Apua geometriseen pulmaan

Aamulla todellakin ratkaisin tätä haarukoimalla, mutta tuostahan saa yhtälön:

cos(alfa)=1-(0.32*alfa), eli alfa= arccos(1-(0.32*alfa)).

Alkuarvolla alfa=1 rad, päästään iteroimalla parinkymmenen kierroksen jälkeen arvoon alfa=0.6640459 rad, ja siitä tulee R=4.2354, ja jänne on 5.2206.
En aamulla sitä noin montaa kertaa haarukoinut, en tosin muista mitä yhtälöä edes haarukoin, mutta helpommin se kyllä kävi

samma kirjoitti:

Aamulla todellakin ratkaisin tätä haarukoimalla, mutta tuostahan saa yhtälön:

cos(alfa)=1-(0.32*alfa), eli alfa= arccos(1-(0.32*alfa)).

Alkuarvolla alfa=1 rad, päästään iteroimalla parinkymmenen kierroksen jälkeen arvoon alfa=0.6640459 rad, ja siitä tulee R=4.2354, ja jänne on 5.2206.
En aamulla sitä noin montaa kertaa haarukoinut, en tosin muista mitä yhtälöä edes haarukoin, mutta helpommin se kyllä kävi

Käytä Newtonin-Raphsonin iteraatiota. Neljän iteraation jälkeen (alkuarvolla alfa=1.0) pääset tulokseen alfa=0.66404539. Ks.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Newtonin_menetelmä

Tässä on kirjoitti:

Käytä Newtonin-Raphsonin iteraatiota. Neljän iteraation jälkeen (alkuarvolla alfa=1.0) pääset tulokseen alfa=0.66404539. Ks.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Newtonin_menetelmä

Olen tuota joskus käyttänyt, mutta käytössäni on vain tämä Windowsin laskin, jonka muistitoimintoja en opi käyttämään millään, niin on käytettävä mahdollisimman helposti näppäiltävää menetelmää. Tuo minkä tuohon laitoin on juuri sitä. Kun laskin on radiaaneilla ja ykkösen näppäilee, kertoo sen 0.32:lla, vaihtaa miinuksen eteen, laskee ykkösen kanssa yhteen ja painaa vielä inv ja cos, niin uudelle kierrokselle. Aikaa ei yhteen kierrokseen montaa sekuntia mene ja Katri-Helenan laulun keston verran tuohon tarkkuuteen pääsemiseen.

samma kirjoitti:

Olen tuota joskus käyttänyt, mutta käytössäni on vain tämä Windowsin laskin, jonka muistitoimintoja en opi käyttämään millään, niin on käytettävä mahdollisimman helposti näppäiltävää menetelmää. Tuo minkä tuohon laitoin on juuri sitä. Kun laskin on radiaaneilla ja ykkösen näppäilee, kertoo sen 0.32:lla, vaihtaa miinuksen eteen, laskee ykkösen kanssa yhteen ja painaa vielä inv ja cos, niin uudelle kierrokselle. Aikaa ei yhteen kierrokseen montaa sekuntia mene ja Katri-Helenan laulun keston verran tuohon tarkkuuteen pääsemiseen.

Entä miten pinta-ala jos tiedetään vain segementin korkeus ja leveys?

Kaaren pituutta tai sädettä ei tiedetä.

Esim korkeus 3m ja leveys 13m

Hjläp kirjoitti:

Entä miten pinta-ala jos tiedetään vain segementin korkeus ja leveys?

Kaaren pituutta tai sädettä ei tiedetä.

Esim korkeus 3m ja leveys 13m

Nopeasti ajateltuna näin:

Yhdistä segmentin korkeuden ja jänteen kehällä sijaitsevat päätepisteet (eli saat kehäkulman, kylkinä tämä jana sekä jänne). Tämän kehäkulman suuruuden saat tangentilla (siis sillä funktiolla). Segmentin keskuskulman puolikas on kaksi kertaa tämä kehäkulma. Säteen saat Pythagoraan lauseella (toinen kateetti on jänteen puolikas, toinen säde). Sitten ihan vaan sektorin ala miinus keskuskolmion ala.

Kuulostaa kyllä vähän hölmöltä. Saattaa saada helpomminkin, mutta en nyt jaksa ajatella.

Hjläp kirjoitti:

Entä miten pinta-ala jos tiedetään vain segementin korkeus ja leveys?

Kaaren pituutta tai sädettä ei tiedetä.

Esim korkeus 3m ja leveys 13m

Pytagoraalla vaan säde R: R^2=(L/2)^2 (R-h)^2

Tosta keskuskulman puolikas alfa: sin(alfa)=(L/2)/R , lasketaan asteina

Segmentin ala =sektorin ala-keskuskolmion ala=(2*alfa*pii*R^2/360)-((R-h)L/2)