Ympyrän r=7,3cm. Ympyrässä on segmentti, jonka rajaavat ympyrän 12,5cm pitkä kaari ja kaaren päätepisteitä yhditävä jänne. Mikä on segmentin pinta-ala? Tiedän että sektorista pitää vähentää jänteen ja keskuskulman yläpuolella oleva kolmio, mutta en saa laskettua sen kolmion korkeutta enkä jänteen pituutta? Vastaukseksi pitäisi tulla 19cm2.
Segmenttijuttuja
6
136
Vastaukset
- Hämmästynyt
Et ole koskaan sattunut kuulemaan trigonometrisista funktioista kuten sini tai kosini?
- dryjr
no oon yrittänny.
- zsexdrcft
Laske ensin sektorin kulman suuruus ottamalla segmentin kaaren suhde koko ympyrän kehän pituuteen. Siitä saat helposti sektorin ja kolmoin pinta-alat.
- Kokeilepa
Tulos ei ainakaan tämän mukaan ole oikea:
http://www.1728.org/circsect.htm- manuäijä
Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h
Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin
sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)
cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)
Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))
Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2
Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>
alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta
Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62
Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38
Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24
noin 19 cm^2 - Yksinkertaista
manuäijä kirjoitti:
Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h
Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin
sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)
cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)
Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))
Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2
Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>
alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta
Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62
Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38
Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24
noin 19 cm^2Aivan oikein. Pienellä pyörittelyllä segmentin alan A yhtälöksi saa
A = R⋅s - ½(R²⋅sin[s/R]),
missä R on säde ja s kaaren pituus. siihen sijoittamalla saa A ≈ 19,246.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sofia miksi soitit torstaina Stefanil ja pyysit käymään kun muka olet ahdistunut.?
Oliko asia suunniteltu, kun pyysi käymään ja varmasti tiesi et miten Stefan asiaan suhtautuu.Oliko myös Seiskan toimittaja pyydetty tarkoituksella pai1242124Stepuli itkee facessa
Haluaisin pyytää julkisesti karseaa käytöstäni anteeksi lähimmiltä, naapureilta ja etenkin Sofialta! Ei ole missään olosuhteissa hyväksyttävää käyttä1352028Martina oli sarjassaan tänään 32.
Mutta eikö pyöräily ja uinti ole vahvempia hänellä kuin juoksu? Aikaa on vielä harjoitella ennen Frankfurtin kisoja.2111818Sofia oli ainoastaan rahan takia suhteessa Stefanin ja Nikon kanssa.
Järkyttävää miten Sofia on käyttänyt hyväksi näitä molempia miehiä ja rahat loppu niin vain haukkumiset tullut kiitokseksi heille.2581496Voi kun menisi nyt Stefan katsoo tyttären uutta ponia, viettäisi aikaa hänen kanssa.
Aika parantaa kaiken ja meillä kaikilla on elämässä vastoinkäymisiä ja yli kyllä pääsee ainakin ajan kanssa.1341399Suomi teki typeryyttään Venäjästä nyt konkreettisesti vihollisen, jota se ei aiemmin ollut.
Venäjä ei ole uhannut Suomen turvallisuutta, eikä Venäjän ja Ukrainan välinen konflikti ole signaloinut minkäänlaista uhkaa Suomelle. Se "uhka" luotii5481156Minä menetän sinut kokonaan
Siksi olen paniikissa, sekaisin ja surullinen. Taitaa olla jonkinasteinen stressitila päällä. Toivottavasti sinulla on kaikki hyvin.50998Onpas Martina valinnut sopivan laulun
Storyssa kun Isben poni tulee, " älä vie lapsuuttani pois." Äiti se lähtee mieluummin panopuuksi hotelliin, kuin viettäisi senkin ajan lastensa kanssa115937Uskomatonta miten "kassatyttö Sannasta" tuli hetkessä kuoleman kauppias.
Demarit on kautta historian olleet "takinkääntäjien"mestariluokkaa kokoomuksen hihassa kiinni. Sannan arviointikyky petti täysin Naton suhteen, Brysse348929