymys olisi vain, että minkä vuoden lopussa tilillä on sen ja sen suuruinen rahasumma, tai mikä rahasumma tilillä on sen ja sen vuoden lopussa, niin tuohan ratkeaisi ihan geometrisen summan kaavalla. Ongelmia aiheuttaa se, kun kysytään pelkkää koroista tullutta rahamäärää.
"Järjestö on lahjoittanut vuoden 1994 alusta alkaen joka vuoden alussa koulun stipendirahastoon 4000 mk. Lahjoitukset on sijoitettu tilille, jonka korko on 5 %. Lahjoituksia on päätetty jatkaa siihen saakka, että tilin koroista voidaan vuoden lopussa jakaa stipendeinä 3000 mk. Mihin vuoteen saakka järjestö jatkaa lahjoituksiaan? "
Vastaus: vuoteen 2005.
Jos kysymys olisi vain, että minkä vuoden lopussa tilillä on sen ja sen suuruinen rahasumma, tai mikä rahasumma tilillä on sen ja sen vuoden lopussa, niin tuohan ratkeaisi ihan geometrisen summan kaavalla. Ongelmia aiheuttaa se, kun kysytään pelkkää koroista tullutta rahamäärää.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Niin tai siis eihän koroista tullutta rahamäärää kysytä, vaan minkä vuoden lopussa on korkoa kertynyt 3000 mk:n edestä.
Eikös se korkomäärä ole tämmöinen:
4000(1.05 1.05^2 ... 1.05^x)-4000x, ja sen on oltava 3000
Tuon geometrisen sarjan summa on aina vaikea lasku minulle, mutta tällaisen sarjan summa: u1 (u1*q) (u1*q^2) ... (u1*q^(n-1))=u1*(1-q^(n))/(1-q), ja merkitään sitä s.
Tässä on kuitenkin sarja : u1*q u1*q^2 ... (u1*q^n), joten sen summa on:
s-(u1) (u1*q^n)
Nyt sitten saadaan yhtälö, kun u1=1 ja q=1.05:
((1-1.05^x)/-0.05)-1-1.05^x-x=3/4 . Tuosta kai tulee
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-1.05^x)/0.05 1 1.05^x x=-3/4
x=11.4 vuotta
Väärinhän tuo on, koska tuossa lopussa on merkkivirhe ,enkä tätä enää vuntsaa
Olin kyllä täysin yössä tässä tehtävässä.
Tässä on laskettava paljonko tilillä on oltava rahaa, jotta se joka vuosi kasvaa korkoa sen kolme tonnia, eli 0.05*x=3000=>x=60 000. Tilillä on siis oltava rahaa 63 000 sen vuoden lopussa, jolloin lahjoitukset voidaan lopettaa ja silloin joka vuosi tulee korkoa 3000.
Ja nyt se geometrinen sarja: 1,05*4000(1 1,05 1,05^2 … 1,05^(x-1)= 63000
1,05*4(1-1,05^x)/-0,05=63
1,05^x=1,75=>x=ln(1,75)/ln(1,05)
X=11,46 vuotta, eli 2005 lopussa
Kiitti sulle ????. Täytyy kyllä sanoa, että tuo tehtävänanto on ainakin minun mielestä hieman harhaanjohtava.
((1-1.05^x)/-0.05)-1 1.05^x-x=3/4 . Tuossa se on oikein.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-1.05^x)/0.05 1-1.05^x x=-3/4
Tästä tuleva viisi vuotta vastaa tilannetta, että korkoja on tullut se kolme tonnia viiden vuoden aikana, mutta sen kun kerran lahjoittaa, niin seuraavana jouluna korkoja onkin vain 0,05*24 000=1200. Ja kun joka joulu pitää se 3000 korkoja löytyä, niin vuonna 2005 sitten vasta voi aloittaa rahan jakamisen.
(Tämän kommentin on tarkoitus liittyä tuohon ensimmäiseen kommenttiini, mutta ei aina tiedä mihin se tässä ketjussa asettuu)