Hei! Päätäni on piinannu eräs matematiikan tehtävä jota käyn lukion toisella.
Tehtävä kuuluu ääriarvosovelluksiin?
Tehtävä menee näin:
"Polkupyörän kysyntä p riippuu tuotteen hinnasta x(€) funktion p(x)= 15-0,02x mukaan. Millä hinnalla polkupyörästä saadaan mahdollisimman suuri tuotto?"
Jos voisitte auttakaa tai edes antakaa vihje ! :)
Tehtävä kuuluu ääriarvosovelluksiin?
Tehtävä menee näin:
"Polkupyörän kysyntä p riippuu tuotteen hinnasta x(€) funktion p(x)= 15-0,02x mukaan. Millä hinnalla polkupyörästä saadaan mahdollisimman suuri tuotto?"
Jos voisitte auttakaa tai edes antakaa vihje ! :)
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tuotto on kysyntä kertaa hinta, eli pitää maksimoida funktio x*(15-0,02x).
p(x) = 15 -0,02x, joten p(x)*x = x(15-0,02x)
eli -0,02x^2 15x... derivoidaan ja selvitetään derivaatan nollakohta (funktion maksimiarvo)
-0,04x 15 = 0
-0,04x = -15 || :(-0,04)
x = 375
Täysiin pisteisiin tarvii vielä todistuksen, että funktio saa suurimman arvon juuri derivaatan nollakohdassa joko kulkukaavion tai Fermat'n lauseen (suurin arvo on joko derivaatan nollakohdassa tai välin päätepisteessä) avulla.
eikö se ole Boltsanovin eikä Fermat´n lause?
Bolzanon lause sanoo, että jos funktio on tietyllä välillä jatkuva ja saa sen päätepisteissä erimerkkiset arvot, funktiolla on välillä ainakin yksi nollakohta.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bolzano's_theorem
Fermat'n lause on juuri kuten kerroin. Tyypillä on tosin monta muutakin lausetta, kuten suuri ja pieni lause, mutta tämä on kyseessä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_theorem_(stationary_points)
Minäpäs ratkaisin Fermatin viimesen teoreeman ihan ite!
Oot vähän myöhässä sillä joku Wilson niminen matemaatikko ratkaisi fermatin lauseen vuonna 1994 7-vuoden raadannan jälkeen.
Se muuten kirjoitetaan Fermat'n, koska se lausutaan "fermaan" eli i-kirjainta ei mistään tule.
Eiköhän tuossa kuitenkin käytetä Fermat'n lauseen seurausta, eikä itse lausetta.