Segmenttijuttuja

Abiduraali

Ympyrän r=7,3cm. Ympyrässä on segmentti, jonka rajaavat ympyrän 12,5cm pitkä kaari ja kaaren päätepisteitä yhditävä jänne. Mikä on segmentin pinta-ala? Tiedän että sektorista pitää vähentää jänteen ja keskuskulman yläpuolella oleva kolmio, mutta en saa laskettua sen kolmion korkeutta enkä jänteen pituutta? Vastaukseksi pitäisi tulla 19cm2.

6

136

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Hämmästynyt

      Et ole koskaan sattunut kuulemaan trigonometrisista funktioista kuten sini tai kosini?

    • dryjr

      no oon yrittänny.

    • zsexdrcft

      Laske ensin sektorin kulman suuruus ottamalla segmentin kaaren suhde koko ympyrän kehän pituuteen. Siitä saat helposti sektorin ja kolmoin pinta-alat.

    • Kokeilepa
      • manuäijä

        Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h

        Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin

        sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)

        cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)

        Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
        ( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2

        Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>

        alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62

        Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38

        Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24

        noin 19 cm^2


      • Yksinkertaista
        manuäijä kirjoitti:

        Kolmion alahan on: ½*jänne (j)*korkeus (h)= ½*j*h

        Jos merkitään sektorin keskuskulman puolikasta termillä : alfa/2, ja keskuskulma = alfa, niin

        sin(alfa/2) = (j/2)/r => j =2*r*sin(alfa/2)

        cos(alfa/2) = h/r =>h = r*cos(alfa/2)

        Kolmion ala = ½*2*r*sin(alfa/2)*r*cos(alfa/2)= ½*sin(alfa)*r^2,
        ( koska sin(2x)=2sin(x)cos(x))

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2

        Kaaren pituus = alfa/360*2*pii*r =>

        alfa = kaaren pituus*360/(2*pii*r)= 12,5*360/(2*pii*7,3)= 98,1 astetta

        Sektorin ala = alfa/360*pii*r^2 = 98,1/360*pii*7,3^2 = 45,62

        Kolmion ala = ½*sin(98,1)*7,3^2 = 26,38

        Segmentin ala = 45,62-26,38 = 19,24

        noin 19 cm^2

        Aivan oikein. Pienellä pyörittelyllä segmentin alan A yhtälöksi saa

        A = R⋅s - ½(R²⋅sin[s/R]),

        missä R on säde ja s kaaren pituus. siihen sijoittamalla saa A ≈ 19,246.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Sofia miksi soitit torstaina Stefanil ja pyysit käymään kun muka olet ahdistunut.?

      Oliko asia suunniteltu, kun pyysi käymään ja varmasti tiesi et miten Stefan asiaan suhtautuu.Oliko myös Seiskan toimittaja pyydetty tarkoituksella pai
      Kotimaiset julkkisjuorut
      124
      2124
    2. Stepuli itkee facessa

      Haluaisin pyytää julkisesti karseaa käytöstäni anteeksi lähimmiltä, naapureilta ja etenkin Sofialta! Ei ole missään olosuhteissa hyväksyttävää käyttä
      Kotimaiset julkkisjuorut
      135
      2028
    3. Martina oli sarjassaan tänään 32.

      Mutta eikö pyöräily ja uinti ole vahvempia hänellä kuin juoksu? Aikaa on vielä harjoitella ennen Frankfurtin kisoja.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      211
      1818
    4. Sofia oli ainoastaan rahan takia suhteessa Stefanin ja Nikon kanssa.

      Järkyttävää miten Sofia on käyttänyt hyväksi näitä molempia miehiä ja rahat loppu niin vain haukkumiset tullut kiitokseksi heille.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      258
      1496
    5. Voi kun menisi nyt Stefan katsoo tyttären uutta ponia, viettäisi aikaa hänen kanssa.

      Aika parantaa kaiken ja meillä kaikilla on elämässä vastoinkäymisiä ja yli kyllä pääsee ainakin ajan kanssa.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      1399
    6. Suomi teki typeryyttään Venäjästä nyt konkreettisesti vihollisen, jota se ei aiemmin ollut.

      Venäjä ei ole uhannut Suomen turvallisuutta, eikä Venäjän ja Ukrainan välinen konflikti ole signaloinut minkäänlaista uhkaa Suomelle. Se "uhka" luotii
      Maailman menoa
      548
      1156
    7. Minä menetän sinut kokonaan

      Siksi olen paniikissa, sekaisin ja surullinen. Taitaa olla jonkinasteinen stressitila päällä. Toivottavasti sinulla on kaikki hyvin.
      Ikävä
      50
      998
    8. Onpas Martina valinnut sopivan laulun

      Storyssa kun Isben poni tulee, " älä vie lapsuuttani pois." Äiti se lähtee mieluummin panopuuksi hotelliin, kuin viettäisi senkin ajan lastensa kanssa
      Kotimaiset julkkisjuorut
      115
      937
    9. Uskomatonta miten "kassatyttö Sannasta" tuli hetkessä kuoleman kauppias.

      Demarit on kautta historian olleet "takinkääntäjien"mestariluokkaa kokoomuksen hihassa kiinni. Sannan arviointikyky petti täysin Naton suhteen, Brysse
      Maailman menoa
      348
      929
    Aihe