Hankala summa-tehtävä

luuumuhillllo

Pähkäilin tällaista tehtävää, enkä meinaa saada ratkaistuksi:

"Järjestö on lahjoittanut vuoden 1994 alusta alkaen joka vuoden alussa koulun stipendirahastoon 4000 mk. Lahjoitukset on sijoitettu tilille, jonka korko on 5 %. Lahjoituksia on päätetty jatkaa siihen saakka, että tilin koroista voidaan vuoden lopussa jakaa stipendeinä 3000 mk. Mihin vuoteen saakka järjestö jatkaa lahjoituksiaan? "

Vastaus: vuoteen 2005.

Jos kysymys olisi vain, että minkä vuoden lopussa tilillä on sen ja sen suuruinen rahasumma, tai mikä rahasumma tilillä on sen ja sen vuoden lopussa, niin tuohan ratkeaisi ihan geometrisen summan kaavalla. Ongelmia aiheuttaa se, kun kysytään pelkkää koroista tullutta rahamäärää.

6

88

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • luuumuhillllo

      Niin tai siis eihän koroista tullutta rahamäärää kysytä, vaan minkä vuoden lopussa on korkoa kertynyt 3000 mk:n edestä.

    • ????

      Eikös se korkomäärä ole tämmöinen:

      4000(1.05 1.05^2 ... 1.05^x)-4000x, ja sen on oltava 3000

      Tuon geometrisen sarjan summa on aina vaikea lasku minulle, mutta tällaisen sarjan summa: u1 (u1*q) (u1*q^2) ... (u1*q^(n-1))=u1*(1-q^(n))/(1-q), ja merkitään sitä s.

      Tässä on kuitenkin sarja : u1*q u1*q^2 ... (u1*q^n), joten sen summa on:

      s-(u1) (u1*q^n)

      Nyt sitten saadaan yhtälö, kun u1=1 ja q=1.05:

      ((1-1.05^x)/-0.05)-1-1.05^x-x=3/4 . Tuosta kai tulee
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-1.05^x)/0.05+1+1.05^x+x=-3/4

      x=11.4 vuotta

    • ????

      Väärinhän tuo on, koska tuossa lopussa on merkkivirhe ,enkä tätä enää vuntsaa

      • ????

        Olin kyllä täysin yössä tässä tehtävässä.
        Tässä on laskettava paljonko tilillä on oltava rahaa, jotta se joka vuosi kasvaa korkoa sen kolme tonnia, eli 0.05*x=3000=>x=60 000. Tilillä on siis oltava rahaa 63 000 sen vuoden lopussa, jolloin lahjoitukset voidaan lopettaa ja silloin joka vuosi tulee korkoa 3000.

        Ja nyt se geometrinen sarja: 1,05*4000(1 1,05 1,05^2 … 1,05^(x-1)= 63000

        1,05*4(1-1,05^x)/-0,05=63

        1,05^x=1,75=>x=ln(1,75)/ln(1,05)

        X=11,46 vuotta, eli 2005 lopussa


      • luuumuhillllo
        ???? kirjoitti:

        Olin kyllä täysin yössä tässä tehtävässä.
        Tässä on laskettava paljonko tilillä on oltava rahaa, jotta se joka vuosi kasvaa korkoa sen kolme tonnia, eli 0.05*x=3000=>x=60 000. Tilillä on siis oltava rahaa 63 000 sen vuoden lopussa, jolloin lahjoitukset voidaan lopettaa ja silloin joka vuosi tulee korkoa 3000.

        Ja nyt se geometrinen sarja: 1,05*4000(1 1,05 1,05^2 … 1,05^(x-1)= 63000

        1,05*4(1-1,05^x)/-0,05=63

        1,05^x=1,75=>x=ln(1,75)/ln(1,05)

        X=11,46 vuotta, eli 2005 lopussa

        Kiitti sulle ????. Täytyy kyllä sanoa, että tuo tehtävänanto on ainakin minun mielestä hieman harhaanjohtava.


    • ????

      ((1-1.05^x)/-0.05)-1 1.05^x-x=3/4 . Tuossa se on oikein.

      http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-1.05^x)/0.05+1-1.05^x+x=-3/4

      Tästä tuleva viisi vuotta vastaa tilannetta, että korkoja on tullut se kolme tonnia viiden vuoden aikana, mutta sen kun kerran lahjoittaa, niin seuraavana jouluna korkoja onkin vain 0,05*24 000=1200. Ja kun joka joulu pitää se 3000 korkoja löytyä, niin vuonna 2005 sitten vasta voi aloittaa rahan jakamisen.

      (Tämän kommentin on tarkoitus liittyä tuohon ensimmäiseen kommenttiini, mutta ei aina tiedä mihin se tässä ketjussa asettuu)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mihin Ilkka Kanerva kuoli?

      Kun näin jokin aika sitten kuvan riutuneen näköisestä Kanervasta, sanoin vaimolle että haimasyövältä vaikuttaa. Vaimon isä oli kuollut kyseiseen tauti
      Maailman menoa
      265
      17199
    2. Oho! Susanna Laine uudessa hiustyylissä - Julkkismeikkaajalta tiukka palaute: "Ihan sama..."

      Ex-Salkkarit tähti ja juontaja Susanna Laine on monessa mukana. Ex-missi tunnetaan pitkistä, vaaleista hiuksistaan . Mitäs tykkäät uudesta hiustyylist
      Kotimaiset julkkisjuorut
      23
      5536
    3. Ilkka kanerva

      Ilkka Kanerva kuollut 74v
      Turku
      115
      2595
    4. Yllätyspaljastus: Poppari Robin Packalen kiittää urastaan iskelmätähti Juha Tapiota: "Jos mä en..."

      Oi, mikä tarina. Juha Tapio ja Robin ovat kyllä symppiksiä molemmat. Kumpi heistä on suosikkisi? https://www.suomi24.fi/viihde/yllatyspaljastus-poppar
      Kotimaiset julkkisjuorut
      16
      2087
    5. Venäjän lippulaiva Moskva upotettu Mustallamerellä

      Venäjän laivaston lippulaiva Mustalalmerellä on 180 m pituinen, Neuvostoliiton aikana rakennettu Moskva-niminen risteilijä. Ukraina ilmoitti eilen saa
      Maailman menoa
      336
      1778
    6. Pikkaraiskan puhelut

      Mitä tuo jätkä hakee sillä että julkaisee kuinka kauan on puhunut puhelimessa? Tekee itsestään vieläkin idiootimman tuolla vai mikä tää juttu?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      111
      1013
    7. Ilkka Kanerva on kuollut

      74-vuotiaana.
      Maailman menoa
      59
      961
    8. Sofia Belorf ja Sonja Aiello

      Viihtyvät yhdessä dinnerillä. Pienet piirit. Mitä ajatuksia herättää ?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      45
      909
    9. Hossein Najaf juotti lapset humalaan ja käytti häikäilemättä hyväkseen

      Keski-Suomen käräjäoikeus on tuominnut 60-vuotiaan Hossein Najafin neljän vuoden vankeusrangaistukseen. Ensimmäisen tytön kanssa hän oli useita kerto
      Maailman menoa
      32
      904
    Aihe