Jos kuvitellaan ammus joka painaa n 400 kg on mitoiltaan halkaisija 1,4metriä, ja pituuttaa n. 4 metriä ja lähtönopeus olisi 330 m/sek?
Ilmanvastus olisi mahdollisimman pieni, ehkä keihään mallinen.
Massa suhteessa ilmanvastukseen lisää korkeutta, mutta nouseeko kilometriin vai useampaan kilometriin?
Miten vaikuttaa mittasuhteet, siis luoti jonka lähtönopeus on 750 m/sek, nousee kai pariin kilometriin, mutta sen paino suhteessa olman vastukseen on parempi.
Mutta vaikuttaako suurempi kokonaismassa nousukorkeuteen?
Isoilla tykeillähän ammutaan kymmenien kilometrien päähän, johtuuko kantama lähtöönopeudesta vai siitä että massa on suurempi?
Paljonko suunnilleen tykin ammuksen lähtönopeus on jos kantama on vaikka 80 km?
Jos vertaa raskasta kuorma-autoa ja kevyttä henkilöautoa, niin eikä kuorma-auton massa suhteessa voita jos samalla lähtönopeudella mennään pitkään ylämäkeen ja ilmanvastuskertoimet ovat samat?
Ilmanvastus olisi mahdollisimman pieni, ehkä keihään mallinen.
Massa suhteessa ilmanvastukseen lisää korkeutta, mutta nouseeko kilometriin vai useampaan kilometriin?
Miten vaikuttaa mittasuhteet, siis luoti jonka lähtönopeus on 750 m/sek, nousee kai pariin kilometriin, mutta sen paino suhteessa olman vastukseen on parempi.
Mutta vaikuttaako suurempi kokonaismassa nousukorkeuteen?
Isoilla tykeillähän ammutaan kymmenien kilometrien päähän, johtuuko kantama lähtöönopeudesta vai siitä että massa on suurempi?
Paljonko suunnilleen tykin ammuksen lähtönopeus on jos kantama on vaikka 80 km?
Jos vertaa raskasta kuorma-autoa ja kevyttä henkilöautoa, niin eikä kuorma-auton massa suhteessa voita jos samalla lähtönopeudella mennään pitkään ylämäkeen ja ilmanvastuskertoimet ovat samat?
Vastaukset 33
Vanhimmat
Ammus nousisi noin viiteen kilometriin vastuksettomassa tilassa.
Mutta alkumetreillä ilmanvastun on suuri ja se pudottaa nopeutta nopeasti. etenkin tavallisten luotien osalta. Olettaisin luodin nousevan korkeammalle jos nopeutta on 750m/s Tykillä voidaan ampua kauaksi johtuen siitä että painovoima tunnettu ilmiö muttaa lentorataa pystysuunnassa. Sivusuunnaassa se ei hidasta lentoa. Ammus nousee noin viiteen Kilometriin noin puolisen minsaa. mutta 45-46 asteen kulmassa ammutta isompi ammus lentää sivusuunnassa koko ajan noin 450m/s siis puolessa minuutissa ammus on jo 13km päässä kun ammus saavuttaa lakikorkeuden noin 5km. Mutta tietysti ilman vastus pudottaa koko ajan ammuksen nopeutta. ja noihin arvoihin ei ihan päästä.
Nuo arvot on sitten annettu ihan rukkaskurssilla. Mutta periaate on että pytysuuntaan nopeus hidastuu painovoiman ja ilmanvastuksen takia. mutta sivusuuntaan ei painovoima vaikuta hidastavasti, vaikka ammus "pysahtyy" sivuttainen liike jatkuu koko ajan
Noillehan on jo peruskoulun fysiikassa selkeät laskentakaavat.
No, ainakin ennen oli vastaavalla tasolla kun peruskoulusta ei viel ollut tietoakaan eli yli 50 vuotta sitten.
Ylioppilaskirjoituksissa sai helposti täydet pisteet, olikohan se reealissa vai miksi sitä kutsuttiin - kun osasi soveltaa lentokäyriä.
Ulkoballistiikka ei varmasti ole ikinä ollut peruskoulutasoa. Lukion pitkällä matiikalla alkaa onnistua, kun olosuhteet oletetaan homogeenisiksi koko lentoradan osalta.
Eiköhän ne samat pallistiikan lait päde yhtä hyvin niin sisä- kuin ulkokinpallistiikassa. Peruskoulusta kuitenkaan en tiedä höykäsenpöläystäkään.
Nooo mnä en ammattikoulussa enkä kansakoulussa näitä oppinut, sekä matematiikka ei ole juurikaan hallussa, sillä ammattikoulun opettaja puhui vain itselleen ikä kahta kolmea henkilöä lukuunottamatta 70 luvun alust matematiikasta kukaan oppinut mitään.
joskus kyllä perehdyin fysiikkaan sen verran että tiedän tuon 45 astetta olevan paras kulma millä luoti lentää pisimmälle.
Myös laskin joskus että jos kuulantyöntörinki on oletetaan kaksi metriä halkaisijaltaan olevsi ja oletetaan kuulantyöntäjän sillä matkalla kiihdyttävän kuulan nopteuteen että se lentää 20 metriä, pitää kaden puristaa kuulaa koko kahden metrin matkan n. 80 kilon voimalla.
Eli voi olettaa että jos mies työöntää kuulaa 20 metriä, pitää penkistä nousta ainakin 160 kiloa, eikä taida riittääkään.
Kyllä olisin nuo kaavat jostain taas jostain päähäni palauttanut, mutta tuo ilmanvastus on se suurin mysteeri ja miten se vaikuttaa kun on kyse pienestä luodista ja isosta ammuksesta, toki paino ilmanvastupinta pitää huomioida, jota voidaan saada edullisemmaksi mm. jatkamalla pituutta.
Luotihan käy yhtä korkealla vaikka se ammutaan suoraan ylös tai 45 asteen kulmaan, mikäli ilmanvastus jätetään pois.
tuo on mielestäni savartelua opetetaanko asiat kansakoulussa vai missä, sillä toinen voi olla tyhmä tai vaikka olisi viisaskin, ei kiinnosta ja nukkuu tunnilla.
Ehkä näiden kommenttien kirjoittaja haluaa paljastaa itsestään saman piirteen sillä tyhmyydenkin tunnustaminen voi helpottaa.
Oh mulle tuli ajatus virhe. Vinoon ammuttaessa kestää luodin matka ylemmäksi kestäisi kauemmin ja painovoima vaikuttaa siis luotiin pidemmän aikaa. koska luodin matka ylöspäin tyssää samassa ajassa, joten luoti jääkin noin puoleen ylöspäin ammutun luodin lakikorkeudesta. Mutta muuten matkat oli suunnilleen oikein.
Jos luotiin lisätään massaa, ilmanvastuksen suhde massan inertiaan muuttuu.
Etenkin jos massaisemmalla luodilla on sama poikkipinta-ala ja muoto kuin kevyemmällä luodilla
Ilmapallo täytenä ei lennä minnekkään vaikka se painaa enemmän kuin kuin tyhjä pallo, kun sen pinta-ala on monikymmenkertainen, verrattuna tyhjään palloon.
>Jos kuvitellaan ammus joka painaa n 400 kg on mitoiltaan halkaisija 1,4metriä,
> ja pituuttaa n. 4 metriä ja lähtönopeus olisi 330 m/sek?
>Massa suhteessa ilmanvastukseen lisää korkeutta, mutta nouseeko
>kilometriin vai useampaan kilometriin?
Eipä nouse kovinkaan korkealle.
Ilmanvastus huomioiden voisi sanoa että ammuttaessa tuollainen kappale se pysähtyy kuin seinään, tai ainakin melkein.
Tilavuus noilla mitoilla on hieman yli 6 kuutiometriä, jolloin kuutiometri painaa noin 64 kg. Styrox painaa 16–640 kg/m3, eli tuo ammuksesi on sieltä kevyemmästä päästä. Ja kun poikkipinta-alaa on yli puolitoista neliömetriä, niin kyllä vauhti tyrehtyy ilmanvastuksen vuoksi hetkessä.
Niin.
Kai voisi noille mitoille laskea mahdollisimman pienen ilmanvastuksen, jolla saadaan lähtönopeuden hetkellä etenemistä vastustava voima joka jarruttaa nopeutta.
Jarruttava voima pienenee mitä enemmän nopeus laskee.
Ilmanvastushan tässä jutussa onkin se suurin hankaluus.
Millä kaavalla lasketaan se, kuinka pitkälle pisteestä x joku lentää jos se lähtee 2 m korkeudesta 44 asteen kulmassa ja lähtönopeus on 162km/h.
Asiaan sopivalla kaavalla.
Ongelma on käytännössä pikkuisen vaikeampi käytännössä kuin teoriassa. Teoriassa ei ole kummakaan temppu ratkaista pystysuoran heittoliikkeen differentiaaliyhtälöä neliöllisen ilmanvastuksen vallitessa ja alkuehdoilla y(0) = 0 sekä ẏ(0) = v.
Käytännössä ongelma on mutkikkaampi, koska projektiilin vastuskerroin on voimakkaasti nopeuden funktio, ks.
http://www.appliedballisticsllc.com/Articles/ABDOC130_CDM.pdf
Tietysti, jos pudottaisimme alkunopeuden selvästi alle äänennopeuden, esimerkiksi arvoon 250 m/s, niin silloin vastuskerrointa voitaisiin pitää jokseenkin vakiona.
Sitten, kun ryhdytään laskemaan ballistisia käyriä, menee homma vielä hankalammaksi, kun x- ja y-suunnat kytkeytyvät aerodynaamisesti toisiinsa. Lisäksi tulevat gyro- ja coriolis-efektit, sekä korkeilla kaarilla ilmakehän tiheyden muuttuminen korkeuden funktiona.
Hyvä linkki, mutta fysikaalisesti virheellinen, kuten kirjoittaja itsekin toteaa.
Tulokset eroavat myös oleellisesti käytännöstä, jos ammutaan pidemmille matkoille kuin kivääreillä yleensä, siis vaikkapa tykillä. Syitä on useita.
Ensinnäkin linkissä oletetaan otsapinta-ala vakioksi, mutta tykin ammuksilla se ei sitä ole, koska ammus ei etene myöhemmin symmetria-akselinsa suunassa, vaan vinossa. Se sekä lisää ilmanvastusta linkissä esitettyä suuremmaksi, että aikaansaa nostovoimaa poikittain kulkusuuntaan nähden (yläviistoon).
Seuraavaksi ilman tiheys aleneen oleellisesti ylempänä.
Sen jälkeen vaikutusta on silläkin että maa (tykki, ja ilmakehä mukaan lukien) pyörii akselinsa ympäri, mutta vähemmän kuin edellisillä seikoilla.
Lähes mitätön vaikutus seuraa myös gravitaation suunnan muuttumisesta lentoradan aikana. (Maa on geoidi, lähellä palloa, eikä pannukakku.
"Teoriassa ei ole kummakaan temppu ratkaista pystysuoran heittoliikkeen differentiaaliyhtälöä neliöllisen ilmanvastuksen vallitessa ja alkuehdoilla y(0) = 0 sekä ẏ(0) = v."
Niinkö. No esitäpä sitten ko diffisten ratkaisu täällä, tai linkki sinne missä se kerrotaan.
Tuloksen numeerinen laskeminen käy tietysti helposti monellakin softalla, excel mukaan lukien, mutta sehän ei ole matemaattiseti ottaen mikään ratkaisu.
Itse laskin tehtävän joskus aivan kynällä ja paperilla lähtien nopeuden differentiaaliyhtälöstä ja integroimalla sitten nopeusfunktiosta korkeuden.
Mutta onhan näitä ratkaisuja pilvin pimein netissäkin:
http://www.physics.udel.edu/~szalewic/teach/419/cm08ln_quad-drag.pdf
https://ris.utwente.nl/ws/portalfiles/portal/6689298/Timmerman99on.pdf
https://web.njit.edu/~gary/430/assets/physics430_lecture04.ppt
https://www.atiner.gr/journals/sciences/2014-1-2-2-Chudinov.pdf
Ensimmäisen linkin toisen sivun alin kaava ei matemaattisesti ole sama kuin kolmannen sivun ensimmäinen, Toisin sanoen siinä on virhe. Tanh(x c1) ei ole sama kuin tanh(x) c2, riippumatta siitä miten vakio c2 riippuu vakiosta c1. Tässä siis x = g*t/v_term. Ei kuitenkaan haittaa, koska jos alkuehtoa olisi käyttänyt jo toisen sivun viimeiseen kaavaan se johtaa samaan tulokseen.
Lopputuloksena päädytään lauseeseen :"No analytic solution is therefore possible, but the
equations can be solved numerically."
Eli tuo linkin tekijä onsamaa mieltä kanssani ettei suljetun muodon ratkaisua ole edes olemassa.
Joten sinä et sellaista ole kynällä ja paperilla saanut aikaan. Numeerinen ratkaisu järkevällä tarkkuudella vaatii ilman muuta tietokoneen käyttöä, ja softaksi käy vaikka excel, jollei halua/viitsi parempaa etsiä kuten jo aiemmin kerkesinkin mainita.
Jos haluaa jotain realistisuutta pidemmän kantaman ammusten lentoradan laskemiseen täytyy nostovoimakin ottaa huomioon vastuksen lisäksi.
Älä viitsi inttää itsesi kanssa. Minä totesin vain, että pystysuoralle heittoliikkeelle neliöllisen ilmanvastuksen oletuksella saa suljetun muodon ratkaisun. Sitten totesin myös, että tämä ei tositilanteessa ole tarkka, koska myös vastuskerroin on nopeuden funktio.
Siinä olet oikeassa, että ensimmäisessä lähteessä on selvä virhe. Kolmannen sivun funktion pitäisi ensinnäkin olla artanh ja muutenkin yhtälössä on virhettä. Yhtälö ei edes kuvaa ammuksen pystysuoraa nousua, vaan sen pudotusta nollakorkeudesta, jolloin se saavuttaa vähitellen rajanopeutensa.
Vaihtamalla termin etumerkin alkuyhtälöön ja asettamalla alkuehdoksi v(0) = v₀ ja ratkaisemalla yhtälön nyt oikein saisi analyyttisen ratkaisun. Kokeile vaikka Wolfran Alphaa.
Delawaren yliopiston kursseissa näyttäisi olevan vielä parannettavaa.
"Minä totesin vain, että pystysuoralle heittoliikkeelle..."
No niinpä tosiaan näytit kirjoittaneen jo alun alkaenkin. Kuvittelin lukevani jotain mikä liittyi tähän viestiketjuun, jossa ei ollut kyse nimenomaan pystysuorasta liikkeestä. Olet tietysti silloin oikeassa, kunhan heittomatkat on sen verran lyhyitä ettei ilman tiheyden muutokset, saati planeettamme pyörimisellä tai gravitaation voimakkuuden muutoksilla ole merkitystä.
"tämä ei tositilanteessa ole tarkka, koska myös vastuskerroin on nopeuden funktio."
Aivan, ja se onkin se kaikkein suurimerkityksisin virhe jos puhutaan ammuksesta tai luodista, eikä jostain pallon heittämisestä kädellä.
"Kolmannen sivun funktion pitäisi ensinnäkin olla artanh "
Ei kai nyt sentään. Kun edellisen yhtälön molemmista puolista ottaa hyberbolisen tangentin, niin vasemmalta puolelta poistuu arctanh ja oikealle puolelle tulee tanh, mutta sen funktion sisälle tulee koko oikea puoli eikä vain osa siitä.
"Yhtälö ei edes kuvaa ammuksen pystysuoraa nousua, vaan sen pudotusta nollakorkeudesta, jolloin se saavuttaa vähitellen rajanopeutensa. "
Kyllä kai sentään kuvaa, jos laittaa ajalle t negatiivisen alku-arvon ja alkunopeusvektorille oikean suunan.
"Delawaren yliopiston kursseissa näyttäisi olevan vielä parannettavaa."
Pätee kaikkien yliopistojen kurssimateriaaleihin, myös suomalaisten, eli kaikista löytyy kyllä virheitä, eli kannattaa joko lukea ajatuksella läpi tai ei ollenkaan, ei hutiloiden lukemalla.
"Kyllä kai sentään kuvaa, jos laittaa ajalle t negatiivisen alku-arvon ja alkunopeusvektorille oikean suunan."
Ei se onnistu tuolla tavalla. Nopeuteen verrannollisten parillispotenssisten (0, 2, 4,...) vastustermien kertoimena pitäisi oikeastaan aina olla etumerkkifunktio nopeudesta, koska vastusvoima vaikuttaa nopeden suuntaa vastaan.
Lisäksi ammus, johon ei muotonsa vuoksi kohdistu aerodynaamista nostetta, nousee kaikkein korkeimmalle ammuttaessa se pystysuoraan ylös.
Tuosta artanh-jutusta olet oikeassa, itse laskin nopeuden asemasta aikaa.
Tykistökenraali+Nenonen+tietäisi.
Mikä sen maailman suurimman tykin ammuksen lentonopeus hitaimmillaan on?
Dorassa on 700 - 800 m/s lähtönopeutena, kantomatkaa 40-60 kilometria, olisiko minimi 150 - 250 m/s.
Osassa tykeistä lähtönopeus on 1000 - 1100 m/s ja panssaria läpäisevissä alikaliiperiammuksissa 1700 m/s.
Lisää kaavoja:
https://www.arc.id.au/CannonBallistics.html
Tykistökenraali Nenonen todellakin osaisi laskea minne ammus päätyy, mutta hänen laskelmansa ei perustuneet fysiikan ymmärtämiseen eikä mallintamiseen, vaan puhtaasti käytännön mittauksien perusteella laadittuun korrelaatioon. Sellainen korrelaatioon perustuva pätee juuri sille tykille ja ammukselle jota mittaukset koskevat, eivätkä päde millekään muulle. Jopa samalle tykille tarvitaan erillinen korrelaatioon perustuva malli, kun ajopanoksen määrää muutetaan.
" olisiko minimi 150 - 250 m/s."
Tuo voi päteä silloin kun rata on vaakasuorassa. Jos tykkiä varten olisi tehty rataan jyrkkä ylämäki, jolla ammuksen saisi lähtemään lähes pystysuoraan (hieman itäänpäin viistoon), olisi pienin vauhti tietenkin tasan nolla lentoradan korkeimmassa kohdassa maaplaneetan mukana pyörivässä koordinaatistossa. Tasan pystysuoraan ammuttaessa ammus liikkuu maan pinnan suhteen länteenpäin lentoradan ylimmässä kohdassa, koska liikemäärän momenttia maan akselin ympäri ei tule mistään lisää lentokorkeuden kasvaessa tarkasteltaessa tilannetta inertiaalissa, jossa maaplaneetta pyörii akselinsa ympäri, jolloin ammuksen kulmanopeus hidastuu korkeuden mukana.
Lainaus:
Schwerer Gustav (kuten Dora) ampui 48 laukausta kohti Sevastopolia. Gustav kykeni ampumaan kahdentyyppisiä kranaatteja: neljän tonnin kranaatteja, joita pystyttiin ampumaan melkein 50 kilometrin päähän ja seitsemän tonnin betoninmurtajia, jotka lensivät 37 kilometrin päähän.
Doralla ei siis koskaan ammuttu korkeusennätyksiä pystysuoraan. Tarvittava räjahdysaineen (ruuti) määrä kartussin ajopanoksessa oli ammusta kohti 700 kiloa.
Yhdessä kilossa ruutia on jopa 11 Mjoulea energiaa, ja tämä kertaa 700 kg tekee 7700 Mj. Ruudin palonopeus on noin 500 m/s, ja palokaasujen määrä on yli 220 kuutiota.
Vertailuna 200 kiloa hyvälaatuista ruokaöljyä tai 150 kiloa korkeaoktaanista bensiiniä saataisiin palamaan loppuun muutamassa mikrosekunnissa. Enemmän voimaa siis kuin vanhassa rättikatto-Sitikassa.
Tuollaisella ammuksella tuskin menee äänennopeudella edes kilometrin korkeusraja rikki. Sen sijaan on olemassa ammuksia, joiden lentorata ulottuu välille 5 -7 kilometrin korkeuteen. Silloin ammutaan useamman kymmenen kilometrin päähän.
HARP (lyhenne sanoista High Altitude Research Project) oli Yhdysvaltain ja Kanadan yhteinen projekti, jonka tarkoitus oli tutkia mahdollisuuksia ampua tykillä satelliitteja avaruuteen. HARP käytti suurinta tykkiä, mikä on koskaan laukaistu. Suurempiakin tykkejä on ollut, muun muassa natsi-Saksassa Lontoon pommituksia varten rakennettu V3-tykki ja projekti Babylon Irakissa, suurin koskaan valmisteltu tykki. Kumpikaan näistä ei kuitenkaan ehtinyt laukaisukuntoon.
HARP:in tykin kaliiperi oli 406 mm ja pituus oli aluksi 20 m, jota sittemmin kasvatettiin 40 metriin. Parhaimmillaan tykki ampui 180 kilon ammuksen 180 kilometrin korkeuteen. Laukaisuhetkellä ammus lensi 3 600 metrin sekuntivauhdilla. Tällä ei vielä ylletty kiertoradalle. Projekti lakkautettiin ennen kuin se pääsi tavoitteisiinsa.
Projektin johtohahmo Gerald Bull siirtyi sittemmin Irakiin Saddam Husseinin palvelukseen, jossa hän alkoi suunnitella paljon suurempaa tykkiä, projekti Babylonia. Projektin tarkoitus oli aluksi ilmeisesti pystyä ampumaan Israeliin, sitten minne tahansa maapallolle.
Miten tuollaiset valtavat tykin putket tehdään? Valamalla ehkä. Mutta miten niihin saadaan tehtyä rihlat, jos putkessa on mittaa 10 - 40 metriä?
No eikö ne nyt siinä samassa valussa tulis.
Oletko koskaan katsonut tavallisen 122 tai 155 putkeen? Nämä yllä kuvatut lelut ovat huuuuuuuomattavasti suurempia.
Jos nyt lähdetään siitä mitä itse arvelit että piippu tehtäisiin valamalla niin ne rihlat kyllä saataisiin siinä valussa tulemaan ihan samalla, eli en ymmärrä miten voit rihloja ongelmana pitää.
Tietääkö joku, miten ison tykin putket ja rihlat oikeasti tehdään? Vanhoissa isoissa mörssäreissä ja kranaatinheittimissä ei ollut rihloja lainkaan.
Pienissä tykeissä on helppo valmistaa putki poraamalla ja sorvaamalla kiinteästä kappaleesta ja rihlat samoin. Sama ei toimi isoissa putkissa ihan helposti.
https://www.youtube.com/watch?v=sZXb5uqUolM
https://www.youtube.com/watch?v=TowYdhn8AeI
Tuossa lyhytdokumentti vuodelta 1908.
Valmistuksen viimeistelyssä avainsana on myös lastuava työstö sekä hoonaaminen.
Isoimmissa rannikkotykeissä tavaraa kuoriutuu irti tykin (sisä)putkesta sitä tahtia, että ammukset tulee ladata ja käyttää kokojärjestyksessä.