Eli pitäisi saada laskettua integraali osamäärästä sin (4x) / [1 cos^2 (4x)].
Miten tällaisissa yleensä menetellään? Koitetaanko esim. sieventää helpompaan muotoon vai suoraan osittaisintegroida? Itse en keksinyt miten tuota saisi sievennettyä.
Miten tällaisissa yleensä menetellään? Koitetaanko esim. sieventää helpompaan muotoon vai suoraan osittaisintegroida? Itse en keksinyt miten tuota saisi sievennettyä.
Vastaukset 5
Vanhimmat
D cos(4x) = -4 sin(4x)
Jos f(x) = 1/(1 x^2), niin F(x) = arctan x
Sulla on siinä edessä lähes valmiina sisäfunktion derivaatta, ei tartte kuin kertoa vakiolla -1/4
Saadaan siis vastaukseksi
-1/4 arctan cos(4x) C
Usein kantsii just katsoa onko sitä sisäfunktion derivaattaa havaittavissa. Toki jos sieventää voi niin hyvä yrittää. Jos tossa olis nimittäjässä 1-cos^2 (4x) niin sievenis nätisti, mutta eipä ole...Tosin saisit silloin 1/sin(4x), jonka integrointi vois olla aika syvältä, eli ei sieventäminenkään aina välttämättä auta. Mutta jos sulla ois integroitavana sqrt(1-cos^2 x) ni sieventäminen tekee hyvää!
Todnäk tarkoitus on soveltaa niitä sääntöjä, jotka juuri on opetettu ;)
WolframAlpha auttaa integroinneissa kummasti, mutta joskus se tekee vähä eri tavalla kuin pitäis....
Jos ei integraalia suoraan näe, niin sijoitushan tuossa on: cos(4x)=tan(t)
Hei kiitos tosi paljon avusta :)