11. Funktion f(x)= ax^3 bx 10 ääriarvopisteenä on (-1,20).
a) Määrää vakiot a ja b.
b) Onko piste (-1,20) maksimi- vai minimipiste?
c) Määrää tämän funktion muut mahdolliset ääriarvopisteet.
Jaksaisiko joku auttaa väsynyttä abia ja jelppiä hieman?
a) Määrää vakiot a ja b.
b) Onko piste (-1,20) maksimi- vai minimipiste?
c) Määrää tämän funktion muut mahdolliset ääriarvopisteet.
Jaksaisiko joku auttaa väsynyttä abia ja jelppiä hieman?
Vastaukset 7
Vanhimmat
a) Ääriarvopiste on sekä derivaatan nollakohta että toteuttaa alkuperäisen funktion ⇒ yhtälöpari.
b) Tarkista toisen derivaatan merkki ko. pisteessä.
c) Tutki, onko derivaatalla toista nollakohtaa. (Ja onhan sillä!)
f(x)=ax³ bx 10
f´(x)=3ax² b
f(-1)=20 ja f´(-1)=0
-a-b 10=20 ja 3a b=0 b=-3a
-a-(-3a) 10=20 a=5
b=-3*5=-15
Vastaus: a=5 ja b=-15
f(x)=5x³-15x 10
f´(x)=15x²-15
f´´(x)=30x
f´´(-1)=30*(-1)=-300
Vastaus: Funktiolla on lisäksi minimipiste (1,0).
Sinulla on ilmeisesti abin kanssa sopimus, että käyt suorittamassa hänen puolestaan ylioppilaskirjoitusten lyhyen matematiikan. Muuten en ymmärrä tätä suoraa tehtävien ratkaisua, jossa kysyjän ei tarvitse ajatella eikä oppia yhtään mitään.
Kysyjä ei välttämättä halunnut pelkästään vinkkejä. Jos asia on ollut niin epäselvä, että sitä on pitänyt tulla täältä kysymään, voisi olettaa pienten vinkkien olevan riittämättömiä. Tämä asia ei sitä paitsi edes kuulu sinulle.
Valitettavasti tiedän, että 95 prosenttia abeista ja muista vastaavan ikäisistä nuorista ihmisistä eivät usko, ettei matematiikkaa opi pelkästään katselemalla valmiita ratkaisuja, vaan niitä pitää harjoitella aivan omakohtaisesti. Ainoastaan itse laskemalla ja miettimällä asiat oppii.
Tälle matematiikkapalstalle on ikävä kyllä pesiytynyt Herra X:n kaltaisia pätijöitä, joille on tärkeää näyttää osaamisensa, vaikka lukion matematiikan osaamisella ei nyt niin kovin suuresti kannata kehuskella.
Minusta se, että abit oppisivat mahdollisimman hyvin matematiikkaa, kuuluu meille kaikille abeja vanhemmille. Vain siten voimme taata Suomelle osaavia ammattilaisia.
"Tälle matematiikkapalstalle on ikävä kyllä pesiytynyt Herra X:n kaltaisia pätijöitä, joille on tärkeää näyttää osaamisensa, vaikka lukion matematiikan osaamisella ei nyt niin kovin suuresti kannata kehuskella."
En ole koskaan tällä palstalla (tai muuallakaan) leijunut lukion matematiikan taidoillani, koska tehtävien suoraa ratkaisua en pidä kehuskeluna. Jos haluaisin päteä, niin eihän tästä silloin olisi minulle hyötyä, koska eihän kukaan ei tiedä, kuka Herra X oikeasti on. Jos tarkoitukseni olisi siis päteä/leijua, niin tekisin sen varmasti jossain muualla.
Kyllä minäkin suosittelen pedagogisempaa otetta näihin vinkkeihin. Tehtävien ratkaiseminen vihjeiden kautta on opettavaisempaa kuin malliratkaisujen kopiointi (joka tosin on joskus ihan hyödyllistä sekin). Jos todella aikoo auttaa toista matematiikkaongelmien kanssa, miksi ei selittäisi asiaa laajemmin kuin vain malliratkaisun verran. Myös kysyjällä on tässä vastuuta: jos on aikaa kysellä täältä apua, pitää myös olla aikaa ottaa vastaan ohjeita.