Meillä on suorakulmainen särmiö, massakeskipiste xyz-koordinaatiston origossa. Y-akselin suuntaisen sivun pituus on a, x-akselin b ja z (korkeus) akselin suuntainen c. Pitäisi laskea hitausmomentit kaikkien noiden akselien suhteen. Tarvitsisin apua, olen vähän jumissa. Tuli mieleen, että pitäisikö laskussa käyttää pinta-alaintegraalia? Tämä olisi omituista, sillä niitä ei ole vielä tullut vastaan matematiikassa tai fysiikassa.
Kiitos, jos jaksat/pystyt auttamaan. Särmiö on siis sellainen, että a > b > c.
Kiitos, jos jaksat/pystyt auttamaan. Särmiö on siis sellainen, että a > b > c.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ei kai sitä sillä arvostella onko jotain tullut vastaan tai ei?
Kato vaan sieltä kirjoista, kyllä noi vakiolaskut pitäis opetusmatskulla aueta.
Kyllä tuossa pitää käyttää juuri pinta-alaintegraalia. Lasket ensin pienen pinta-ala-alkion muutoksen ja integroit sen koko kappaleen yli. Tässä tehtävässä helpottaa suhde M/dm = A/da, jossa M on koko kappaleen massa ja A taasen pinta-ala (ala joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan) sekä da = dm*dy. Tärkeää on huomata, että "syvyys" eli akselin suuntaisen sivun pituus ei vaikuta massajakaumaan, eikä siis myöskään hitausmomenttiin. Näillä tuon kaltaiset tehtävät pitäisi ratketa.
Mikä ihmeen hitausmomentti? Kyllä se ainakin 55 vuotta sitte oli jatkuvuuden laki.
Tarkoitat luultavasti jatkavuuden lakia. Ja kyllä; hitausmomentti saadaan johdettua Newtonin lakeja käyttäen. Itse kysymykseen vastauksena on, että hitausmomentti on kappaleen ominaisuus vastustaa pyörimistä jonkin akselin ympäri, eli sitä vastaa lineaarisessa liikkeessä kappaleen massa. Hitausmomentti on erittäin käytännöllinen suure, joka helpottaa huomattavasti pyörimiseen liittyviä tehtäviä. Vertaa liikemäärään törmäystilanteissa.
J=1/12*m*(pyöräytysakselia kohtisuorassa olevien sivujen pituuksien NELIÖIDEN summa)
Hitausmomentin laskemiseen tarvitaan lisäksi massajakauma tai tiheysjakauma.
Jos niitä ei ole annettu, niin tarkoitus lienee olettaa kappale homogeeniseksi, mutta tätä et ainakaan sinä muistanut mainita. Jos siis särmiön toinen pää on lyijyä ja toinen alumiinia, niin hitausmomentti on ihan erilainen kuin jos koko kappale olisi samaa materiaalia ja umpinainen. Ontolla särmiöllä on taas samasta materiaalistakin tehtynä ihan erilainen hitausmomentti kuin umpinaisella.