Segmenttijuttuja

Abiduraali

Ympyrän r=7,3cm. Ympyrässä on segmentti, jonka rajaavat ympyrän 12,5cm pitkä kaari ja kaaren päätepisteitä yhditävä jänne. Mikä on segmentin pinta-ala? Tiedän että sektorista pitää vähentää jänteen ja keskuskulman yläpuolella oleva kolmio, mutta en saa laskettua sen kolmion korkeutta enkä jänteen pituutta? Vastaukseksi pitäisi tulla 19cm2.

6

112

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Hämmästynyt

      Et ole koskaan sattunut kuulemaan trigonometrisista funktioista kuten sini tai kosini?

    • dryjr

      no oon yrittänny.

    • zsexdrcft

      Laske ensin sektorin kulman suuruus ottamalla segmentin kaaren suhde koko ympyrän kehän pituuteen. Siitä saat helposti sektorin ja kolmoin pinta-alat.

    • Kokeilepa
      • manuäijä

        Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h

        Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin

        sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)

        cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)

        Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
        ( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2

        Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>

        alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62

        Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38

        Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24

        noin 19 cm^2


      • Yksinkertaista
        manuäijä kirjoitti:

        Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h

        Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin

        sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)

        cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)

        Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
        ( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2

        Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>

        alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62

        Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38

        Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24

        noin 19 cm^2

        Aivan oikein. Pienellä pyörittelyllä segmentin alan A yhtälöksi saa

        A = R⋅s - ½(R²⋅sin[s/R]),

        missä R on säde ja s kaaren pituus. siihen sijoittamalla saa A ≈ 19,246.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuka paiskasi vauvan betoniin Oulussa?

      Nimi esiin.....
      Oulu
      67
      4421
    2. Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa

      Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h
      Maailman menoa
      68
      4271
    3. Jos vedetään mutkat suoraksi?

      Niin kumpaan ryhmään kuulut? A) Niihin, jotka menevät edellä ja tekevät? Vai B) Niihin, jotka kulkevat perässä ja ar
      Sinkut
      111
      2947
    4. Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan

      Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv
      Maailman menoa
      66
      2835
    5. Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p
      Maailman menoa
      21
      2119
    6. Vain vasemmistolaiset ovat aitoja suomalaisia

      Esimerkiksi persut ovat ulkomaalaisen pääomasijoittajan edunvalvojia, eivät auta köyhiä suomalaisia.
      Maailman menoa
      55
      2002
    7. Anteeksipyyntöni

      Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska
      Järki ja tunteet
      15
      1689
    8. Miten must tuntuu

      et sä ajattelet mua just nyt
      Ikävä
      32
      1513
    9. Sydämeni valtiaalle

      En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden
      Ikävä
      111
      1373
    10. Kun et vain tajua että

      sua lähestytään feikkiprofiililla :D Hanki aivot :D m-n
      Ikävä
      182
      1286
    Aihe