Osaako joku kertoa miten lasketaan ympyrän keskipisteen sijainti, kun tiedetään kaksiulotteisesta koordinaatistosta kolmen pisteen paikat?
Ympyrän keskipisteen määrittäminen
Hartsa_P80
84297
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ympyrän yhtälö (keskipiste a,b):
x2 y2 −2ax − 2by a2 b2 − R2 = 0
Sijoita ne kolmen pisteen paikat kolmeen eri yhtälöön. Kolme tuntematonta a, b, R. Ratkeaa.
Tämä on hauska tehtävä vääntää käsin. Sillä voi testata, osaako aivan oikeasti johtaa yhtälöitä ja ratkoa niitä. Lisäksi tulee testatuksi tekemisen huolellisuus.
Sanoisinpa jopa, että jos tuosta vääntää oikean ratkaisun nopeasti ja kerralla, voi melko huolettomana lähteä matikan ylppäreihin.
Taisit kommentoida sitä ekaa kysymysviestiä, etkä ympyränyhtälö-viestiä. Yhtälöt supistuvat ihan suoraan ekan asteen yhtälöpariksi.
(a**2 ja b**2 supistuvat ihan heti pois.)
Eikös tuosta voi ihan suoraan vääntää a = kolmeneripisteenlauseke
ja b = kolmeneripisteenlauseke
Vaikka näin:
http://paulbourke.net/geometry/circlefrom3/
Menetelmä ei kylläkään selviä kaikista erikoistapauksista..
jos sinulla on kaksi pistettä, sen ympyrän keskipiste jonka kehällä nuo pisteet ovat sijaitsee näiden pisteiden välisen janan keskipisteen kautta kulkevan suoran kautta, ja se suora on siis kohtisuorassa mainittuun janaan nähden ... tulipas vaikea lause.
kolme pisteparia, kolme suoraa ja ympyrän keskipiste on näiden suorien leikkauspiste.
toinen tapa olisi sitten etsiä pistettä josta laskettu etäisyys näihin kolmeen pisteeseen olisi sama. Varmaan työläs laskea, vanhan kunnon Pythagoraan avulla ....
Ympyrän yhtälö pitää laittaa keskipistemuotoon (x a)² (y b)²=r
keskipisteen voi poimia tuosta suoraan (a,b)
ja r on säde. Siitä en tosin ole päässyt selville pitääkö r poimia suoraan vai pitääkö se laittaa neliöjuuren alle jotta se on oikea....
Näin se siis kirjan mukaan toimii, mutta en osaa kunnolla muuntaa yhtälöä tuohon muotoon, joten se siitä toivosta.
Tuossa on kaksi virhettä. Ympyrän (x a)^2 (y b)^2=r keskipiste on (-a,-b) ja säde on sqrt(r) kun r>0.
Tämän voi tehdä myös vektoreilla:
http://www.mathopenref.com/const3pointcircle.html
Analyyttisesti tehtävä menee näin:
http://2000clicks.com/mathhelp/GeometryConicSectionCircleEquationGivenThreePoints.aspx