Mikä onkaan todennäköisyys sille, että satunnaisesti valittu kokonaisluku on jonkin kokonaisluvun neliö? Sanoisin itse, että se on nolla, mutta toisaalta se tuntuu vähän hassulta.
Kokonaisluvun neliö tod.näk.
Todnäk
4469
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Miksi se tuntuu hassulta?
että kokonaislukujen joukko ja kokonaislukujen neliöiden joukko ovat yhtä mahtavia, eli niissä on loppujen lopuksi yhtä paljon tavaraa...
Jos kyseessä on satunnaisesti valittu kokonaisluku (tai luonnollinen luku, kun negatiiviset kokonaisluvut ei ole neliöitä) joltain tietyltä väliltä, on tn, että se on neliö, tietenkin suurempi kuin nolla.
Kokonaisluvun valitseminen satunnaisesti väliltä 1,ääretön on ongelmallisempi juttu. Satunnaisvalinnan tekeminen niin, että jokaisella luvulla on sama todennäköisyys tulla valituksi ei ole mahdollista, jos muistan oikein.
Eli kokonaisluvuilla ei toimi sama kuin reaaliluvuilla, millä voidaan konstruoida satunaisvalinta niin, että todennäköisyys valita jokin luku annetulta väliltä on 1 ja tn valita mikä tahansa tietty luku 0. Kokonaisluvuilla kunkin yksittäisen luvun todennäköisyyden tulla valituksi pitää olla suurempi kuin nolla, siten että yhteenlaskettu tn on 1.
Tarkastellaan äärellistä väliä [1,n^2]. Se sisältää lukujen 1,...,n neliöt. Siis todennäköisyys sille, että satunnaisesti tältä väliltä valittu luku on jonkin luvun neliö, on
n/n^2 = 1/n. Tämä lähenee nollaa, kun n kasvaa rajatta.