Eikö olekin totta että jotkut filosofit jotka tarinoivat jotakin tyhjänpäiväistä matematiikan filosofiasta, eksyvät yksinkertaisesta totuudesta? Ja se totuus on että matematiikan filosofia ei ole mitään ihmeellistä. Numerot eivät eksistoi jossain korkeammassa realmissa vaan ovat just tossa. Siis tarkoitan että esimerkiksi jos omistat 2 omppua, niin se kuvataan 2. Toki 2 voi myös tarkoittaa järjestyslukua. Mutta siis matematiikka on vain ihmisen keksimä kieli jolla kommunikoidaan toisille esim. että minulla on 1 omena sitten saan 2. omenan niimpä minulla on 2 omenaa eli 1 1=2.
matematiikan filosofiasta
gayshaman
11120
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
porvarisfilosofit osaa muuta kuin yhteen- ja vähennyslaskuja, sillä ei rahojen laskeminen
edellytä kertolaskua.
Gödelin teoreema saataa liittyä asiaan. Matematiikkakaan ei ole todistettavissa omista lähtökohdistaan. Ja silloin mennään "metamatiikkaan " ja filosofiaan.
Tällä plastalla kirjoittavat lähinnä kyökkifilosofit.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kurt_Gödel
No, kyllä hänenkin olisi kannattanut olla edes kyökkifilosofi, ettei olisi kuollut nälkälakkoon.
Ihme pelle koko Gödel.
Millä perusteella olisi totuus, ettei matemaatiikan filosofia olisi ihmeellistä? Mikä on ihmeellinen? Numerot ovat usein jossakin relaatiossa olevia kvantiteetteja. Esitit esimerkissäsi näennäisesti matemaattisen totuuden, mutta voidaan ajatella että matemaattisilla olioilla objektiivisessa todellisuudessaan ei itseisarvona ole kausaalisia ominaisuuksia. Matemaattiset oliot ovat tässä tapauksessa myös fysikaalisia olioita, eli omenoita. Omenilla on kausaaliset ominaisuudet sillä voimme empiirisesti havaita niiden relaatiot niitä ympäröivään fysikaaliseen todellisuuteen. Omenien järjestys meidän näkökulmastamme onkin yksi kausaalinen ominaisuus. Sinulla on yksi omena. Kun saat toisen omenan, tiedostat niiden kausaalisen järjestyksen: "Ensimmäinen ja toinen omena".
Esitit kylläkin hopeteettisesti jo kaiken sen, mitä tuossa sepustin, mutta väittäisin että matematiikan filosofia ei ole niin yksioikoista kun se saattaa jossakin yhteydessä antaa ymmärtää.
Olen samaa mieltä, että matematiikka on myös tapa kommunikoida toisille. Matematiikka on näkölulmastani kuin kvantitatiivista logiikkaa. Kavalia eli tai symbolinen suhde on matematiikan substanssista erossa, jos ajatellaan matemaattista realismia.
Tämäkin on vain matematiikan metafyysistä jauhantaa, mutta älkööt aliarvioiko filosofisia ongelmia, sillä mikään ei ole kyllin selvää ollakseen totuus. Argumentaatiota on monenlaista.
"Matematiikan olioista"
Niin, no joo, kyllä minäkin tykkään matematiikasta. Siinähän on jopa ideologiaa.
Huomaatko siis poliittisen eron lauseissa?
1 1 = 2 ja 1*1 = 1
Kumpi esimerkeistä oli porvarillinen olio ja kumpi demokraattinen olio?
Kyllä mielestäni matematiikka on aika ihmeellistä, se nimittäin ylittää tietyllä tavalla aistittavan ja havaittavan todellisuuden. No tietenkin mikä on ihmeellistä, lienee lähinnä mielipidekysymys.
Matematiikka mahdollistaa täydellisten geometristen olioiden olemassaolon, joille ei löydy minkäänlaista vastinetta luonnosta, tai joille on ainakin hyvin vaikea löytää sellaista. Pallo, silloin kun se määritetään puhtaan matemaattisesti on hyvä esimerkki täydellisestä muodosta. Vaikka tälläistä matemaattista palloa kuinka skaalattaisiin miljardikertaa suuremmaksi, niin minkäänlaisia epätasaisuuksia ei sen pinnasta löydy. Aina sen pinnan jokainen piste on tismalleen yhtä kaukana sen keskipisteestä. Luonnosta vastaavaa on kuitenkin liki mahdoton löytää, lähin vastine taitaa olla mustan aukon tapahtumahorisontti.
Samoin lukuavaruus on lopulta aika ihmeellinen. Lukuun voidaan lisätä aina toinen tai kertoa luku vaikka kuinka suurella luvulla ja vaikka kuinka monta kertaa, niin aina saadaan suurempi luku. Taaskaan on luonnosta vaikea löytää mitään. Toisaalta matematiikka on älyn ja järjen tuote. Se on eräänlaista puhdasta järkeä, jota luonnon normaali sumeus ei ole päässyt likaamaan.
Geometrisia muotoja - kuten lieriö, kartio, neliö, pallo, monitahokas - löytyy luonnosta paljonkin. Niiden havaitsemiseen tosin ei paljas silmä yleensä riitä. Esimerkkinä voisin mainita kiteet, virukset tai vaikkapa lumihiutaleet mikroskoopilla tarkasteltuna.
Ne eivät tietenkään ole "täydellisiä" tai vailla epätasaisuuksia, mutta mikään materiaalinen sitä tuskin koskaan on. Lisäksi mielestäni sorrut itsekin mahdottomuuteen kirjoittaessasi "vaikka tälläistä matemaattista palloa kuinka skaalattaisiin miljardikertaa suuremmaksi, niin minkäänlaisia epätasaisuuksia ei sen pinnasta löydy". Jos tällainen muoto olisi olemassa ts. jotain skaalattavissa olevaa - se olisi epätäydellinen. "Matemaattinen pallo" ei ole skaalattavissa ja siksi se voi olla täydellinen.
"Se on eräänlaista puhdasta järkeä, jota luonnon normaali sumeus ei ole päässyt likaamaan." Jäin peruskoulumatikassa seiskaan, mutta en väittäisi näinkään. Sumeudellakin on usein logiikkansa. Sen mittakaava vain voi olla niin suuri, ettemme ymmärrä sitä vielä.
Ja täydentäisin vielä Arrakis'lle... Kirjoitit: "Se [matematiikka] on eräänlaista puhdasta järkeä, jota luonnon normaali sumeus ei ole päässyt likaamaan." Mielestäni järki ja järjen tuotteet ovat nekin osa luontoa - luonnollisten kappaleiden tuotetta. Järki on meissä - luonnollisissa kappaleissa. Ja oma "järkeni" on ainakin tunnetusti sumeaa - eikä tarvitse edes skaalata. :)
Ilmakehä mukaan luettuna esimerkiksi maapallo on geometrinen pallo.
Ei ole.
Oletteko kukaan lukeneet principia mathematicaa jonka kirjoittivan A.N. Whitehead ja Bertrand Russell? Siinä ei ole juurikaan käytännöllisiä aspekteja. Siis koko 3 osainen opus käsittelee miten matematiikka johdetaan logiikasta, siis formaalisesta logiikasta, so. niinkuin tämä syllogismi
Jos A niin B
A
siispä B
Tämä on sama kuin puhuisi miten esimerkiksi sana "kissa" johdetaan formaalisesta logiikasta. Matematiikka ei ole johdettavista logiikasta. Ajatellaapa algebraa. Miksi esimerkiksi kun sanotaan -5-(-5)=0. Voisihan ihan yhtä hyvin sanoa että -5-5=0 ja -5-(-5)=-10. No se vaan on niin sovittu, kuten kaikessa matematiikassa.