Ongelmani liittyy täysin kehittyneeseen virtaukseen rotaatiosymmetrisessä suorassa putkessa. Tiedän mistä nopeusjaukauman kaavan johto lähtee liikkeelle ja mikä on lopputulos, mutta välivaiheet askaruttavat.
Koordinaatisto on sijoitettu keskelle putkea ja putken halkaisija on 2*r0.
Kaavan johto lähtee liikkeelle Navier Stokesin yhtälöistä, joka supistuu lopulta muotoon:
0=-dp/dx n((d^2/dr^2) (1/r)*(du/dr))
Omissa muistiinpanoissani on merkintä, että ((d^2/dr^2) (1/r)*(du/dr)) =(1/r)*(d/dr)(r*(du/dr))
Reunaehdot ovat u(r0)=0 ja du(0)/dr=0
Ja lopputulokseksi tulee:
u(r)=-(1/(4*n))*(dp/dx)*(r0^2-r^2)
Osaisikohan joku viisampi kertoa mitenkä johdon välivaiheet menevät?
Koordinaatisto on sijoitettu keskelle putkea ja putken halkaisija on 2*r0.
Kaavan johto lähtee liikkeelle Navier Stokesin yhtälöistä, joka supistuu lopulta muotoon:
0=-dp/dx n((d^2/dr^2) (1/r)*(du/dr))
Omissa muistiinpanoissani on merkintä, että ((d^2/dr^2) (1/r)*(du/dr)) =(1/r)*(d/dr)(r*(du/dr))
Reunaehdot ovat u(r0)=0 ja du(0)/dr=0
Ja lopputulokseksi tulee:
u(r)=-(1/(4*n))*(dp/dx)*(r0^2-r^2)
Osaisikohan joku viisampi kertoa mitenkä johdon välivaiheet menevät?
Vastaukset 6
Vanhimmat
En osaa, mutta tuossa on jokin
http://aijaa.com/002389230839.jpg
vähän epäselvä tuo vakion C määrääminen
http://aijaa.com/005209231388.jpg
Tuo reunaehto du(0)/dr=0 tuottaa vähän päänvaivaa, eikä ihan vähääkään.
Jos tuota muistiinpanoissa olevaa kikkaa ei tiedä, niin minä en ainakaan keksi muuta kuin tällaisen ratkaisun:
http://aijaa.com/009969232250.jpg
Kiitoksia!
Toi kohdan kaksi kikka oli just se mitä hain.
Entäs tälläinen?
(d^2/dr^2) (1/r)*(du/dr) (u/r^2)=0
Niin ja tuloksena on ennen reunaehtojen sijoitusta
u=C1r/2 C2/r
Ei tommosia kukaan osaa, paitsi tuosta show stepillä
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y`` y`/r y/r^2=0