funktio f on määritelty välillä ] - 1, 1[ ja derivaatta f' on olemassa pisteessä x = 0 (mutta ei välttämättä muualla). Määritä tarkasti perustellen (f(x^2)-f(-x^2))/x^2 kun x-> 0.
Miten te tätä lähtisitte purkamaan? Itse jotenkin yritin avata funktion derivaattaa pisteessä x=0 erotusosamäärän avulla mutta en pääse puusta pitkälle...
Miten te tätä lähtisitte purkamaan? Itse jotenkin yritin avata funktion derivaattaa pisteessä x=0 erotusosamäärän avulla mutta en pääse puusta pitkälle...
Vastaukset 3
Vanhimmat
No jos vaikka osoittajan kirjoittaisi muotoon
f(x^2)-f(0)-(f(-x^2)-f(0)).
Mistä saadaan pienellä pyörityksellä raja-arvoksi 2 f '(0). Samaan päädytään myös L'Hopitalin sääntöä soveltaen.
Voiko L'Hopitalin sääntöä käyttää? Minusta sääntö vaatii derivoituvuuden jossain nollan avoimessa ympäristössä, mutta pelkkä yksittäinen piste ei riitä.