Jousen puristetaan ensin kokoon 5.5cm ja sen jälkeen sen päälle laitetaan 1,2 kg punnus. Jousen jousivakio on 250 N/m. Millaiseen liikkeeseen punnus joutuu kun punnuksesta päästetään irti? Pitäs laskea siis kiihtyvyys mutta miten se lasketaan.
Apuva
lkjjj1231
262722
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 26
Vanhimmat
Laske jousesta massaan kohdistuva voima ja sovella Newtonin toista lakia.
1,648 m/s2 ja ylöspäin lähtee...
eli millanen se lasku sitte olisi?
yritin laskea että jousen potentiaalivoima Ep=ma mutta ei siitä oikein tullut mitään.
Tässä varmaan pitää laskea muutakin kuin se kiihtyvyys, joka saadaan:
ma=(k*x)-mg yhtälöstä, ja on sen 1,6 m /s^2.
Minä laskisin tässä punnuksen saaman alkunopeuden, joka saadaan yhtälöstä:
½*k*x^2=½*m*v^2, ja tuon alkunopeuden avulla laskisin kuinka korkealle punnus nousee ja se saadaan yhtälöstä:
½*m*v^2=mgh, ja korkeudeksi äkkiä laskien tulee h=6,7 cm.
Punnus siis nousee vähän yli sen jousen lepopituuden.
Sitten se putoaa alas sen jousen päälle, joka taas painuu alas, ja sitten taas ylös jne. Punnus kai joutuu tässä harmooniseen värähdysliikkeeseen.
Siis harmooniseen värähdysliikkeeseen, jos se nyt jotain sanoo.
Eihän tehtävässä sanottu, että jousi sijaitsisi maanpinnalla ja vielä pystysuorassa. Sen takia g:n sotkeminen laskuun ei ole mitenkään perusteltua.
Väärin laskettu tuo, muta kokeillaan uudestaan.
Laitetaan nollataso siihen kun jousi on puristettu sen 5,5 cm.
Jousienergia muuttuu potentiaalienergiaksi: ½*k*x^2=mgh=> h=3,2 cm nollatasosta ylöspäin.
Tasapainokohta: kx=mg=>x=4,7 cm jousen lepopituudesta alaspäin, eli nollatasosta 0,8 cm ylöspäin.
Punnus jää värähtelemään välille 3,2 cm nollatasosta ylöspäin, ja 1,6 cm nollatasosta alaspäin, eli 2,4 cm tasapainoasemasta ylös ja alas.
Ajanmittaan vaimenee tasapainoasemaan käytännössä.
Hmmm.
Jos jousen päällä oleva massa vapautetaan, se ei voi värähdellä
suuremmalla laajuudella kuin alkuasento.
Olet päätynyt väärään tulkintaan energialaskuvirheesi vuoksi
½*k*x^2=mgh=> h=3,2 cm
tässä on jousen energia koko matkalta, eikä massan liikematkalta.
Ks alhaalta tulos.
sanoo se. kiitos paljon!
Kiihtyvyys a on matkan toinen derivaatta d^2s/dt^2 = dv/dt, ja kun
ds/dt =v , niin kaava m(a G)=k*s = v*dv/ds = k*s/m-G jne..
v^2 = k*s^2/m - 2Gs c
c ratkeaa kun s = 5.5 cm niin v=0 ja
edelleen ratkaiset toisen nollakohdan, niin saat korkeuden
mihin paino nousee ja siitä amplitudin .
Kiihtyvyys löytyy tosta edeltä, mutta sitä ei vastaukseen tarvita.
Jousi ei riitä nostamaan painoa mittansa matkaa,voima on lineaarinen
matkan suhteen, joten paino jää värähtelemään tasapainokohdan molemmin
puolin.
Tasapainokohta on se missä jousivoima on sama kuin massan paino mg=ks
n. 4.7 cm ja paino jää sitten heilumaan 5.5 ja 3.9 cm väliä.
Toinen tie tähän on että jousi tekee työtä saman verran kuin massan
potentiaalienergia muuttuu:
k(5.5^2 - x^2)/200 = mg(5.5-x).... x= 3.91 cm
"Jousen puristetaan ensin kokoon 5.5cm ja sen jälkeen sen päälle laitetaan 1,2 kg punnus. Jousen jousivakio on 250 N/m. Millaiseen liikkeeseen punnus joutuu kun punnuksesta päästetään irti? Pitäs laskea siis kiihtyvyys mutta miten se lasketaan"
Puristettu jousi pyrkii palaamaan tasapainoasemaansa voimalla, joka on sen jousivakio kerrottuna sillä pituudella, minkä verran se on puristunut. Tässä tapauksessa se voima on 250 N/m * 0,055 m = 13.75 N. Se antaa 1,2 kg:n massalle kiihtyvyyden 13,75 / 1,2 m/s² = 11,46 m/s². Tämä on suurempi kuin painovoiman kiihtyvyys 9,81 m/s² (siis jos jousi on maan pinnalla pystyasennossa), joten punnus lähtee lentoon kiihtyvyydellä 11,46-9,81 = 1,65 m/s².
Miten korkeelle se lentää ?
Lasketaan nyt ajan kuluksi
Systeemillähän on se tasapainoasema 4,7 cm alaspäin lepopituudesta, ja tehdään punnuksen liikeyhtälö siihen, positiivinen suunta ylöspäin.
ma=-kx,. eli differentiaaliyhtälö: x" k/m*x=0.
Tuon yleinen ratkaisu on x(t)=A*sin(wt) Bcos(wt). w=sqrt(k/m)=14.433
Vakiot saadaan alkuehdoista: x(0)=-0,008=>B=-0,008, sekä
x'(0)=0, eli nopeus ala-asennossa 0=>A=0
Liikeyhtälö on x(t)=-0,008*cos(14,433*t)
v(t)= tuon derivaatta eli =0,115*sin(14,433*t), ja kiihtyvyys tuon derivaatta:
a(t) =1,66*cos(14,433*t)
Taspainoasemassa x=0=>t= (pii/2)/14,433=0,11 s
Liikkeen yläpäässä v=0, eli sin(14,433*t)=0=>t=pii/14,433=0,22 s, ja matka on silloin 0,008 m
lasketaan nyt muitakin asemia
t=0---x=-0,008
t=1---x=-0,0015
t=0,11---x=0
t=5---x=0,008
huomenna tähän aikaan.. x=0,008
Kiihtyvyys ala-asennossa on 1,66 ja tasapainoasemassa 0, niin kuin pitikin.
Nopeus tasapainoaseman kohdalla: v=0,115 m/s
Heh heh !
Heitin kysymyksen ihan pilanpäiten, mutta
menitkö halpaan, vai yrititkö vain briljeerata ?
Tottakai se paino värähtelee saman matkan nollapisteensä(voiman)
molemmin puolin, poikkeama kun pysyy
jousen toiminta-alueella.
Luulisi tuon olevan selvää laskemattakin, ja toisaalta laskukin oli
jo valmiiksi esitetty aiemmin, josta saa sen nopeudenkin vain
sijoittamalla
2.5*(4.7^2-5.5^2)/120 - 2*9.821*(4.7-5.5)/100 =v^2
v = 0.1134 m/s
Niin mikä olikaan vastauksesi tarkoitus ?
Siinähän se lukee eka lauseessa. Minä kun olen töissä.
Sori
Niinpä olikin, taisin kulkea tajunnan takana ja ruoskinpa nyt itseäni.
Ruoski pois. Mutta, alkupräiseen kysymykseen vastaukseni oli siis silti oikein...
Mitä siis vastasit ?
Vai oletko yllämainittu kyselymerkkivastaaja, joka kopioi
vastauksensa edeltävistä viesteistä ?
Helppo noin on osua oikeaan, uskoisin !
Sorry vaan taas.
Palstaa aiemminkin lukien, en tohdi asettaa kyseenalaiseksi taitoasi
matlabin käytössä, tai ymmärrystäsi tämän tason fysiikkaongelmiin.
Motiivini turhaan tarinan venyttämiseen ei ole ongelma itse, vaan se
on keppihevonen tiputtaa täällä riehuvan sekopää-Savorisen -
käsittämättömiä- hourimoita kauemmas normaali-ihmisten näkökentästä.
Palsta oli joskus jopa mielenkiintoinen, ennenkuin tämä häirikkö
ilmaantui pilaamaan koko kioskin maineen ja karkoittamaan niin tyhmät
kuin fiksutkin , mutta mielenkiintoiset, muualle.
Luulisin että sama asia närästää muitakin, mutta mitäs teet , edes
tuhti tujaus rypäletislettä ei tunnu auttavan ?
Eipä niin, edes rypäle tilse ei auta... kaikkien ymmärrys ei kerta kaikkiaan riitä vastaamaan edes tavallisiin kysymyksiin. Kukapa meistä viittis vastaisi hra Pressuresn hulluihin ....
Vastataan nyt tähän vaikkei pitäisikään. Ratkaisin harmonisen värähdysliikkeen differentiaaliyhtälön ensimmäisen kerran TTKK:n statiikan tentissä vuonna 1978.
Se oli silloin siinä tunnetussa muodossa: Maapallon läpi porataan reikä ja sinne pudotetaan kuula jne. Sama tehtävä käytännössä kuin tämäkin.
En tarvinnut silloin apuja tehtävän ratkaisuun, eikä sitä tentissä mistään olisi edes pystynyt kopioimaankaan.
Siitä on jo pian 33 vuotta , mutta en ole liian vanha, ettenkö muistaisi tätä ratkaisua, joten en tarvitse apuja tähän vieläkään. Tästä koko ketjusta tosin ei paljon kyllä kopioitavaa löytyisikään.
Miten se fiktiivinen tilanne maapallon läpi reiästä tiputettava
kuulasta liittyy statiikkaan tai differiaaliyhtälöihin ?
Statiikan kurssiin oli silloin jostain syystä liitetty harmoninen värähdysliike ja ratkaisin tehtävän differentiaaliyhtälön kautta, koska olin juuri suorittanut differentiaaliyhtälöt kurssin, ja asia oli tuttu.
Viimeinen tehtävä statiikan tenteissä oli aina joko virtuaalista työtä tai harmonista värähdysliikettä.
Maan vetovoima maapallon sisällä on suoraan verrannollinen etäisyyteen maapallon keskipisteestä, ja päädytään samaan liikeyhtälöön ma=-k*x, maapallon keskipisteessä. Kuula jää harmoniseen värähdysliikkeeseen napojen välille.
Siinä piti laskea kuulan läpimenoaika, ja nyt analogisesti saadaan liikeyhtälöksi:
x(t)=-R*cos(w*t). Hetkellä 0 ollaan etelänavalla, joten R=-R*cos(w*t)=>
läpimenoaika t=pii/w
w=sqrt(k/m), ja kun on yhteys k*R=mg=>k/m=g/R, niin t=pii*sqrt(R/g)
t=42,2 min
Tuossa on lähtökohtana se että gravitaatiovoima muuttuu lineaarisesti
(sen todistaminen on taas toinen juttu), joten kyseessä on sinimuotoinen värähtely.
Eli jos maata kiertäisi piste vakionopeudella niin kuulan liike olisi sen projektio ja pisteen nopeuden pitäisi vastata vetovoimaa, siis: v^2/R = G, josta v = n. 7.9 km/s.
Siitäpä on sitten helppo laskea kuulan liikkeelle haluttu paikka , nopeus tms.
Taitaapi kuula tulla takaisin pilkistämään reilu 5000 sekunnin kuluttua (40000 km / 7,9 km/s).
Nykyään on kovin helppo pyöritellä liikeyhtälöitä, mutta aikanaan haki mielellään oikoteitä, apuvälineet kun olivat vain kynä, paperi ja laskutikku.
Ps.
Samaa logiikkaa voi soveltaa myös esim. heilurin likiarvoon, siinähän kanssa oletetaan poikkeaman (s) vaikuttavan lineaariseti, siis :
m w^2s= mGs/L , joten uskomus kaavan johtamiseen tarvittavasta
diff-laskennan osaamisesta kumoutuu. :)