Osaisiko joku kertoa, miten tämmöinen oikein lasketaan:
"Laske kaikkien osamäärien m/n, missä m ja n ovat kokonaislukuja ja 0 < m < n < 100, summa."
Vastaus: 2425,5
Tehtävä ei ole aivan niin helppo, kuin ensalkuun voisi kuvitella.
"Laske kaikkien osamäärien m/n, missä m ja n ovat kokonaislukuja ja 0 < m < n < 100, summa."
Vastaus: 2425,5
Tehtävä ei ole aivan niin helppo, kuin ensalkuun voisi kuvitella.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Summan voi kirjoittaa muotoon:
1/2
1/3 2/3
1/4 2/4 3/4
...
1/99 2/99 ... 98/99
=
1/2
(1 2)/3
(1 2 3)/4
...
(1 2 ... 98)/99
Jokainen summattava alkio on siis muotoa:
(1 2 ... n) / (n 1)
Aritmeettisen sarjan (1 2 ... n) summa on n(1 n) / 2, joten
(1 2 ... n) / (n 1) = n/2
Siispä laskettavana on aritmeettinen sarja:
1/2 2/2 ... 98/2 = 98*(1/2 98/2)/2 = 2425,5
Ohhoh, tuosta alusta katosi '...' ja '=' merkkejä. Siis alku uusiksi:
1/2
1/3 2/3
1/4 2/4 3/4
...
1/99 2/99 ... 98/99 =
1/2
(1 2)/3
(1 2 3)/4
...
(1 2 ... 98)/99
No voi helvetti. Katosivat edelleen. Mikähän tässä oikein on.
Tyhjillä riveillä siis piti olla ' ... ' niiden puuttuvien termien merkkinä.
Tuossa on kylläkin laskettu useita kertoja samoja lukuja yhteen, sillä ainakin 1/2=2/4=3/6....
On tietenkin, mutta noin minä tehtävän ymmärsin.
esimerkiksi m = 1, n = 2 ja m = 2, n = 4 ovat eri lukupareja m,n, joille molemmille pätee 0 < m < n < 100, joten ne molemmat lasketaan mukaan erikseen.
Tjaah. Mielestäni jakolaskun tulos on osamäärä, joten koska 1/2 ja 2/4 ovat yhtäsuuria, on ne samoja osamääriä.
Unohtui mainita, että tämä oli hauska tehtävä. Ei liian vaikea, etteikö ratkeaisi ihan perusmatematiikalla, mutta kuitenkin sellainen, joka pistää hetkeksi miettimään, että miten tätä lähtisi ratkomaan.
Lisää tällaisia toivoisi näkevänsä täällä.