Kahden luvun summa on 80. Määrittele luvut niin, että niiden tulo olisi mahdollisimman suuri.
Osoita että funktio f (x) = -2x^2 x-2 saa vain negatiivisia arvoja
kertausta opintoihin
13
247
Vastaukset
- yksi vain
"Kahden luvun summa on 80. Määrittele luvut niin, että niiden tulo olisi mahdollisimman suuri."
Pitäisi olla ilmeistä, että luvut on 40 ja 40. Tämä siksi, että neliön pinta-alan suhde ympärysmittaan on välttämättä suurempi kuin minkään muun suorakaiteen.
Mutta jos tämä ei kelpaa vaan tehtävä pitää oikeasti laskea, niin:
Olkoon toinen luku x. Tällöin toinen on 80-x. Haemme funktion f(x) = x(80-x) suurinta mahdollista arvoa.
f(x) = -x^2 80x
Derivoidaan:
f'(x) = -2x 80
Etsitään derivaatan nollakohta:
-2x 80 = 0 x = 40
Tarkistetaan toisen derivaatan merkki (derivaatan nollakohdassa):
f''(x) = -2, derivaatan nollakohta on siis maksimi
x=40 on siis maksimi. Toinen luku on tällöin 80-x=40.
"Osoita että funktio f (x) = -2x^2 x-2 saa vain negatiivisia arvoja"
Derivoidaan:
f'(x) = -4x 1
Etsitään derivaatan nollakohta:
-4x 1 = 0 x = 1/4
Tutkitaan funktion arvo derivaatan nollakohdassa:
-2*(1/4)^2 1/4-2 = -15/8, on negatiivinen
Tarkistetaan toisen derivaatan merkki (derivaatan nollakohdassa):
f''(x) = -4, derivaatan nollakohta on siis maksimi - yksi vain
"Osoita että funktio f (x) = -2x^2 x-2 saa vain negatiivisia arvoja"
Toinen, ehkäpä helpompi tapa:
Etsitään mahdollinen nollakohta:
-2x^2 x-2 = 0
Diskriminantti on 1^2-4(-2)(-2) = -15 < 0, nollakohtaa ei siis ole.
Lasketaan funktion arvo mielivaltaisessa pisteessä, esim. x=0:
f(0)=-2.
Funtkio saa siis vain negatiivisia arvoja. - jokulaskija
"Osoita että funktio f (x) = -2x^2 x-2 saa vain negatiivisia arvoja"
Tämä seuraa siitä, että -2x^2 x-2=-2(x-1/4)^2-15/8.- yksi vain
Heh, totta tuokin.
Itse en kyllä suoraan annetusta funktiosta näkisi tuota muotoa, laskematta ensin derivaatan nollakohtaa ja funktion arvoa nollakohdassa... - jokulaskija
yksi vain kirjoitti:
Heh, totta tuokin.
Itse en kyllä suoraan annetusta funktiosta näkisi tuota muotoa, laskematta ensin derivaatan nollakohtaa ja funktion arvoa nollakohdassa...En minäkään nähnyt suoraan, mutta neliöksi täydentäminen opetetaan lukion alussa. Toivottavasti alkuperäinen kirjoittaja osaa täydentää välivaiheet.
- TAPSA RIIHIMÄKI
IHMISTEN PUOLUE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- Tripla D
Lyhyen matematiikan oppimäärään ei taida kuulua korkeampia derivaattoja, joten tässä toinen tapa:
f(x)=-x^2 80x [Dx^n=n*x^(n-1)]
f´(x)=-2x 80 [y=kx b]
Derivaatan kuvaaja on laskeva suora (kulmakerroin on negatiivinen).
Näistä tiedoista voidaan muodostaa funktion kulkukaavio, ja todeta, että funktiolla on maksimi kun x=40. - yksi vain
Menisihän tuo ensimmäinen ihan näinkin:
Tulon kaava on f(x) = x(80-x) = -x^2 80 x. Tämä on alaspäin aukeava paraabeli, jonka nollakohdat on 0 ja 80. Paraabelin huippu on nollakohtien puolivälissä, joten x = 40.
Olen kyllä edelleen sitä mieltä, että tämän pitäisi olla ilmeistä ilman mitään laskemista. - moneen junaan
Täällä on vähän samanlainen ongelma
olkoon f(x)= 5x^3 4x^2 x-12 määritä
f(-2)
f ' (-2)
milloin f ' (x) = 0- Dx^n=n*x^(n-1)
f(x)=5x³ 4x² x-12
f´(x)=15x² 8x 1
f(-2)=5*(-2)³ 4*(-2)² (-2)-12=-38
f´(-2)=15*(-2)² 8*(-2) 1=45
15x² 8x 1=0
Ratkaisukaavalla saadaan, että x=-1/5 tai x=-1/3
- eiotetta
Vaikealta tuntuu vaikka yritän ymmärtää tuon edellisen mallin perusteella
Olkoon G (a) = a^6 5a^3-4a^2
a) g (-3)
b) g ' (-1)
c) g ' (a)- Derivaatta
g(a)=a^6 5a^3-4a^2
Dx^n=n*x^(n-1) ja Dc=0 (c on vakio)
Siirrä siis vain eksponentti kertoimeksi ja sitten vähennät siitä yhden. Vakio derivoituu nollaksi. Jos osaat nuo asiat, pystyt derivoimaan jokaisen polynomifunktion.
g´(a)=6a^5 15a^2-8a
a) g(-3)=(-3)^6 5*(-3)^3-4*(-3)^2=558
b) g´(-1)=6*(-1)^5 15*(-1)^2-8*(-1)=17
c) g´(a)=6a^5 15a^2-8a
- exkilpailumatikisti
"Kahden luvun summa on 80. Määrittele luvut niin, että niiden tulo olisi mahdollisimman suuri."
Eräs ratkaisu perustuu AM-GM-epäyhtälöön. Voidaan olettaa, että luvut ovat positiivisia (harjoitustehtävä, miksi näin voidan tehdä). Tällöin lukujen x ja 80-x aritmeettis-geometrinen epäyhtälö antaa
sqrt(x(80-x))
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mihin Ilkka Kanerva kuoli?
Kun näin jokin aika sitten kuvan riutuneen näköisestä Kanervasta, sanoin vaimolle että haimasyövältä vaikuttaa. Vaimon isä oli kuollut kyseiseen tauti26517118Oho! Susanna Laine uudessa hiustyylissä - Julkkismeikkaajalta tiukka palaute: "Ihan sama..."
Ex-Salkkarit tähti ja juontaja Susanna Laine on monessa mukana. Ex-missi tunnetaan pitkistä, vaaleista hiuksistaan . Mitäs tykkäät uudesta hiustyylist235517- 1152592
Yllätyspaljastus: Poppari Robin Packalen kiittää urastaan iskelmätähti Juha Tapiota: "Jos mä en..."
Oi, mikä tarina. Juha Tapio ja Robin ovat kyllä symppiksiä molemmat. Kumpi heistä on suosikkisi? https://www.suomi24.fi/viihde/yllatyspaljastus-poppar152076Venäjän lippulaiva Moskva upotettu Mustallamerellä
Venäjän laivaston lippulaiva Mustalalmerellä on 180 m pituinen, Neuvostoliiton aikana rakennettu Moskva-niminen risteilijä. Ukraina ilmoitti eilen saa3361775Pikkaraiskan puhelut
Mitä tuo jätkä hakee sillä että julkaisee kuinka kauan on puhunut puhelimessa? Tekee itsestään vieläkin idiootimman tuolla vai mikä tää juttu?1111007- 59959
Sofia Belorf ja Sonja Aiello
Viihtyvät yhdessä dinnerillä. Pienet piirit. Mitä ajatuksia herättää ?45899Hossein Najaf juotti lapset humalaan ja käytti häikäilemättä hyväkseen
Keski-Suomen käräjäoikeus on tuominnut 60-vuotiaan Hossein Najafin neljän vuoden vankeusrangaistukseen. Ensimmäisen tytön kanssa hän oli useita kerto32897