Ympyrän r=7,3cm. Ympyrässä on segmentti, jonka rajaavat ympyrän 12,5cm pitkä kaari ja kaaren päätepisteitä yhditävä jänne. Mikä on segmentin pinta-ala? Tiedän että sektorista pitää vähentää jänteen ja keskuskulman yläpuolella oleva kolmio, mutta en saa laskettua sen kolmion korkeutta enkä jänteen pituutta? Vastaukseksi pitäisi tulla 19cm2.
Segmenttijuttuja
Abiduraali
6117
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Et ole koskaan sattunut kuulemaan trigonometrisista funktioista kuten sini tai kosini?
no oon yrittänny.
Laske ensin sektorin kulman suuruus ottamalla segmentin kaaren suhde koko ympyrän kehän pituuteen. Siitä saat helposti sektorin ja kolmoin pinta-alat.
Tulos ei ainakaan tämän mukaan ole oikea:
http://www.1728.org/circsect.htm
Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h
Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin
sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)
cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)
Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))
Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2
Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>
alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta
Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62
Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38
Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24
noin 19 cm^2
Aivan oikein. Pienellä pyörittelyllä segmentin alan A yhtälöksi saa
A = R⋅s - ½(R²⋅sin[s/R]),
missä R on säde ja s kaaren pituus. siihen sijoittamalla saa A ≈ 19,246.