Neliö jaetaan kahdella sivujen suuntaisella janalla neljään osaan, joista kaksi on neliöitä ja kaksi suorakulmioita. Kuinka janat on piirrettävä jotta muodostuneiden osaneliöiden alojen summa olisi mahdollisimman pieni?
ääriarvosovellus
wafshdfgj
684
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Yleensä kuvioita jaetaan osiin niitä leikkaavilla suorilla tai käyrillä, harvemmin janoilla.
Huomauta opettajallesi.
näin luki kirjassa. valitus menee calculus 4:n tekijöille.
Ei ole olemassa mitään sellaista sopimusta, etttä kuvioita ei voisi jakaa osiin janoilla. Tehtävän tilanne on aivan selvä, ja muistaakseni kirjassa oli myös kuva, joka vielä konkretisoi tilannetta. Nimimerkki "20 13" on ilmeisesti vitsiniekka, joka yrittää saada sinut naurunalaiseksi, kun huomauttaisit tästä "virheestä" opettajallesi tunnilla.
Mutta itse asiaan. Merkitse alkuperäisen neliön sivua s:llä ja toisen osaneliön sivua x:llä. Mikä on nyt toisen osaneliön sivun pituus? Entä mikä on osaneliöiden pinta-alojen summa? Merkitse tätä osaneliöiden alojen summaa f(x):llä, ja etsi derivaatan avulla tämän funktion pienin arvo. Asiaa helpottaa, jos hoksaat, että x ei voi olla mikä hyvänsä luku, vaan se on rajoitettu eräiden lukujen väliin. Minkä lukujen?
Kirjassa on aiemmissa kappaleissa esimerkkejä funktion pienimmän arvon etsimisestä, jos se tuottaa ongelmia. Voit myös korvata neliön sivun s aluksi vaikka luvulla 1, jos se tuntuu helpommalta. Lopulta tehtävä on kuitenkin ratkaistava tuntemattomalla sivunpituudella s.
Toivottavasti tästä oli apua. Kysy lisää, jos tarvetta on.
Toisen osaneliön sivu on siis s-x. Pinta-alojen summaksi saan f(x)=x^2 (s-x)^2
=2x^2-2sx s^2. Sen derivaatta x:n suhteen on 4x-2s ja sen nollakohdassa x=½s.
Pienin arvo on ½s^2 eli janat tulee piirtää niin, että muodostuu 4 samankokoista neliötä, mutta rajautuuko x nollan ja s:n piuuden väliin?
Ja kiitos oli tosi paljon apua :)
Hienoa! Nimenomaan x:n rajoite on 0
jees, kiitos :)