Tuli informaatioteorian kirjassa
Cover, Thomas, Elements of Information Theory
eteen s. 362 lause
"If the set E is the closure of its interior, then..."
Niin kysyisin, miten näitä käsitteitä (closure=sulkeuma, interior=sisäpuoli?) voisi ymmärtää intuitivisesti tai kuvallisesti. Nämähän ovat abstraktia algebraa, ja yleensä informaatioteoriassa ei pahemmin näitä käsitteitä ole viljelty.
Cover, Thomas, Elements of Information Theory
eteen s. 362 lause
"If the set E is the closure of its interior, then..."
Niin kysyisin, miten näitä käsitteitä (closure=sulkeuma, interior=sisäpuoli?) voisi ymmärtää intuitivisesti tai kuvallisesti. Nämähän ovat abstraktia algebraa, ja yleensä informaatioteoriassa ei pahemmin näitä käsitteitä ole viljelty.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Yksinkertainen esimerkki: Tason alue (vaikkapa suorakulmio S, joka mahdollisesti ei sisällä kaikkia reunaviivojensa pisteitä).
Piste (x,y) on suorakulmion sisäpiste, jos on olemassa avoin ympyrä (ei sisällä reunaansa), jonka säde > 0 ja jonka keskipiste on (x,y), ja tämän ympyrän jokainen piste kuuluu suorakulmioon S. Sisäpisteiden yhdelmä on alueen S sisäpuoli.
Piste (u,v) on alueen S rajapiste, jos jokainen avoin ympyrä, jonka keskipiste on (u,v) sisältää jonkun alueen S pisteen. Alueen sulkeuma saadaan siten, että siihen liitetään myös kaikki sen rajapisteet.
Topologiassa annetaan yleisempi määritelmä. Ympyröiden asemesta puhutaan avoimista joukoista.