Tarkastellaan seuraavaa kaarileikkausta: Pisteet A(1160,1270) ja
B(912,110) ovat tunnettuja. Pisteen U koordinaatit halutaan selvittää.
On mitattu etäisyydet = 720 ja = 980. Kaikki tulokset on
ilmoitettu metreinä. Laske pisteen U koordinaatit.
olen saannut laskettu sen melkein kokonaan, eli
= -248 i 1160j ,|AB| = 1186.2141 m , = ctan( -1160/-248 ) 180 = 257,93,
mutta seuraavaksi tulisi kai laskea kosinilausee avulla kulma, mutten saa kosinilausetta muodostettua...
B(912,110) ovat tunnettuja. Pisteen U koordinaatit halutaan selvittää.
On mitattu etäisyydet = 720 ja = 980. Kaikki tulokset on
ilmoitettu metreinä. Laske pisteen U koordinaatit.
olen saannut laskettu sen melkein kokonaan, eli
= -248 i 1160j ,|AB| = 1186.2141 m , = ctan( -1160/-248 ) 180 = 257,93,
mutta seuraavaksi tulisi kai laskea kosinilausee avulla kulma, mutten saa kosinilausetta muodostettua...
Vastaukset 4
Vanhimmat
(ab)^2=(ua)^2 (ub)^2-(2*ua*ub*cos(alfa)), mutta pääseekö tuosta mihinkään ?
Vektorin -OU OB pituus on ilmeisesti 980 ja vektorin -OU OA pituus 720, eli:
(-xi-yj) (912i 110j) tämän pituuden toinen potenssi on
(912-x)^2 (110-y)^2=980^2 ja
(-xi-yj) (1160i 1276j) tämän pituuden toinen potenssi on
(1160-x)^2 (1270-y)^2=720^2. Siinä on yhtälöpari, jota ei ratkaise vaivattomasti, mutta
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(912-x)^2 (110-y)^2=980^2 , (1160-x)^2 (1270-y)^2=720^2
Tämä olikin joku sisäpiirin geodesia laskentaohjelmajuttu, mistä en mitään ymmärrä, mutta kyllä se kulma tuosta ensimmäisellä rivilläolevasta lausekkeesta tulee, eli kulma on 87.086 astetta. Se nyt varmaan pitää muuttaa joksikin muuksi , jotta se käy.
(Tuli tässä nyt se selvitettyä, että saa sen U pisteen paikan, ja saa vieläpä toisenkin paikan hyvin helpostikin käyttämällä tuota wolframia, sama kai se sitten on mitä ohjelmaa sitä käyttää, ainakin tarkistamisessa.)
Jos sitä kosinilausetta nyt tuon mukaan tehdään:
http://www.kpnet.com/rakmittaus-eat/tiedostot/Leikkaukset.PDF
niin kosinilause onkin UA^2=UB^2 AB^2-2UB*AB*cos(alfa), eli käytä tätä.
se on siis erilainen kuin normaalisti olisi. En tiedä mikä tässä on takana
Sitten kun on laskettu AB:n pituus on laskettava AB:n kulma vaakatason kanssa ja se on tan (beta)=1160/248=> beta =77,9 astetta
Sitten sillä kosinilauseella BU:n ja BA:n välinen kulma ja siitä tulee:
720^2=980^2 1186,66^2-(2*980*1186,66*cos(alfa))=>alfa = 37,3 astetta
Nyt saadaan BU:n ja vaakatason välinen kulma gamma yhtälöstä
gamma 37,3 77,9=180=> gamma = 64,76 astetta
Sitten päästään käsiksi U:koordinaatteihin ja ne ovat:
x=912-(cos(64,76)*980)=494,11
y=110 (sin(64,76)*980)=996,43
Tässä on käytetty normaalia koordinaatistoa ja sattaa olla, että pitäisi käyttää jotain muuta samoin kuin asteen tilalla jotain toista yksikköä. Ei tuo lasku kuitenkaan miksikään periaatteeltaan muutu, vaikka x ja y olisivatkin päinvastoin.
Mikä ihmeessä estää ihmisiä kysymästä aivan selkokielellä? Tässäkin on annettu kaksi tasokoordinaatiston koordinaattipistettä A ja B, mikä on selvää. Sitten on annettu kaksi etäisyyttä, jotka on mitattu jostakin johonkin. Lopuksi on jokin kummallinen piste U,josta ei tiedetä mitään mutta joka pitäisi määrittää. Ja vielä on kyseessä jokin merkillinen kaarileikkaus, jolla tarkoitetaan varmaan jotakin.
En todellakaan ihmettele, ettei tehtävään vastaamisesta tule mitään, kun sitä ei osata edes kysyä.