Vartiotornin korkeus on 15 metriä. 40 metrin etäisyydellä tornista on 3,0 metriä korkea muuri. Voidaanko tornista havaita 170 cm pitkä henkilö, joka on muurin takana 4,0 metrin etäisyydellä muurista.
En tajua tehtävää käytännössä, kiitos jos viitsitte auttaa.
En tajua tehtävää käytännössä, kiitos jos viitsitte auttaa.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Teet 3 metrin korkeudelle apuviivan, jolloin ylemmäs tulee kolmio, jonka sivut 12 ja 40. Muurin taakse ko. kolmion hypotenuusan jatke muodostaa pienemmän kolmion jonka sivut vastaavasti 3 ja x, josta verrannosta laskien (yhdenmuot.perusteella) tulee x=10. Taas pystyapuviiva siihen (4 m päähän) missä henkilö seisoo. Nyt koko homman kärjessä on kaksi yhdenmuot. pientä kolmiota, sivut 3 ja 10, ja h ja 6. Taas verrannosta laskien h:ksi tulee 1,8. Henkilön pää jää 10 senttiä piiloon tornista katsoen.
Joku ystävällinen persoona voisi ladata kuvan ehkä.
http://oi41.tinypic.com/6gbhq8.jpg
Pääsin taas piirtelemään yhdenmuotoisia kolmioita ja tikku-ukkoja! Kuva ei edelleenkään skaalassa.
Käytännössä kyse on siitä, osuuko tornista lähtevä valonsäde henkilön päähän, vai jääkö pää piiloon.
Muodostuvat kolmiot ovat yhdenmuotoiset (HT). Ylemmän kolmion kateettien pituus on h-y ja a. Alemman kolmion kateettien pituus on b ja z.
Pidän verrantojen käyttämistä sellaisenaan epätarkoituksenmukaisena, joten esitän ratkaisun näennäisesti hieman eri tavalla.
Yhdenmuotoisuuden perusteella on olemassa k (>0) se. b*k=a ja z*k=h-y.
Ratkaistaan k=a/b, sijoitetaan ja ratkaistaan z*(a/b)=h-y => z=(h-y)/(a/b)
Henkilö nähdään vartiotornista joss y-z ≤ l
z≥y-l
b*(h-y)/a ≥ y-l //Mukavuuden nimissä voidaan jo sijoittaaa lukuarvot
1.2 m ≥ 1.3 m
Epätosi, eli henkilö jää piiloon.
Jos tuosta laskee valonsäteen korkeuden neljän metrin päässä muurista eli merkinnöilläni y-z, saa korkeudeksi 1.80 m (tämä siis edellisen vastauksen h), joka on kymmenen senttiä yli henkilön pään.
Toki nuo numeroarvot saa välituloksiakin käyttämällä tai muilla tavoin pyörittelemällä.
Harjoitustehtäväksi opiskelijalle jätetään sen pohtiminen, olisiko 1.8 m pitkän henkilön järkevää kumartua ja selvitä näin huomaamattomana tai vastaavasti olisiko vartiotornista mahdollisesti järkevää vilkaista ulos joskus muulloinkin kuin silloin, kun potentiaaliset varkaat ovat jo muurin vierellä ; )
Tällainen tehtävä olisi hyvä oppia hahmottamaan, eli kannattaa käydä läpi vaikka vastauksen saitkin.
Vähän kieli poskessa mutta kuitenkin :)
"Pidän verrantojen käyttämistä sellaisenaan epätarkoituksenmukaisena.."
mitä vikaa verrannoissa, vastapainona voisi kysyä, että mitähän tuo k tuossa tekee... Teksti on jotenkin kuin pitemmän matematiikan ja formaalin geometrian kuvausten (teoriankin) näkökulmasta. (HT): viittaako johonkin homotetiakäsitteeseen vai? Nyt kyseessä on kuitenkin lyhyen geometrian (lukion toki) lähes ensimmäisistä mietintäharjoituksista, missä matemaattinen "kosmetiikka" ei niin hirveän ensisijainen painotekijä ole.
Toki arvelen, että mittakaavan (se k) käsite kuuluu kyllä lyhyeenkin kurssiin, mutta ehkei se siellä yhdenmuotoisuuskäsitteen keskellä ole, vaan jossain muualla kun esim. karttojen mittakaavoja esitellään. Korjaa jos olen väärässä, en ole tarkistanut portaittain oppikursseja, missä järjestyksessä asioita otetaan käsittelyyn.
Plussaa piirrostaiteilustasi :)
varmasti olisi 180 cm pitkän henkilön kumartua kunhan kumartuu tarpeeksi. Varmasti olisi järkevää vuilkaista vartiotornista muulloinkin kun vasta sitten, mut nämä kysymykset kuuluvbat filosofiaan.
Viestin loppuun laittamani "; )":n oli tarkoitus kuvastaa sitä, etten ollut aivan tosissani tämän lisäyksen kanssa.
Kiitoksia kauheasti kaikille vastanneille, erityisesti Vartiotornille! (: Vastauksestasi oli paljon apua, ja sain tehtävän viimein ratkaistua.
lyhytmatikka:
Hyvä että oli apua, toivottavasti ymmärsit myös oikeasti, mitä tehtävässä "tapahtui" : )
Tiletantti:
"mitä vikaa verrannoissa, vastapainona voisi kysyä, että mitähän tuo k tuossa tekee... "
Valitsin ehkä sanani väärin, kyse on pelkästään henkilökohtaisesta mieltymyksestä. Olen huomannut, että opettajilla on usein mieltymys verrantojen käyttöön. Itse hahmotan helpommin sen, että on joku *k*erroin jolla sivujen pituudet liittyvät toisiinsa (Tämä ajattelutapa ei muuten rajoitu vain kolmioihin tai edes geometriaan ja verrantoihin).
Ei niissä verrannoissa siis mitään ole jos niitä osaa käyttää, halusin vain ratkaisullani tarjota vaihtoehtoisen lähestymistavan, joka minulle tuntuu luontevammalta.
"Teksti on jotenkin kuin pitemmän matematiikan ja formaalin geometrian kuvausten (teoriankin) näkökulmasta. (HT): viittaako johonkin homotetiakäsitteeseen vai?"
HT on varsin yleinen lyhenne, joka tarkoittaa yleisimmin HarjoitusTehtävää tai "Helppo Todistaa". Tuon kommentin luettuani jäin miettimään oliko tämä nyt sittenkin jonkunlainen trolli, mutta menköön.
Pitkän matematiikan vaikutus varmasti näkyy, kun itse sitä luen (/luin, nyt on oppimäärä kirjoituksia vailla läpi kahlattu). Pahoittelen jos jää epäselväksi.
"Nyt kyseessä on kuitenkin lyhyen geometrian (lukion toki) lähes ensimmäisistä mietintäharjoituksista, missä matemaattinen "kosmetiikka" ei niin hirveän ensisijainen painotekijä ole."
Näinhän se on, enemmänkin tottumuskysymys. Yritin itse asiassa välttää ylimääräistä formaaliutta.
"Toki arvelen, että mittakaavan (se k) käsite kuuluu kyllä lyhyeenkin kurssiin, mutta ehkei se siellä yhdenmuotoisuuskäsitteen keskellä ole, vaan jossain muualla kun esim. karttojen mittakaavoja esitellään. Korjaa jos olen väärässä, en ole tarkistanut portaittain oppikursseja, missä järjestyksessä asioita otetaan käsittelyyn."
Tähän en osaa sanoa mitään, kun minulla ei tuosta lyhyen oppimäärän sisällöstä tosiaan ole sen tarkempaa käsitystä.
"opettajilla on usein mieltymys verrantojen käyttöön"
Noinhan se on, koska koulussa opetellaan. Sitten kun on tehdään töikseen rutiinia, niin voidaan paketoida asioita kertoimiin. Erityisesti talousmatematiikassa rakennetaan mielellään "elementtejä" (koronkorko, diskonttaus, lainalyhennykset,ym) loogisesti samalla periaatteella kuin esim. prosenttikerroin 0.05. Koulussa aluksi esitetään, että prosentti käsitteenä on sadasosa. Paljonko on 5% 60:stä? Yksi prosentti eli sadasosa on 60/100 ja viisi prossaa on 5 kertaa 60/100. Kun rutinoituu ja hallitsee mistä on kysymys, voi laskea kertoimella 0.05*60.
"..minulla ei lyhyen oppimäärän sisällöstä ole tarkempaa käsitystä"
Tämähän se nettivastauksissa hankaluus on, kun helposti tulee malleja, jonkalaisia oppilaan näkökannalta "ei ole vielä ollut". Eli joskus helppokin asia avautuu vasta, jos saa "tulkin" väliin. Vaihtoehtojen runsaus oikeastaan hämmentää vielä siinä vaiheessa, kun ensimmäisenkin haltuunotto on työn alla.
Ps. muuten homotetian käsitteestä on parin lauseen kuvaus wikipediassakin, halutessaan katsoo...
Vartiomies tornissa voisi nousta seisomaan eikä maata silmä lattiassa :)
Voihan vartiomies ryhtyä myös pogoamaan, jolloin paitsi että kaverin kaikki rensselit rämisisivät, niin hän näkisi myös paaaljon pitemmälle.