Mies oli sopinut urakasta, jonka suorittamiseen hänellä oli käytössään koneet A ja B. Kone A oli kaksi kertaa niin tehokas kuin kone B. Mies aloitte työn käyttämällä molempia koneita samanaikaisesti. Kun kolmasosa koko työstä oli tehty, laski koneen B teho puoleen alkuperäisestä. Tuntia myöhemmin kone B hajosi kokonaan. Kone A toimi koko ajan moitteettomasti.
Kuinka kauan urakan suorittaminen olisi kestänyt, jos molemmat koneet olisivat pysyneet kunnossa koko ajan, kun urakan suorittamiseen kului aikaa 7h 45min?
Ei aukene minulle, häiritsee tuo koneen B tehon lasku kolmasosa työn jälkeen sekä tuntia myöhemmin kokonaan hajoamin....
Kuinka kauan urakan suorittaminen olisi kestänyt, jos molemmat koneet olisivat pysyneet kunnossa koko ajan, kun urakan suorittamiseen kului aikaa 7h 45min?
Ei aukene minulle, häiritsee tuo koneen B tehon lasku kolmasosa työn jälkeen sekä tuntia myöhemmin kokonaan hajoamin....
Vastaukset 6
Vanhimmat
Olkoon koko työ W ja koneiden tehot eA ja eB. Nyt kolmasosaan työstä kuluu aikaa
t1 = W/3/(eA eB).
Toisaalta loppuosan tekemiseen, jonka suuruutta ei tunneta, mutta olkoon työmäärä kuitenkin suuruudeltaan K⋅W, kuluu aikaa
t3 = K⋅W/eA.
Siinä välissä kone tekee työtä määrän 2⋅W/3 - K⋅W, johon kuluu aikaa
t2 = (2⋅W/3 - K⋅W)/(eA eB/2).
Toisaalta t1 t2 t3 = 7 h 45 min, t2 = 1 h ja eA = 2⋅eB. Siinä on kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta, jotka voidaan ratkaista.
Kiitos, mukavasti selvennetty.
Ei tästä ihan yhdellä yhtälöllä selvitä, mutta kaiken perusta on yhtälö: teho= työ/aika, P=W/t
Merkitään x = aika, jonka koneet alussa louskuttavat yhdessä, jolloin se aika, minkä kone A käy lopussa yksin on 465-60-x=405-x min.
Nyt saadaan yhtälö:
(Pa*x) (½Pa*x) (Pa*60) (½*(½*Pa)*60) (Pa*(405-x))=urakka. Pa on A:n teho ja B:n tehohan oli puolet siitä.
Tuosta tulee: ( ½*Pa*x) (480*Pa)=urakka
Sitten on yhtälö: (Pa*x) (½*Pa*x)=(1/3)*urakka=>pa*x=2*urakka/9, sijoitetaan tämä ylempään:
Urakka/9=urakka-(480*Pa)=> Pa=8*urakka/(9*480)
Ja vielä sen kysytyn asian yhtälö : Pa (½*Pa)=urakka /t=>3/2*Pa=urakka/t
3*8*urakka/(2*9*480)=urakka/t=>t=360 min
3*8*urakka/(2*9*480)=urakka/t =>t=360 min
Kaksi tuntematonta, mites tuosta saadaan t=360 min?
Ei aukea näin aikasin aamusta.....
Et ole koskaan kuullut mahdollisuudesta jakaa yhtälön molemmat puolet samalla tekijällä?
Niin tietysti, täydellinen ajatuskatko