Moi!
Omista fysiikan opinnoista on jo aikaa, joten osaisiko joku auttaa seuraavassa laskussa.
1000 kg teräskappale putoaa vapaasti 0,1 m. Putoamisen jälkeen kappale osuu hyvin kovalle pinnalle, joka ei juuri jousta. (esim. teräs ja iso osumapinta-ala) Millainen voima kohdistuu tuohon osuvaan pinta-alaan?
Tiedän, ettei asiaa voi näillä tiedoilla tarkkaan laskea, mutta kiinnostaisi tietää noin/suuntaa-antava voima, joka osumisen seurauksena tuohon putoavaan kappaleeseen kohdistuu?
Näin lähdin asiaa ratkomaan:
massa = 1000 kg
putoamismatka = 0,1m
=> putoamisaika = 0,14s
=> osumanopeus = 1,3 m/s
=> liikemäärä 1300 kgm/s
... ja sitten tyssäsi. Muistaakseni tuo pitäisi laskea niin, että liikemäärä = impulssimomentti, eli että koko liikemäärä muuttuu iskeväksi voimaksi (m x s = F x delta t)
Ongelma on tuon iskoajan määrittäminen, joka on lopputuloksen kannalta kriittinen. mahtaako se olla luokkaa 1 ms, 10 ms vai 100 ms?
Pitäisikö tuo laskea niin, että iskuvoima = painovoima (tuo liikemäärän aiheuttama) impulssi?
Jos iskuaika on tuo 10 ms, niin kohdistuva voima lienee 10 kN (1300 kgm/s /0,01 s) = 140 kN, eli noin 14 keratinen painovoimaan nähden.
Voiko olla näin paljoa?
Omista fysiikan opinnoista on jo aikaa, joten osaisiko joku auttaa seuraavassa laskussa.
1000 kg teräskappale putoaa vapaasti 0,1 m. Putoamisen jälkeen kappale osuu hyvin kovalle pinnalle, joka ei juuri jousta. (esim. teräs ja iso osumapinta-ala) Millainen voima kohdistuu tuohon osuvaan pinta-alaan?
Tiedän, ettei asiaa voi näillä tiedoilla tarkkaan laskea, mutta kiinnostaisi tietää noin/suuntaa-antava voima, joka osumisen seurauksena tuohon putoavaan kappaleeseen kohdistuu?
Näin lähdin asiaa ratkomaan:
massa = 1000 kg
putoamismatka = 0,1m
=> putoamisaika = 0,14s
=> osumanopeus = 1,3 m/s
=> liikemäärä 1300 kgm/s
... ja sitten tyssäsi. Muistaakseni tuo pitäisi laskea niin, että liikemäärä = impulssimomentti, eli että koko liikemäärä muuttuu iskeväksi voimaksi (m x s = F x delta t)
Ongelma on tuon iskoajan määrittäminen, joka on lopputuloksen kannalta kriittinen. mahtaako se olla luokkaa 1 ms, 10 ms vai 100 ms?
Pitäisikö tuo laskea niin, että iskuvoima = painovoima (tuo liikemäärän aiheuttama) impulssi?
Jos iskuaika on tuo 10 ms, niin kohdistuva voima lienee 10 kN (1300 kgm/s /0,01 s) = 140 kN, eli noin 14 keratinen painovoimaan nähden.
Voiko olla näin paljoa?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ensinnäkin, kyllä kappaleen nopeus iskeytymishetkellä on jo noin 1,4 m/s, ei 1,3 m/s,.
Mutta voisikohan tässä olettaa, että iskeytymisaika on sen suuruinen kuin aika, jossa kappale kulkee oman läpimittansa pituisen matkan. Tässä ei sanottu, minkä muotoinen on, mutta yksinkertaisuuden vuoksi voidaan vaikkapa olettaa, että se olisi kuutio. Kun teräksen tiheys on noin 7,5 kg/dm³, on 1000 kg:n teräskappaleen tilavuus 133 dm³ eli 0,133 m³ ja läpimitta kuutiojuuri tästä eli noin 0,51 m. Nopeudella 1,4 m/s kappale kulkee tämän matkan 0,36 sekunnissa. Tällä ajalla se liikemäärä 1400 kgm/s on siis jaettava ja saadaan noin 3888 N, johon lisätään kappaleen paino (siis jos päätelmäni oli oikea)
Ei kai kappaleen muodolla ole merkitystä, koska se pysyy kasassa. Toki materiaalin painuma (kasaanpuristuma) hieman vaikuttaa, mutta sekin on teräksellä (näillä voimissa) varsin pieni, ei varsinaista joustoa ei ole.
Arviosi 360 ms vaikuttaa siis kovin pitkältä ajalta noin käytännön kokemuksiin nojaten. Uskoisin ajan olevan lähempänä tuota kymmenen millisekunnin luokkaa tai jopa alle.
Asiaa voi havainnosllistaa, kun pudottaa kynän pöydälle, kosketusaika on tavattoman lyhyt verrattuna putoamisaikaan.
Luulisin, että on parempi mennä lujuusopin puolelle, kimmomoduli- ym. tarkasteluihin iskosajan arvioimiseksi.
Olet uskoakseni oikeassa. Iskuhan ei ole mikään selkeä hetki, jolla on alku ja loppu, vaan enemmänkin käyrä, joka kasvaa, käy huipulla ja laskee alustan ja putoavan kappaleen jouston (kimmomodulien) mukaisesti.
(ks. http://tinyurl.com/83p7bse - sivu 3)
Ja tuo huippuarvon suuruusluokka minua kiinnostaisi tietää, koska sen mukaan pitää määrittää ao. kappaleen rakenteiden lujuuksia.
Tämä menee lujuusopin puolelle. Teoreettisessa mielessä täysin jäykkä deformoitumaton kappale johtaisi lopputulokseen jonka mukaan iskuaika lähetyisi nollaa ja iskuvoima ääretöntä. Käytännössä kappale kuitenkin joustaa. Materiaalien mekaniikassa tuota "jousivakiota" kutsutaan kimmomoduuliksi. Jos haluaisit rakentaa jonkin erittäin yksinkertaisen mallin, voisit lähteä liikenteeseen energiaperiaatteista olettaen systeemin olevan konservatiivinen. Piirrät jäykän laatikon jonka alle jousen, joka kuvastaa alustan ja kappaleen deformoitumista. Sitten sigma = E epsilon = F/A ...
...ratkaisuksi ajan funktiona saadan kai sinifunktio, parametreina massa, pinta-ala ja kimmomoduli. Siitä voidaan ratkaista maksimi. Myös kappaleen paino pitää ottaa huomioon.
Menee näköjään melko hankalaksi tuo teoreettinen tarkastelu, kun putoava esine koostuu monesta materiaalista. Tosin eipä sitä tarvitsisi tarkastella kuin sitä heikointa osaa.
Eikö kellään ole mitään valistuneita arvauksia tai nettilinkkejä, jossa asiaa olisi käsitelty? Minulle riittäisi nin alkuun tuo suuruusluokka, onko voima 3-, 10- vai 100-kertainen.
Teräksen kimmomoduuli/puristuskerroin on luokkaa 200 GPa. Jousi-energiaperiaatteella karkeasti laskien saan noin 10 kN samansuuruinen painovoima.