Avaruudessa on " " -merkin muotoinen siipiratas joka pyörii kulmanopeudella w, ja kuula joka liikkuu nopeudella v.
Kuula osuu siipirattaaseen. Törmäyksessä siipiratas pysähtyy (lakkaa pyörimästä), ja kuula pysähtyy.
Alussa pyörimismäärä oli J*w, lopussa nolla. Miksi pyörimismäärä ei säily? Eikös pyörmismäärän pitäisi säilyä eristetyssä systeemissä?
Kuula osuu siipirattaaseen. Törmäyksessä siipiratas pysähtyy (lakkaa pyörimästä), ja kuula pysähtyy.
Alussa pyörimismäärä oli J*w, lopussa nolla. Miksi pyörimismäärä ei säily? Eikös pyörmismäärän pitäisi säilyä eristetyssä systeemissä?
Vastaukset 64
Vanhimmat
Kyseessä ei ole eristetty systeemi juuri tuon kuulan takia.
Onhan se eristetty koska nämä voidaan periaatteessa sulkea lasista tehtyyn 100m x 100m x 100m laatikkkoon avaruudessa, ilman mitään vuorovaikutuksia ulkopuolelle. Tällöin kuula kimpoilee lasilaatikon seinistä biljardipallon tapaan, ja siipiratas kimpoilee myös osuessaan seinin.
Yleensäkin, eristetyn systeemin rajat saa valita aika vapaasti.
Pointti on tämä:
Kuula lineaarinen liikemäärä m*v voi muuttua siipirattaa pyörimismääräksi J*w, ja toisin päin.
TÄTÄ EI ESITETÄ MISSÄÄN FYSIIKAN KÄSIKIRJASSA, koska se tarkoittaa että rotationaalinen liikemäärä ja translationaalinen liikemäärä ovat summattavissa... jollakin tapaa?
Huomaa että rotaatioliikemäärän yksikkö on kg*m^2/s, kun taas translationaalisen liikemäärän kg*m/s
Niitä ei siis voi summata suoraan
Jotta esittämäsi tapahtuma voisi sattua, on kuulan lineaarisen nopeuden muututtava kokonaan rattaan pyörimisliikkeeksi. Tämä onnistuu vain tilanteessa, jossa kuula osuu kohtisuoraan rattaan siipeen säteellä r rattaan pyörimisakselista.
Tällöin kuulan nopeuden v voidaan olettaa syntyvänkin kulmanopeudella Ω tapahtuvasta rotaatiosta pyörimisakselin ympäri eli v = Ω⋅r. Säteen r päässä pyörimisakselista sijaitsevan massapisteen hitausmomentti pyörimisakselin suhteen on tunnetusti m⋅r². Nyt kuulan liikemäärä lausuttuna rotaationaalisena on Ω⋅m⋅r² = ⋅m⋅v⋅r, mikä on täysin ekvivalentti lineaarisen liikemäärän m⋅v kanssa.
Lisäksi tämä ajattelutapa on esitetty joka ainoassa fysiikan ja mekaniikan kirjassa, jota minä olen sattunut lukemaan.
Sinä siis muutit kuulan (joka itsessään ei pyöri) lineaarisen liikemäärän uudeksi pyörmisliikemääräksi, kertomalla sen liikemäärän toisen kappaaleen (siipirattaan) säteellä.
Laskuissasi lineaarinen liikemäärä muutetaan "sopivaksi" pyörimisliikemääräksi kaavalla
L(rotational) = p(Linear)*r
, jossa r on eri kappaaleen (siipiratas) säde kuin se kappale jolle pyörimismäärää L(rotational) yritetään laskea.
Näin L(rotational) ei ainakaan voisi olla kappaleen tilamuuttuja koska se lasketaan toisen kappaleen tilan perusteella.
Enpä kyllä ole esittämääsi menetelmään muualla törmännyt.
Sitäpaitsi ratas voi lakata pyörimästä myös silloin kun kuula osuu sen puoliväliin jos kuulan massa tai nopeus on riittävän suuri.
Luin tekstisi uudestaan, ja sen ideahan oli
Kuulan, joka ei itsessään pyöri, voidaan silti olettaa omaavan pyörimisliikemäärä:
L= J*w , missä w = v*r
, ja J = siipirattaan säteellä laskettu, kuulan kokoisen massan pyörimisliikemäärä
Tuossa L(rotational) ei ainakaan voisi olla kappaleen tilamuuttuja koska se lasketaan toisen kappaleen ominaisuuden perusteella.
Enpä ole itse törmännyt esittämmääsi filosofiaan joka vaikuttaa aika epäilyttävältä
"Tuossa L(rotational) ei ainakaan voisi olla kappaleen tilamuuttuja koska se lasketaan toisen kappaleen ominaisuuden perusteella."
Sanon saman vielä näin:
Jos hyväksymme esittämäsi muunnoksen L(rot) = J(r)*w(r)
, niin
silloin kuulalle ei voida laskea pyörimisliikemäärää ilman että tunnetaan se kappale johon kuula törmää. Ja huomaa että noin laskettu kuulan "ekvivalentti pyörimisliikemäärä" riippuu sen kappaleen geometriasta johon kuula (ehkä) törmää, eli voi vaihdella sen mukaan mihin kuula törmää
Tässä vektoriesitys asiasta
http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum
Parempi tapa on määritellä pyörimisliikemäärä näin
L = J*w/r
siinä kappaleen pyörmisliikemäärä jaetaan kappaleen OMALLA säteellä. Silloin pyörmisliikemäärä on additiivinen translationaalisen liikemäärän kanssa
KokonaisLiikemäärä = L p
KokonaisLiikemäärä = J*w/r m*v
TÄMÄ on se muuttuja jota tulee tarkastella liikemäärän säilymislakina. Olen siis tällä palstalla 23.2.2012 luonut uuden säännön klassiseen mekaniikkaan, joka ottaa huomioon samanaikaisesti pyörimisliikemäärän ja translationaalisen liikemäärän
Kuulaesimerkissaä
J2*w2/r2 m2*v2 = J1*w1/r m1*v1
indeksi 1 = kuula
indeksi 2 = siippiratas
v2 = 0
w1 = 0
Saadaan J2*w2/r2 = m1*v1
, josta
J2*w2 = m1*v1*r2
Joka on siis sama kuin esittämäsi m*v*r, mutta johdettu oikealla tavallöa.
Tuolla ei todelakaan ole vektori-esitystä asiasta
Miten niin?
Siten että sinä olet typerys joka luulee olevansa fiksu viittaamalla vikipediaan epämääräiseen artikkeliin
--> ei liity tähän ongelmaan lainkaan
PS.
Painu vittuun idiootti
1° En ole alun perin Wikipediaan linkittänyt postaaja, en ole edes vastannut ketjuun aiemmin.
2° Wikipedian artikkeli ei millään muotoa ole epämääräinen, vaan täysin formaali ja yllättävänkin kattava kuvaus liikemäärämomentista.
3°Ja kyllä, artikkelista on luettavissa vektori-esitys ensimmäisessä viestissä esitettyyn ongelmaan. Jos notaation, kielen tai muun ymmärtämisen kanssa on ongelmia, vika taitaa pikemminkin olla lukijassa. Eli viittaus Wikipediaan liittyy varsin oleellisesti tähän ongelmaan.
P.S.
Yleensä ihmiset jossain vaiheessa oppivat myöntämään kun eivät jotain ymmärrä, eivätkä esimerkiksi pura turhautumistaan kiroilemalla. Tee kaikille palvelus ja palaa palstalle vasta kun olet itse tämän kehitysvaiheen saavuttanut. Kielellistä ilmaisua kannattaisi ehkä muutenkin hioa, "Siten että sinä olet typerys joka luulee olevansa fiksu viittaamalla vikipedian epämääräiseen artikkeliin" ei ole erityisen osuva vastaus kysymykseeni.
Artikkelissa ei ole vektori-esitystä ylläolevasta ongelmasta. Ole hyvä ja pistä se esitys tänne jos kerta on tai muussa tapauksessa pidä turpasi kiinni idiootti
Tämä palsta on vakavaan tieteelliseen keskusteluun
" Tuossa L(rotational) ei ainakaan voisi olla kappaleen tilamuuttuja "
Pyörimismäärä ei ikinä ole minkään kappaleen ominaisuus eikä tilamuuttuja, vaan riippuu referenssipisteen valinnasta.
Ko valinta on aina vapaa, eli sen saa laittaa ihan minne vaan haluaa, ja pyörimismäärät muuttuvat valinnan mukana.
Pistemassalle pyörimismäärä on r:n ja liikemäärän mv:n ristitulo. Siis vektoriesityksenä L = m * (r risti v ) = (r risti v ) * m = -(v risti r ) *m = -m * (v risti r )
jossa r on pistemassan paikkavektori ewfwrenssipisteestä, m massa, ja v pistemassan nopeusvektori.
Näppäilyvirheet näköjään sotki tuon:
... jossa r on pistemassan paikkavektori referenssipisteestä, m massa, ja v pistemassan nopeusvektori.
Ihan bastaavasti lineaarinen liikemäärä riippuu v:stä, mikä puolestaan riippuu valitusta havaintokoordinaatistosta. Sekään ei siis ole kappaleen ominaisuus, eikä tilamuuttuja.
Esimerkki bussi ajaa itään nopeudella 9 m/s tien pinnan suhteen. Bussin lattialla oleva kynä liikkuu itään nopeudella 1 m/s bussin suhteen. Bussi sijaitsee leveysasteella, jolla maapallon pinta ja kyseinen tie liikkuu itäänpäin nopeudella 200 m/s maapallon pyörimisestä johtuen.
Bussin havaintokoordinaatistossa kynän v = 1 m/s
tien havaintokoordinaatistossa kynän v = 10 m/s
Maapallon keskipisteen pyörimättömässä havaintokoordinaatistossa kynän v = 210
m/s
Liikemäärät muuttuvat vastaavasti nopeuksien mukana ja ne saadaan kertomalla nuo nopeudet kynän massalla.
Tuo esittämäsi koordinaatisto muutos tai vektori-esitys ei tuo tähän asiaan yhtään lisää tietoa, eikä edes käsittele lineaarisen ja translationaalisen liikemäärän yhdistämistä.
Sama ongelma voidaan esittää myös vektorein, mutta se vain on hankalampi käsitellä. Ilmeisesti haluat snobbailla vektoreilla? (heeheh hehehe)
Ainoa asia minkä sait sanottua oli se ensimmäinen ratkaisuyrityksesi, eli L(rot) = J(r)*w(r),
" eikä edes käsittele lineaarisen ja translationaalisen liikemäärän yhdistämistä."
Ei niin, sillä tämä palsta on fysiikkaa, eikä fiktiota varten.
Fysiikassa nuo ovat erillisiä suureita joita ei todellakaan yhdistetä.
Niitä siis käsitellään erikseen, ja kokosysteemissä molemmat säilyvät, ihan niin kuin kokonaisenergiakin.
Itsesi esittämäsi ratkaisuhan perustui juuri niiden yhdistämiseen,
siten että katsoit lineaarisesti liikkuvan kappaleen liikemäärän olevan yhtä suuri toisen kappaleen pyörimismäärän kanssa, kun se vaan kerrotaan sen toisen kappaleen säteellä
Silloin niitä ei tarkasteltu enää erikseen, vaan teit transformaation liikemäärästä pyörimisliikemääräksi
Uskon kyllä että vastaus on numeerisesti oikein, mutta fysiikan käsittely ja määrittelyt tuntuvat ontuvan sinunkin ratkaisussasi, enkä edes väitä että itselläni olisi parempi ratkaisu
" Jotta esittämäsi tapahtuma voisi sattua, on kuulan lineaarisen nopeuden muututtava kokonaan rattaan pyörimisliikkeeksi. "
Tuo ei pidä fysiikassa paikkaansa.
Nopeus ei ole säilyvä suure, se ei muutu miksikään toideksi, vaan tulee tyhjästä ja katoaa tyhjään. nmopeutta koskevia säilymislakeja ei fysiikassa ole eikä tule.
" Tämä onnistuu vain tilanteessa, jossa kuula osuu kohtisuoraan rattaan siipeen säteellä r rattaan pyörimisakselista. "
kuula voi osua ihan millä tahansa positiivisella (ei nolla) etäisyydellä akselista, kunhan kohtisuoraan pintaa vastaan osuu. Tuloksena siipiratas voi lakata täysin pyörimästä, kun kuulannopeus vaan on juuri oikea osumiskohdasta riippuen.
Siipirattaan painopiste ei koskaan jää paikalleen, mikäli se käytetyssä havaintokoordinaatistossa oli ennestään paikallaan. Tämä täysin osumakohdasta riippumatta.
" kunhan kohtisuoraan pintaa vastaan osuu. "
Tuo meni väärin, ei tartte osua kohtisuoraankaan. Jos ei osu niin massapisteiden liikettä ei voi kuvata yksiulotteisesti, vaan ne tapahtuvat tasolla tai 3-ulotteisesti, riippuen siitä liikkuiko kuula alunperin kohtisuoraan akselia vastaan vaiko ei.
Alussa pyörimismäärä oli J*w, lopussa nolla. Miksi pyörimismäärä ei säily? Eikös pyörmismäärän pitäisi säilyä eristetyssä systeemissä?
Pyörimismäärä koko systeemissä säilyy, mikäli lasket pyörimismäärän lopussa saman inertiaalisen havaintokoordinaatiston pisteen suhteen kuin alussakin.
Mikäli kyseiseksi pisteeksi valitaan paikka, jossa siipirattaan akseli alunperin oli, on huomattava, että lopputilanteessa siipirattaan akseli liikkuu vakionopeudella lineaarisesti kyseisen pisteen suhteen. Kyseisen lineaariliikkeen nopeus * nopeutta vastaan kohtisuora etäisyys ko pisteestä on edelleenkin sama kuin pyörimismäärä alussa oli yhteensä koko systeemissä saman pisteen suhteen, eli sisältäen kuulan pyörimismäärän kyseisen pisteen suhteen. Se ei siis muuttunut mihinkään.
Yksittäisen kappaleen pyörimismäärä oman massakeskipisteensä suhteen ei tietenkään säily, koska kyseiseen kappaleeseen kohdistuu törmäyksen aikana momenttia ko massakeskipisteen suhteen.
Pyörimismäärä systeemissä on siis laskettava kaikille systeemin osille saman pisteen suhteen, eikä jokaiselle kappaleelle oman pisteensä suhteen.
Mikäli kaksi itsensä suhteen pyörimätöntä kappaletta liikkuu vastakkaisiin suuntiin eri suoraa pitkin, on kyseisen kahden kappaleen systeemin pyörimismäärä aina nollasta poikkeava.
Mikäli et tätä tiedä et ole ymmärtänyt mitä pyörimismäärä on.
"Mikäli kaksi itsensä suhteen pyörimätöntä kappaletta liikkuu vastakkaisiin suuntiin eri suoraa pitkin, on kyseisen kahden kappaleen systeemin pyörimismäärä aina nollasta poikkeava."
Ei pidä paikkansa. Esim kaasupullossa kaasuhiukkausten yhteenlaskettu pyörimismäärä on nolla.
Wiki sanoo:
It can be shown that, in the center of mass frame the momentum of a system is zero.
Sitäpaitsi pyörimismäärä on mielekäs vain yhteisen keskipisteen ympäripyöriville kappaleille /hiukkaislle
Mutta tämä keskustelu alkaa lipsua nyt ihan muualle
" kaasupullossa kaasuhiukkausten yhteenlaskettu pyörimismäärä on nolla. "
" Sitäpaitsi pyörimismäärä on mielekäs vain yhteisen keskipisteen ympäripyöriville kappaleille /hiukkaislle "
Yllä lainattu on 100% puppua, jolla ei ole mitään tekemistä fysiikan kanssa. Pyörimismäärässä ei käytetä mitään "keskipistettä" vaan referenssipistettä, ei sen tarvitse olla minkään keskellä, vaan se voidaan valita vapaasti minne halutaan.
" It can be shown that, in the center of mass frame the momentum of a system is zero. "
Eli suomeksi, liikemäärä (lineaarinen, eikä suinkaan pyörimismäärä) systeemin massakeskipisteen havaintokoordinaatistossa on nolla, mikä pitää paikkansa. Samaan aikaan systeemin pyörimismäärä voi olla ihan mitä tahansa.
Sitten vielä se huomautus että tuossa pähkinässä pitää huomioda että kimpoavien kappaleiden törmäyksissä jää aina joku liikkeelle. Eli kimmoisilla kappaleilla tuollainen törmäys ei mahdollinen.
Mutta liikemäärän säilyminen ei edellytä kimpoisuutta.
Voisihan se olla muovausvahasta tehty kuulakin ja pysähtyminen on mahdollinen. Silloin liikemäärän pitää silti säilyä.
Usein muuten kun puhutaan vektorilaskusta, niin suorallla kulkevien autojen, maassa vierien kuulien tms suoraviivaisen liikkeen, kuvaamiseen riittää hyvin skaläärit ja 2-dimensionaalinen graafi, ja vektorien sotkeminen vain tekee asian epäselvemmäksi
Itse asiassa v = 5 ms, on sama kuin v = 5*x 0*j 0*k
ja se että me valitsemme nopeudelle myös suunta-sopimuksen merkitsee että vaikka me puhumme skalääreisä, me voisimme ihan hyvin kirjoittaa
v = 5*x 0*j 0*k , tämä on sama kuin v = 5 m/s skalaariesityksenä
v = -5*x 0*j 0*k , tämä on sama kuin v = -5 m/s skalaariesityksenä
, jos koordinaatisto valitaan siten että kulkusuunta osuu x-akselille
Mutta ilmeisesti et tajunnut että me puhuimme koko ajan 3D vektoreilla, joita selvyyden vuoksi käytimme vain oleellisia komponentteja
Vai halusitko pällinaama olla fiksu? Ihan vektoreita... ja nuo wikipedia viittaukset oli todellakin limbo. Ihan kun sinulla olisi jotakin tajuamista ollut jostakin
Ristitulo on vektorien tulo, eikä sitä skalaareille voida määritellä, siksi vektoreista on hyötyä ongelmasi käsittelyyn. Pyörimismäärä määritellään siis fysiikassa ristitulon avulla halusit tai et.
"siten että katsoit lineaarisesti liikkuvan kappaleen liikemäärän olevan yhtä suuri toisen kappaleen pyörimismäärän kanssa, kun se vaan kerrotaan sen toisen kappaleen säteellä"
Ensinnäkin, minä en kyseistä kommenttia kirjoittanut, vaan joku toinen.
Toisekseen, tulkitsit sen sikäli väärin, että nopeus kerrottiin nopeutta vastaan kohtisuoraan olevalla etäisyydellä referenssipisteeseen, mikä kyseisen pisteen valinnasta johtuen sattui olemaan toisen kappaleen säde. Yhtähyvin olisi voitu valita jokin toinen referenssipiste, jolloin kertojana olisikin ollut jokin muu etäisyys, eikä kyseinen säde.
Ei siis ole mitään fysiikan lakia mikä yhdistäisi liikemäärän pyörimismäärään, eikä sellaista koskaan tulekaan olemaan. Laskelmassa siis verrattiin kappaleiden pyörimismääriä toisiinsa, ja ne pyörimismäärät laskettiin siipirattaan massakeskipisteen suhteen törmäyshetkellä, jolloin kuulan pyörimismäärä saatiin kertomalla kuulan liikemäärä tuolla kohtisuoralla etäisyydellä, kun taas siipirattaan pyörimismäärä oli jo ennestään sama kuin sen pyörimismäärä oman massakeskipisteensä ympäri referenssipisteen valinnasta johtuen.
Liikemäärää ja pyörimismäärää ei todellakaan verrattu toisiinsa, moinen on oma virheellinen tulkintasi.
Sanoit: "Pyörimismäärässä ei käytetä mitään "keskipistettä" vaan referenssipistettä,"
Pyörimismäärä on määritelty kiinteälle kappaleele
L = J*w
Jossa puolestaan kulmanopeus w on vektori jonka määritelmä lähtee pyörimiskeskipisteen ympäri tapahtuvasta liikkeestä.
" kulmanopeus w on vektori jonka määritelmä lähtee pyörimiskeskipisteen ympäri tapahtuvasta liikkeestä. "
Ei pidä paikkaansa.
Kulmanopeus ei liity mihinkään pisteeseen mitenkään.
Ota mikä tahansa vapaavalintainen inertiaalinen havaintokoordinaatisto, sekä siihen nähden kulmanopeudella w pyörivä epäinertiaali koordinaatisto.
Valitsemalla kyseinen pyörimis- sekä akselinsuunta sopivasti, saadaan mikä tahansa kiinteä kappale liikkumaan pyörimättä kyseisessä epäinertiaalikoordinaatistossa, mikäli kyseinen kappale pyörii kulmanopeudella w riippumatta kappaleen pyörimisen keskipisteestä. Ainoastaan kappaleen lineaariliikkeen suuruus ja suunta ovat vapaita muuttujia, mukaan lukien tapaus vauhti = 0
" Pyörimismäärä on määritelty kiinteälle kappaleele
L = J*w "
ja jossa J riippuu valitusta referenssipisteestä. J = integraali (r^2 dm ), jossa r on suuntavektori referenssipisteestä massadifferentiaalille dm.
dm = rho * dV, jossa rho on tiheys kyseisessä kohtaa kappaletta, ja V on tilavuus. dV tilavuuden differentiaali.
Kappaleen keskipistettä ei suinkaan ole pakko käyttää referenssipisteenä J:n laskemisessa. Esimerkiksi toisesta päästään nivelletty sauva ei käänny keskipisteensä ympäri, eikä J:tä yleensä tällöin lasketa keskipisteen suhteen, vaikka sekin on toki sallittua, mutta mutkistaa yleensä turhaan laskelmia.
Samoin T-muotoisen kappaleen hitausmomentti saadaan integroimatta helposti, kun suoran palkin J tunnetaan molemmille T:n suorille osille tunnetun pisteen suhteen.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Steinerin_sääntö
http://fi.wikipedia.org/wiki/Steinerin_sääntö
Toivottavasti jompikumpi linkki toimii. Niistä näet miten tuo tehdään, mikä samalla vahvistaa, että useampaa J:n arvoa todellakin käytetään samalle kappaleelle, kun käytetään eri referenssi pistettä.
Kyllä kulmanopeus liittyy pisteeseen, ja nimenomaan pyörimiskeskipisteeseen
Steinerin sääntöä ei tarvita tämän ongelman ratkaisemiseen
Eikä pyörivää havaintokoordinaatistoa
Vektorimuodossakin ongelma voidaan ratkaista stationaarisen koordniaatiston avullla, esim törmäyskohta x-akselilla 10m, kuten esitin, ja kaikki laskut sen koordinaatistovalinnan mukaan
Jäyhyysmomentti J on määritelty kullekkin kappaleelle esim taulukkokirjoissa.
Siis J on hitausmomentti (ei jäyhyysmomentti)
http://fi.wikipedia.org/wiki/Hitausmomentti
Tuolta wikistä saadaan se J
Tangon, jonka pyörimisakseli on keskipisteessä, hitausmomentti
J = 1/12 • ml²
,missä l on tangon pituus.
Siipirattaassa näitä tankoja on kaksi. J saadaan lienee summaamalla ne yhteen, mutta yhden tangon paino on vain puolet siipirattaan kokonaispainosta.
Ei tarvita mitään pyöriviä koordinaatistoja, vaan lasketaan se J ihan skalaareilla.
Minä siis sanon että siipirattaan hitausmomentti
J = 1/12 • ml²
Kerrosinä nyt pyörivien referenssikoordinaatistojesi avulla siipirattaan hitausmomentti
" Minä siis sanon että siipirattaan hitausmomentti J = 1/12 • ml² "
Hitausmomentin saat Steinerin säännöllä laskettua siipirattaallesi minkä tahansa referenssi pisteen suhteen.
Olettamasi J on oikea ainoastaan symmetriselle siipirattaalle oman keskipisteensä suhteen.
"Kerrosinä nyt pyörivien referenssikoordinaatistojesi avulla siipirattaan hitausmomentti "
Pyörivät referenssi koordinaatistot eivät liity mitenkään hitausmomentin laskentaan, eivätkä aiheen tehtävään, mutta todistavat alla lainatun oletuksesi kulmanopeuden määrittelyssä tarvittavasta referenssipisteestä täysin vääräksi.
" Kyllä kulmanopeus liittyy pisteeseen, ja nimenomaan pyörimiskeskipisteeseen "
Kulmanopeus on absoluuttinen vektorisuure ja kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa yhtäsuuri, eikä liity mitenkään mihinkään pisteeseen.
Lue hieman huolellisemmin, niin olisit huomannut tuon itsekin.
Kaikki vektori ja matriisi ongelmat voidaan esittää skalaarisina, ja eritoten liikemäärä ja pyörimisliikemäärä voidaan esittää skalaarisina
Kuula etenee 1 m/s x-akselia pitkin ja osuminen tapahtuu 10s kohdalla koordinaateissa (10,0), siipirattaan siipi on r = 0.5m, joten siipirattaan keskipiste on koordinaatissa (10,-0,5) törmäys hetkellä
Ole hyvä ja esitä koko laskelma vektorimuodossa.
Surullista kannaltasi että vastaus on jo esitetty täällä yksinkertaisessa skalaari-ilmaisussa, ja voit ainoastaan saada saman tuloksen mutta monimutkaisemmin.
Skalaarit ovat yksinkertaisia 1D-vektoreita
Muitoillaan vielä niin että siipiratas pyörii kuulaa vastaan 10 rpm, ja tuntemattomia ovat siipirattaan massa ja J. Kuula painaa yhden kilon ja on 100% plastinen törmäyksessä,
Tehtävä on määrittää siipirattaan massa ja J niin että kun kuula siihen törmää niin kaikki osapuolet pysähtyvät
" Tehtävä on määrittää siipirattaan massa ja J niin että kun kuula siihen törmää niin kaikki osapuolet pysähtyvät "
Annetuilla lähtötiedoilla systeemin liikemäärä on alussa nollasta poikkeava. Koska systeemin liikemäärä säilyy, on se myös lopussa nollasta poikkeava.
Siispä kaikki osapuolet eivät havaintokoordinaatistoon nähden pysähdy yhtään millään tuntemattomaksi jätettyjen suureiden arvoilla, mikäli fysiikan lakien oletetaan pätevän.
Fiktioon liittyvät kysymykset taas tulee esittää jollain muulla palstalla.
" Kaikki vektori ja matriisi ongelmat voidaan esittää skalaarisina, ja eritoten liikemäärä ja pyörimisliikemäärä voidaan esittää skalaarisina. "
Esitä hyrrän prekession kulmanopeuden laskeminen, kun hyrrän kulmanopeus oman akselinsa suhteen, hyrrän massa, hitausmomentti oman akselinsa suhteen, sekä hyrrän akselin kaltevuuskulma pystytasosta tunnetaan käyttämättä vektoreita tai matriiseja.
Oleta myös muut mahdollisesti tarvittavat lähtötiedot tunnetuiksi. Lukuarvot saat valita vapaasti itse kaikille alkuarvoille, tai käyttää muuttujia oman valintasi mukaan.
Hyrrän akseli on vaakasuoran ja sileän pöydän päällä. Voit vapaasti päättää millä leveysasteella maanpinnalla tuo pöytä on, tai olettaa ettei maa pyöri akselinsa ympäri lainkaan, jolloin asialla ei ole merkitystä.
Odotan mielenkiinnolla miten kukaan tuosta pystyy suoriutumaan ilman vektorien käyttöä. Toivotan onnea yrityksellesi.
3D ongelma on helpompi ratkaista 3D-vektoreilla (voidaan toki ratkaista skalääreina, mutta se on vaikeaa 3D tapauksessa)
Esimerkkisihän on 3D ongelma.
Sen sijaan 2D, ja varsinkaan 1D ongelma ei vaadi vektoreita
Tuo ongelma minkä esitin on 2D, eli matemaattisesti ajatellen kaikki liike tapahtuu yhdessä tasossa
Mutta ilmeisesti haluat nyt vain sotkea asioita täällä ja väität vielä senkin ettei 1D ja 2D ongelmia muka voisi ratkoa skalaarien avulla.
Kuten sanoin taustalla lienee sinun omat kuvitelmasi vektorien jostakin kehityneisyyden ja omasta "älykkyydestäsi". Valitettavasti tässä tapauksessa halusi tehdä asioita epäselvimmiksi kertoo pikemminkin älyn puutteesta ja siitä ettet käsitä mitä vektorit ovat
Vaikka siipiratas ei pysähdy,se voi silti lakata pyörimästä oman akselinsa ympäri
Onko sitten mahdollista pysähdyskin jos siipirattaan massakeskipiste kulkee hitaasti samaan suuntaan kuin kuula, tai hieman alaviistoon siitä, mutta pyörii silti oman akselinsa ympäri kuulan kulkusuuntaa vastaan.
Näin luulisin että totaalinen pysähdyskin on mahdollinen, vaikka enpä ole ihan varma
"Annetuilla lähtötiedoilla systeemin liikemäärä on alussa nollasta poikkeava. Koska systeemin liikemäärä säilyy, on se myös lopussa nollasta poikkeava.
Siispä kaikki osapuolet eivät havaintokoordinaatistoon nähden pysähdy yhtään millään tuntemattomaksi jätettyjen suureiden arvoilla, mikäli fysiikan lakien oletetaan pätevän.
Fiktioon liittyvät kysymykset taas tulee esittää jollain muulla palstalla. "
Kyllä se pysähdys on mahdollinen, ihan kuin kahden auton törmäyksessäkin. Tässätapauksessa riittää että kuula on plastinen (muovailuvahaa), ja siipiratas liikkuu lievästi vinossa alas kuulun kulkusuuntaan ja kuitenkin samalla pyörien oman akselinsa suhteen kuulan suuntaa vastaan
Tämä pointti on juuri se mitä sinä et tajua, eli pyörimisliikemäärä on jossakin mielessä ekvivalentti lineaariseen liikemäärään, ja ne voi muuttua lajista toiseen, ja kumota toisensa kuten tässä esimerkissa
Ja sinulle vastaheittona: Typerien kommenttien esittämiseen on joku muu palsta sopivampi (vai onko???)
" Näin luulisin että totaalinen pysähdyskin on mahdollinen, vaikka enpä ole ihan varma "
Totaalinen pysähtyminen on tietenkin mahdollista täysin kimmottomassa törmäyksessä, mikäli sekä liikemäärä että pyörimismäärä ovat alussa nolla, sillä molemmat suureet säilyvät koko systeemissä.
Tämä edellyttää, että kuula ja siipirattaan massakeskipiste liikkuvat alussa täsmälleen vastakkaisiin suuntiin, ei todellakaan samaan suuntaan eikä viistoon.
Lisäksi kuulan ja siipirattaan liikemäärien tulee olla itseisarvoltaan täsmälleen yhtäsuuret.
Jotta myös pyörimismäärä on alussa koko systeemille nolla, täytyy siipirattaan pyörimisnopeuden olla myös juuri oikea.
" Typerien kommenttien esittämiseen on joku muu palsta sopivampi (vai onko???) "
Voisitko sitten noudattaa omaa mielipidettäsi ja olla postaamatta tällaista puppua tänne :
" pyörimisliikemäärä on jossakin mielessä ekvivalentti lineaariseen liikemäärään, ja ne voi muuttua lajista toiseen, ja kumota toisensa kuten tässä esimerkissa "
Eristetyssä systeemisse sekä pyörimismäärä että liikemäärä säilyvät. Ne eivät todellakaan muutu toisikseen missään oloissa.
Tuon voit oppia mistä tahansa lukion fysiikan oppikirjasarjasta, tai vaikka wikistäkin.
Edellisen löydät mistä tahansa kunnallisesta kirjastosta suomessa, ellet omaa satu omistamaan. Jälkimmäiseen pääset käsiksi, kun kerran pystyt tännekin postamaan.
Siispä toistan sanomani uudelleen : "Fiktioon liittyvät kysymykset taas tulee esittää jollain muulla palstalla."
" väität vielä senkin ettei 1D ja 2D ongelmia muka voisi ratkoa skalaarien avulla. "
Olkiukkojen pystyttely ei tunnetusti ole kovin hyvä tapa nettikeskustella, oppimisesta puhumattakaan.
Lue jatkossa huolellisemmin, niin et ainakaan vahingossa laita sanoja toisten suuhun.
Pyörimismäärä on "rahvaanomainen" termi, yliopistotasolla käytetään termiä liikemäärämomentti.
Eristetty systeemi on käsittelyssäsi epämääräistä. Alussa systeemi muodostuu siipirattaasta ja kuulasta, lopussa kiinnität huomiota ainoastaan siipirattaan tekemisiin ja jätät toisen puolen systeemistä huomiotta.
Siipirattaalla on liikemäärämomenttia mutta niin on myös kuulalla. Jos siipirattaan keskiön sijainti ennen törmäystä on tarkastelun havaintopiste, ja törmäyksen tapahduttua siipirattaan pyörintä lakkaa, se johtuu vain siitä on kuulalle on valittu sellainen liikemäärämomentti joka riittää pysäyttämään siipirattaan pyörinnän ja törmäyksen jälkeen siipirattaalla ei enää ole liikemäärämomenttia, mutta kuulalla sitä on hieman jäljellä koska se jatkaa radallaan vauhtiaan menettäneenä mutta tämä rata ei kulje tarkastelupisteen kautta.
Kokonaissysteemin liikemäärämomentti säilyy koska tarkastelupiste jää paikoilleen siipirattaan ja kuulan lähtiessä etenemään yhdessä.
Liikemäärä säilyy, ja törmäyksen jälkeen siipirattaan ja kuulan muodostaman uuden kappaleen massakeskipiste etenee siten että sen liikemäärä on yhtä suuri kuin kuulan alkuperäinen liikemäärä.
Annoin jo sinulle koordinaatiston.
* Kuula etenee 1 m/s x-akselia pitkin ja osuminen tapahtuu 10s kohdalla koordinaateissa (10,0),
* Siipirattaan siipi on r = 0.5m, joten siipirattaan keskipiste on koordinaatissa (10,-0,5) törmäys hetkellä. Siipirattaan massakeskipiste liikkuu hitaasti viistosti kuulan suuntaan, lievästi yläviistoon, mutta samalla Siipiratas pyörii oman akselinsa ympäri kuulan kulkusuuntaa vastaan.
Siinä on havaintokoordinaatisto.
Sinun mielestäsi sellainen törmäys jossa sekä kuula että siipiratas pysähtyvät on mahdoton.
Minunmielestäni plastisella törmäyksellä (kuula sinivahaa) ja sopivalla siipirattaan pyörimisnopeudella ja sen keskipisteen suunnan valinnalla saadaan aikaan tilanne jossa siipiratas pysähtyy, ja niin pysähtyy myös kuula ja ne jäävät paikoilleen sekä suhteessa toisiinsa, että referenssikoordinaatistossa
Korjaus:
"lievästi yläviistoon" piti olla "lievästi alaviistoon"
Uudelleen korjattuna:
* Kuula etenee 1 m/s x-akselia pitkin ja osuminen tapahtuu 10s kohdalla koordinaateissa (10,0),
* Siipirattaan siipi on r = 0.5m, joten siipirattaan keskipiste on koordinaatissa (10,-0,5) törmäys hetkellä. Siipirattaan massakeskipiste liikkuu hitaasti viistosti kuulan kulkusuuntaan, lievästi alaviistoon, mutta samalla Siipiratas pyörii oman akselinsa ympäri kuulan kulkusuuntaa vastaan.
" Pyörimismäärä on "rahvaanomainen" termi, yliopistotasolla käytetään termiä liikemäärämomentti. "
Tuo on ihan luennoitsijasta riippuva asia, eikä päde edes saman yliopiston sisällä, muista nyt puhumattakaan.
Yliopistotasolla taas suurin osa oppimateriaalista ei ole edes suomenkielistä, joten aika irrelevanttiväite muutenkin.
Esim englanniksi L = angularmomentum ja p = momentum
Mistä asioiden yhteys käy hyvin ilmi.
Sensijaan momentti on englanniksi torque, millä ei ole mitään tekemistä liikemäärän (momentum) kanssa. Noiden (momentti & momentum) sotkeminen toisiinsa tuottanee melkoista haittaa fysiikan opinnoille.
Siispä suomenkielinen ilmasisu liikemäärämomentti on siis lähinnä harhaanjohtava, juuri yhdyssanan jälkimmäisestä osasta johtuen, vaikka sitä valitettavasti käytetäänkin jopa yliopistolla luennoivien toimesta.
liikemäärämomentti on nimenomaan osuva nimi, johtuen määritelmästä L = r x p
Ja koska tämä keskustelu käydään suomeksi, olisi hölmöä käyttää englantilaisia termejä. Kyllä ne ihan suomea puhuivat kun teoreettisen fysiikan professoreja kuuntelin aikoinaan ... ja luentokalvot suomea.
"Pyörimismäärän" käyttö taitaa olla tässä juuri se joka tekee joillekin asian vaikeaksi, koska he eivät voi käsittää mihin se pyörimismäärä katoaa jos paikalle saapuu kappale jolla ei ole pyörimismäärää vaan liikemäärämomenttia.
" liikemäärämomentti on nimenomaan osuva nimi,
johtuen määritelmästä L = r x p "
Ja mitenköhän tuon määritelmän on tarkoitus todistaa yhtään mitään termien osuvuudesta. Tuo määritelmähän liittyy fysiikkaan eikä suomenkielen sanastoon fysiikasta.
Momentti suomenkielessä kuvaa jotain, sellaista, mikä ilmestyy tyhjästä ja taas katoaa tyhjään, kuten voimakin tekee.
Määrä taas kuvaa jotain sellaista, mitä koskevat säilymislait.
Esim kun pöydälläsi on pino kolikoita, ja jaat ne kasoihin, joissa kussakin on vain samanlaisia kolikoita, niin kolikoiden lukumäärä säilyy samoin kuin rahan määräkin.
vrt fysiikassa esim pyörimismäärä, liikemäärä, ainemäärä.
" Ja koska tämä keskustelu käydään suomeksi, olisi hölmöä käyttää englantilaisia termejä. "
Ei kukaan ole sellaista vaatinutkaan. Esitin vain englanninkielisten termien loogisuuden juuri tässä kohtaa.
speed, angular speed & velocity, angular velocity & momentum, angular momentum acceleration, angular acceleration & linear kinetic energy, angular kinetic energy
Hyvin loogista ja johdonmukaista.
" Kyllä ne ihan suomea puhuivat kun teoreettisen fysiikan professoreja kuuntelin aikoinaan "
No mulla taas sattui olemaan jenkkiproffa, eikä osannut muutamaa sanaa enempää suomea. Eikä tosiaankaan käyttänyt myöskään suomenkielisiä kalvoja.
Kyllä tulisi oppikirjalle melkoisesti hintaa, jos näin pientä maata varten oman kielinen pitäisi saada jokaiselle alalle vielä yliopistotasolle.
" paikalle saapuu kappale jolla ei ole pyörimismäärää vaan liikemäärämomenttia. "
Joko L on nolla tai se ei ole, ei sitä kukaan ihmettele eikä kuvittele molempien toteutuvan samanaikaisesti.
nimi on osuva, esim voiman momentti on M = r X F, ja tuossa kun korvataan F liikemäärällä niin saadaan liikemäärän momentti. Helppoa ja kaunista, ja ennen kaikkea helppo muistaa.
"Momentti suomenkielessä kuvaa jotain, sellaista, mikä ilmestyy tyhjästä ja taas katoaa tyhjään, kuten voimakin tekee."
Momentti on suomenkielessä suora lainasana jota käytetään spesifisissä yhteyksissä.
Minulle ei ainakaan tule tuosta sanasta mieleen minkään katoaminen tai ilmestyminen.
Voiman määrä ja työn määrä, niihin eivät säilymisen lait päde.
Aineen määrä ei säily jos osa siitä muuttuu energiaksi.
Mitä loogista siinä on jos kuula kulkee viivasuoraan ja sinulla on siinä "angular momentum" ... mitäköhän kulmaa siinä tarkoitetaan?
Ei ne suomenkieliset kirjat niin kalliita ole, esim Raimo Keskisen Analyyttinen Mekaniikka 21€ ;)
Ja luentokalvojen tulostus on likimain ilmaista ....
Tuo viestisi loppuosa meni vähän yli hilseeni.
Koko tämä ketju tai paremminkin ketjupari aiheutui vain siitä että sana pyörimismäärä saa jotkut ajattelemaan että jonkin on pakko pyöriä.
Ehkä avaajalle asia on jo valjennut kun on niin hiljaista.
" nimi on osuva, esim voiman momentti on M = r X F, ja tuossa kun korvataan F liikemäärällä niin saadaan liikemäärän momentti. "
Jos tuo pitää aina paikkansa, niin liikemäärän momentti ja pyörimismäärä (L) tarkoittavat sitten toisinaan eri asioita. Suuretta L kun ei voi noin määritellä kuin pistemassalle tai itsensä suhteen pyörimättömälle kiinteälle kappaleelle.
" Momentti on suomenkielessä suora lainasana jota käytetään spesifisissä yhteyksissä. "
Lainasana minkä kielen mistä sanasta ?
" Voiman määrä ja työn määrä, niihin eivät säilymisen lait päde. "
Voimalla on suuruus ja suunta, ei määrää.
Tietenkään säilymislait eivät päde aina, vaan ainoastaan omalla sovellusalueellaan.
Esim. liikemäärän säilymislaki ei päde kappaleelle ulkoisen voiman vaikuttaessa kyseiseen kappaleeseen.
" Mitä loogista siinä on jos kuula kulkee viivasuoraan ja sinulla on siinä "angular momentum" ... mitäköhän kulmaa siinä tarkoitetaan? "
r ja p vektorien välistä kulmaa. Loogista on nimenomaan se, että se muistuttaa kyseisestä kulmasta, joten sen määritteleminen ei pääse unohtumaan. Ps. kulma on muuten englanniksi angle. Angular kääntyy suomeksi tilanteesta riippuen toisinkin, eikä aina tarkoita jotain tiettyä konkreettista kulmaa.
Kyllä se pitää paikkansa koska se on määritelmä.
Liikemäärämomentin aikaderivaatta on juurikin tuo voiman momentti.
Lainasana "momentti" on luultavasti saksan tai englannin kautta tullut, alun perin se oli tietysti latinaa. Muistaakseni se oli latinaksi "motus" tms.
Tuossa kuulan tapauksessa nimenomaan se kulma ei merkitse mitään. Kuula voi tulla äärettömyydestä ja kadota äärettömyyteen joten tuo kulma on jotain nollan ja piin väliltä. Se mikä merkitsee on lyhin etäisyys kuulan kulkeman reitin ja valitun tarkastelupisteen välillä, ja tietysti liikemäärä.
Suomennoksissa on kaiketi yritetty välttää näitä ongelmia mutta eihän se helppoa ole.
Joo on minulla sanakirja - angular tarkoittaa myös rasvatonta ja luista ...
muistin juuri miten Aineen rakenne-kurssilla kymmenisen vuotta sitten piti laskea miten positiivisen hiukkasen rata muotoutuu kun se ammutaan atomiytimen lähelle, ja siellä tuo liikemäärämomentti paljastui avaintekijäksi. Taisikin olla juuri tuon kurssin pitäjä joka huomatti pyörimismäärän "rahvaanomaisuudesta" :D ja se jäi mieleeni ...
Jos kyseessä on plastinen törmäys, syntyy myös lämpöä, ja kyseessä ei ole puhtaasti mekaaninen probleema.
Liikemäärää käytetäään juuri silloin kun on näitä plastisia törmäyksiä, kuten esimerkiksi kolari-laskuissa
Liikemäärän säilyminen ei edellytä energian säilymistä mekaanisena
Jos on kyseessä ratas, jonka akselissa on kitkaa, joka muuttuu lämmöksi, ei pyörimismäärä säily.
Säilyy eristetyssä systeemissä, eli silloin pitää ottaa huomioon se että alusta kiihtyy kitkan siihen kohdistaman momentin takia. Eli jos pyörivä rengas jarruttaa alustaa, alusta lähtee liikkeelle
siitä huolimatta (ja juuri sen ansiosta) että akselissa on kitkaa
" Jos on kyseessä ratas, jonka akselissa on kitkaa, joka muuttuu lämmöksi, ei pyörimismäärä säily. "
Lue ketjun avaus uudelleen :
" Avaruudessa on " " -merkin muotoinen siipiratas joka pyörii kulmanopeudella w, ja kuula joka liikkuu nopeudella v. "
Mikä on ensimmäinen sana tuossa, ja mitä se sinulle kertoo ?
Meille muille se kertoo, ettei akseleita ole, sillä niitä ei ole tehtävän annossa annettu.
Lisäksi kitkalla lämmöksi muutettu mekaaninen energia ei muuta systeemin pyörimismäärää eikä liikemäärää. Niitä muuttavat vain ja ainoastaan ulkoinen momentti tai ulkoinen voima, kun tarkasteltavan systeemin massa ei muutu.
Järki hoi. Tämä on miltei sama tehtävä kuin uudemmassa aloituksessa.
Kysytään semmoista mikä on mahdotonta.TYYLIIN Sininen valo lankeaa peiliin, mihin punainen katoaa.?
Siipiratas ei pysähdy vaan massakeskipiste liikkuu noin kuulantulosuuntaan. tässä esimerkissä. Sitten kun sitä ei uskota saadaan noin 60 inttämisen ketju ja se höystetään uudella samantasoisella ketjulla, tuloksen ollessa edelleen sama inttämistä.
Miksi uusissa esimerkeissä siipiratas liikkuu viistosti alaviistoon? Mikä lienee sen pointti. Oma uskomus paikalleen pysähtyvistä massoista?