Jos pelataan peliä, jossa on kolme kuppia, joiden läpi ei näe.
yhden kupin alla (jota pelaaja ei siis tiedä) on kolikko.
Pelaaja valitsee yhden kupin, ja tämän jälkeen pelin hoitaja poistaa yhden kupin jossa ei varmana ole voittoa.
Niin eikös silloin todennäköisyys pitäisi olla 50% että se kolikko siellä pelaajan kupin alla?
yhden kupin alla (jota pelaaja ei siis tiedä) on kolikko.
Pelaaja valitsee yhden kupin, ja tämän jälkeen pelin hoitaja poistaa yhden kupin jossa ei varmana ole voittoa.
Niin eikös silloin todennäköisyys pitäisi olla 50% että se kolikko siellä pelaajan kupin alla?
Vastaukset 58
Vanhimmat
Alussa se on 33% mahdollisuus että se kolikko on sun kupin alla koska se voi olla myös kahdessa muussa
Myöhemmin mahdollisuus on 50% koska se kolikko voi olla vain toisessa kupissa..
Ei näillä kupeilla kato muistia ole.
Samaten kun sulla on kaksi kuppia missä se kolikko on, ja lisäät pöytään vaikka 10 kuppia, niin mahdollisuus on edelleen 50% koska tiedät että se kolikko EI ole niissä 10 uudessa kupissa
laittakaa ehdollisen todennäköisyyden kaavat kehiin, kosia tuo edellinen käsitys on väärä. On siinä sen verran "oikeaa", jos ajateltais tilanne kesken kaiken uudelleen, mutta kokonaisuus ei ole noin.
Noin on, jos pelinhoitaja poistaa sattumanvaraisesti toisen jäljelle jääneistä kupeista ja toteaa, ettei sen alla ole kolikkoa. Jos pelinhoitaja tietää, missä kolikko on ja poistaa tyhjäksi tietämänsä kupin, on tilanne erilainen.
"jossa ei varmana ole voittoa"
Jep, tulkitsisin kysymyksen jälkimmäisellä tavalla.
hmm, luulisin että se on silti 33% ... perustelen sillä että yhden kupin valinnan jälkeen pöydällä on vielä 100% varmuudella ainakin yksi tyhjä muki joten sen poisto ei lisää pelaajan voiton todennäköisyyttä. 66% todennäköisyydellä kolikko oli jommassa kummassa valitsematta jääneessä kupissa, ja toisen poiston takia tuo 66% menee sitten sille viimeiselle kupille?
Ainakin jos testi tehdään tuhat kertaa niin pelaaja voittaa keskimäärin joka kolmannen pelin ... ;)
Siis mahdollisuus on 50%
Hyvä esimerkki on se, että jos lisätään 10 tyhjää kuppia, on silti 50% mahdollisuus että se kolikko on omassa, vaikka kokonaisuutena mahdollisuus olisi vain 8%
Samaten jos liästään 10 kuppia jossa on kolikko, niin mahdollisuus on edelleen 50% että omassa on se kolikko, vaikka kokonaisuutena mahdollisuus on jotain 95%
Eli ei kupeilla ole muistia
Muuten ihan hyvin, on vaan korjattava tuo 50% 33.3%:iin.
Kun se mahdollisuus on kerran 1/3, että se alunperin on omassa, niin ei sitä mikään muuta. Se, mahdollisuus, että kolikko on siellä toisessa kupissa onkin sitten 2/3.
Ja tästä päästiinkin taas kerran siihen Monty Hall ongelmaan, joka plumpsahtaa esiin aina puolen vuoden välein
Äläs nyt höpise sekavia, ei mua kiinnosta Montyt tms.
Jos sulla on KAKSI kuppia jossa toisessa on varmuudella kolikko ja toisessa ei varmuudella ole, niin silloin se mahdollisuus on tasan 50% että se kolikko on siellä omassa kupissa.
Ja voit lisätä vaikka 1000 tyhjää kuppia, niin silti mahdollisuus on 50% että se kolikko siellä omassa kupissa.
Samaten jos lisätään 1000 täyttä kuppia, niin silloin mahdollisuus on edelleen 50% että se kolikko on siellä omassa kupissa, vaikka KOKONAISUUTTA tarkistelemalla mahdollisuus on jotain 99,9%
Mutta usko jo, ei niillä kupeilla ole muistia
Ajatteles tätä seuraavaa lausetta oikein järjen kanssa: "Jos valitsen summassa yhden kolmesta, niin keskimäärin joka kolmas kerta osun oikeaan".
(Tuohan tarkoittaa sitä, että keskimäärin kaksi kertaa kolmesta en osu oikeaan, ja koska sieltä vastapuolelta oli yksi varmasti väärä otettu pois, niin keskimäärin kaksi kertaa kolmesta se oikea on se sinne vastapuolelle jäljelle jäänyt)
poistojen jälkeen todennäköisyys sille että kolikko on jonkin pöydällä vielä olevan kupin alla kasvaa, luonnollisesti. Pelaajan voiton todennäköisyys ei tietenkään kasva koska tiedetään jo varmuudella muutenkin että pöydälle jäi tyhjiä kuppeja.
"Jos sulla on KAKSI kuppia jossa toisessa on varmuudella kolikko ja toisessa ei varmuudella ole, niin silloin se mahdollisuus on tasan 50% että se kolikko on siellä omassa kupissa."
Siis jos MULLA on kaksi kuppia, joista toisessa on varmuudella kolikko ja toisessa ei, niin silloin on mahdollisuus tasan 100 % että mulla on kolikko omassa kupissa.
Et nähtävästi ymmärrä todennäköisyyslaskennasta yhtikäs mitään. Mistä ihmeestä keksit luvun 50 %? Ei käy ilmi mitenkään tekstistäsi. Se luku 100 % n kyllä oikein.
Ja kaikille: Tehkää alkuperäisestä ongelmasta pieni kuvataulukko. Siitä selviää heti missä se juju. Eli pelatkaa tätä peliä kaikilla eri vaihtoehdoilla.
Toinen samantyyppinen ongelma. Jakajalla on neljä korttia: kaksi punaista ja kaksi mustaa. Jakaja sekoittaa ne ja levittää pöydälle. Pelaaja valitsee yhden kortin katsomatta sitä. Sen jälkeen jakaja kääntää sattumanvaraisesti yhden kortin kolmesta jäljelle jääneestä ja se on musta. Mikä on todennäköisyys, että pelaajan kortti on punainen.
x = kolikollinen kuppi, X = valittu kolikollinen kuppi
o = tyhjä kuppi, ........, O = valittu tyhjä kuppi
Oletetaan kolikon oleva ensimmäisssä kupissa. Muut symmetrisiä. Vailtaan yksi kuppi. Vaihtoehdot:
X o o tai x O o tai x o O
Poistetaan yksi tyhjä kuppi:
X o - tai x O - tai x - O
X - o tai x O - tai x - O
Vain kahdessa tapauksessa kuudesta kolikko on valitun kupin alla.
jos kuppeja olisi miljardi niin olisi aika rohkeaa väittää että poistojen jälkeen, kun on vain pelaajan kuppi ja pöydälle jäänyt yksi kuppi, että se kolikko olisi 50% tod.näk. siellä pelaajan kupissa ....ja saman tempun pitäisi onnistu kerta toisensa jälkeen eli pelaaja on mystisesti onnistunut parantamaan voitonmahdollisuuksiaan 1/1000000000:sta 1/2:een .... !
Voit testata tätä ihan niin että otat kaksi kuppia, toisen alle kolikko ja toisen ei.
Sitten tuot tähän viereen sata kuppia (jos rahat riittää sulla) jonka olla on varmana kolikko, niin eikös silloin kuitenkin ole 50/50% mahdollisuus se kolikko on siinä EKANA valitussa kipossa
Ihan turhaa tämmönen insinöörien höpinö
Se kolikko joko on siellä alla tai sitten se ei ole, se ei ole siellä esim puoliksi tai 90 prosenttisesta.
Jos kuppeja on kaksi, ja yhdessä on kolikko on se mahdollisuus 50%
Mutta alunperin kun oli kolme kuppia, oli mahdollisuus vain 33%
Ei se ole ihan noin yksinkertaista. Todennäköisyys voi muuttua, jos saadaan lisää relevanttia tietoa. Se, että pelinhoitaja kääntää tyhjäksi tietämänsä kupin, ei vain ole tällaista relevanttia tietoa.
Pelaaja valitsee aluksi oikean kupin 1/3 todennäköisyydellä ja väärän kupin 2/3 todennäköisyydellä.
Jos pelaaja valitsi oikean kupin (1/3 tn), poistaa pelinhoitaja jomman kumman kupin. Tässä vaihtoehdossa pelaaja häviää vaihtamalla.
Jos pelaaja valitsi väärän kupin (2/3 tn), poistaa pelinhoitaja sen kupin, jonka alla ei ole voittoa ja jättää pöydälle voittokupin. Tässä vaihtoehdossa pelaaja voittaa vaihtamalla.
2/3 tapauksista (eli aina kun aluksi valitsi väärän kupin) voittaa siis vaihtamalla.
Ja jos ette usko, että vaihtamalla voittaa 2/3 todennäköisyydellä, niin kokeilkaa asiaa, tai kirjoittakaa tietokoneohjelma simuloimaan peliä.
Eli meinaat että jos sulla on alunperin kaksi kuppia, joissa toisessa on kolikko,
valitset niistä toisen
tämän jälkeen lisäät esim 100 kuppia, joissa on myös jokaisessa kolikko.
Niin kuinka suurella todennäköisyydellä sun kupissa on kolikko? no 50%
Eli kolikoilla, eikä kupeilla ole muistia, ei niitä kiinnosta kuinka monta kuppia on ollut tai ei ole ollut. vaan niitä kiinnostaa se kunka monta vaihtoehtoa on silloin kun teet valinnan
"Eli meinaat että jos sulla on alunperin kaksi kuppia, joissa toisessa on kolikko,
valitset niistä toisen
tämän jälkeen lisäät esim 100 kuppia, joissa on myös jokaisessa kolikko.
Niin kuinka suurella todennäköisyydellä sun kupissa on kolikko? no 50%"
Valitset kahdesta kupista toisen, tn tosiaan on 1/2.
Mutta tuossa alkuperäisessä ei valita kahdesta.
Siinä valitaan kolmesta, jonka jälkeen pelinhoitaja puuttuu peliin poistamalla yhden kupin, MUTTA EI KUITENKAAN SELLAISTA; JOSSA ON VOITTO. Pelinhoitaja auttaa siis sinua näyttämällä missä voitto ei ainakaan ole. Tämä apu tekee vaihtamisesta kannattavaa 2/3 todennäköisyydellä.
Ne, jotka uskovat 50 %:iin, pelatkaa kaverin seuraavaa peliä. Laitetaan pöydälle kolme kolikkoa: yksi kruuna ja kaksi klaavaa. Sinä laitat silmät kiinni. Kaveri siirtelee hiukan rahoja. Sinä otat silmät kiinni yhden rahan ja kaveri ottaa loput. Sen jälkeen avaat silmäsi ja otat kaverilta pois yhden klaavan. Voittaja on aina se, jolla on kruuna. Sen saa pitää. Hävinnyt laittaa yhden uuden kruunan pöydälle ja peli jatkuu alusta. (Sinä aloitat aina!)
Kuinka kaun jatkat?
Toinen esimerkki teille ääliölle.
Messuilla pidetään arpajaiset, arpoja on yhteensä 1000 ja yksi arvokas päävoitto
Ekan arvan ostajalla on 0,1% mahdollisuus päävoittoon ja sadannen arvan ostajalla on mahdollisuus jo 10% (olettaen ettei sitä ole voitettu)
Mutta kun on myyty 998 arpaa, ja jäljellä on kaksi arpaa, niin TEIDÄN mielestänne on varmaan 0,1% mahdollisuus että omassa arvassa on päävoitto.
Eli lopettakaapa se laskeminen, ja käyttäkää maalaisjärkeä.
Ja jos on jokin peli missä tulee valita kahdesta, joista toinen voittaa, niin ei se teidän mahdollisuus voittaa kasva lainkaan vaikka kuvittelisitte siihen lisäksi miljoona muuta voittoa, koska se ratkaisee kuinka monesta on valita.
Samaten MTV3:lla oli aikoinaan ohjelma, jossa avattin vuoron perään salkkuja joissa oli eri summa, joskus oli tilanne että toisessa salkussa (joka oli pelaaja) saattoi olla 1c ja toisessa joka on enää jälkellä saattoi olla esim 200.000€ niin tällöin myös jotkut insinöörit rupes laksmeaan ettei se oo 50% mahdollisuus että se 200.000€ on pelaajan salkussa
"Ja jos on jokin peli missä tulee valita kahdesta, joista toinen voittaa, niin ei se teidän mahdollisuus voittaa kasva lainkaan vaikka kuvittelisitte siihen lisäksi miljoona muuta voittoa, koska se ratkaisee kuinka monesta on valita."
Tuossa aloittajan tapauksessa tilanne ei vaan mene noin.
Kun pelinhoitaja on poistanut sen yhden kupin, voi voitto olla joko sinun kuppisi tai sen toisen kupin alla. Tästä varmaan olemme samaa mieltä. Eikö niin?
Mutta. Tässä se juju:
2/3 todennäköisyydellä tähän tilanteeseen päästiin niin, että sinä olit alunperin valinnut väärän kupin. Näissä tapauksissa voitat vaihtamalla.
1/3 todennäköisyydellä tähän tilanteeseen päästiin niin, että olit alunperin valinnut oikean kupin. Tässä tapauksessa häviät vaihtamalla.
Se, että pelinhoitaja poistaa kupin SINUN JO TEHTYÄ ALKUPERÄISEN VALINTASI, ei muuta tätä sinun alkuperäisen valinnan todennäköisyyttäsi miksikään. 2/3 todennäköisyydellä valitsit aluksi väärin ja voitat nyt vaihtamalla.
Eli sun logiikalla kun sulla on pöydällä kaksi mukia, toisen alla kolikko toisen alla ei.
Valitset yhden kupin, tämän jälkeen lisäät vaikkapa 1000 kuppia jonka alla on kolikko, niin silloin sun kupin alla on SUN mielestä varmaan 99,9% varmuudella se kolikko.
Vaan ei ole, se on edelleen 50% mahdollisuus.
Koska ei niitä kuppeja kiinnosta mitä vireisissä on tai ei, ei ne ole mitenkään yhteydessä toisiinsa koskaan, ei milloinkaan.
Eli kaksi kuppia, toisessa on toisessa ei, niin tottakai SIINÄ VAIHESSA mahdollisuus on 50% kun jälellä on kaksi kuppia, koska kupit eivät muista mitään
Testaapa kaverisi kanssa tuota nimimerkin "Ammattipelaaja" tuossa ylempänä esittämää peliä. Se on täysin identtinen tämän kolmen kupin probleeman kanssa.
Kerro sitten, kuinka paljon hävisit.
Tuossa TV-pelissä oli se idea, että pelaaja valitsi poistettavia salkkuja tietämättä niiden sisältöä. Siten päävoitto saattoi poistua ennen kuin päästiin kahteen jäljellä olevaan salkkuun. Jos peli eteni niin, että jäljellä oli vain yksi salkku pelaajan salkun lisäksi, eikä päävoitto ollut vielä paljastunut, oli tietenkin 50 % mahdollisuus, että päävoitto on pelaajan salkussa.
Puheena olevassa pelissä pelinhoitaja poistaa kuppeja, jotka tietää tyhjiksi. Eli pelejä ei voi rinnastaa toisiinsa.
minäkin yritän vielä kerran selittää ...
jos sinulla on akvaario, vetoisuus 1000 litraa, ja siellä asustaa yksi ainoa pieni nuijapää, ja se asustaa yhden vesilitran alueella jossain siellä akvaarion sisällä. Otat yhden litran vettä sieltä akvaariosta katsomatta mitä sait. Nuijapää on siinä sun valitsemassa litrassa todennäköisyydellä 1/1000, eikö niin? Ja todennäköisyydellä 999/1000 se on vielä akvaariossa. Nyt sitten kaverisi alkaa lapata vettä akvaariosta, litra kerrallaan, mutta varoo ottamasta nuijapäätä jos sattuu sen näkemään. (Tämä vastaa siis tuota tyhjän kupin poistoa alkup. tehtävässä). Lopulta akvaariossa on vain litra vettä. Koska nuijapää oli alun perin hyvin varmasti (999/1000) akvaariossa senkin jälkeen kun poistit oman litrasi, kaikki tuo todennäköisyys on vain tiivistynyt tuohon viimeiseen litraan koska altaasta on poistettu 998 nuijapäätöntä litraa ....
se sinun kädessäsi oleva litra ei ole tasaveroinen akvaarion viimeiseen litraan, koska jälkimmäinen on käynyt läpi pitkän valintaprosessin, ja sinun litrasi on vain yksi tuhannesta.
Sama tehtävä, mutta kaksi pelaaja. Ekana valitseva (A) saa valita yhden kupin. Toinen pelaaja (B) saa jäljelle jääneet kaksi kuppia. Ei tietystikään ole kummankaan mielestä oikeudenmukaista, joten tämä toinen pelaaja (B) katsoo omien kuppiensa alle ja antaa ekalle pelaajalle (A) yhden tyhjän kupin.
Nyt kysytäänkin, millä todennäköisyydella tämän toisen pelaajan (B) kupin alla on kolikko? Nythän siis A:lla on peräti kaksi kuppia ja B:llä vain yksi.
Tuo arpa esimerkki kiteyttikin tämän asian melko hyvin.
eli kun on myyty tuhannesta arvasta 998 ja jäljellä on voitoista esim auto (joita oli voittoina 1) ja ilmaiset pullakahvit (joita oli 999)
Niin silloin mahdollisuus että omassa arvassa on se auto on tasan 50%
Tiedän mielestä tietenkin mahdollisuus voittaa auto on 0,1% ja kahvit 99,9%
Ja tässä tilanteessa saa myös kilpailija itse valita kumman arvan ostaa....
Tuo arpajaisesimerkki on vertailukelpoinen pelille, jossa pelinhoitaja poistaa ensin yhden tyhjän kupin ja sen jälkeen pelaaja valitsee kupin kahdesta jäljellä olevasta.
Toinen asia on, että ei arpajaisia koskaan järjestetä noin, että on mahdollisuus kytätä päävoittoa arpojen huvetessa.
Arpajaisissa VOI tulla tilanne että se päävoitto jää kahteen viimeiseen arpaan.
Eli eikös niin että alussa mahdollisuus on esim 1000 arvasta että tulee päävoitto 0,1%
Mutta sun logiikalla se mahdollisuus pysyy kokoajan samana, eli kun jäljellä on kaksi arpaa, on päävoiton mahdollisuus SUN mielestä 0,1% ja jonkun toisen voiton 99,9%
Ja tässä arpa-esimerkissä juuri oletetaan että ne pienemmät arvat "ns. tyhjät arvat" poistetaan ekana, ja jätetään se päävoitto viimeisksi, koska kyllähän näin voi käydä
Eli jos väität että kahdesta kupista on mahdollisuus että voitto on toisessa 66% niin silloin sun logiikalla myös tuo arpajaisesimerkki toimii täydellisesti
Tuossa sun päättelyssäsi on se vika, että tarkastelet erillisenä tilannetta, joka esiintyy kaksi kertaa tuhannessa. 998 tapauksessa päävoitto on esnimmäisen ja viimeisen välissä olevissa arvoissa. Oikeiden todennäköisyyksien laskemiseksi pitää ottaa huomioon kaikki tapaukset. Paitsi jos pelinhoitaja poistaa tarkoituksellisesti tyhjiksi toteamiaan arpoja, ja silloin on kyseessä eri tilanne.
Todennäköisyys on 1:3 sille, että se kolikko on pelaajan kupin alla.
Jos pöydällä on 1000 kuppia ja valitset niistä vastaavalla periaatteella yhden ja 998 "tyhjää" poistetaan, mahdollisuutesi on 1:1000, ei tietenkään 1:2.
Valinta on tehty "jatkon poistoista" riippumatta. Oman valintasi ajankohta määrää todennäköisyyden.
ehkä joitakuita hämää se että pelin hoitaja poistaa tyhjän kupin. Kuvitelkaa että ne eivät ole oikeita kuppeja vaan kuppeja tietokoneen näytöllä ja kone poistaa "tyhjän kupin" automaattisesti.
Toinen ajatusvirhe voi olla se että kun jäljellä on 2 kuppia niin tulee mielikuva että tämä olisi valintatilanne ja kolikko voisi olla yhtä hyvin kumman alla tahansa. JOS pelaaja saisi tässä kohtaa vielä vaihtaa, niin todennäköisyys voi olla 50% JOS kupit sekoitetaan niin ettei enää ole tietoa kumpi oli kumpi. JOS ei sekoiteta niin fiksu pelaaja ottaisi sen pöydälle jääneen kupin koska sen voittotod.näk. on 66,6% ...
mitäpä jos pelinhoitaja otettuaan sen tyhjän kupin pois (tässä kohtaa te julistatte että teidän voittotodennäköisyytenne on 50%), palauttaakin sen takaisin pöydälle. Mikä teidän voittonne todennäköisyys nyt on, ei kai se enää voi pienentyä takaisin 33,3% tasolle koska ehditte "korottaa" sen jo 50% ja tyhjän kupin palauttamisen ei pitäisi enää vaikuttaa sinun peliisi koska jo tiedät 50% varmuudella voittavasi ... eli nyt tilanne on se että pidät yhtä kuppia hallussasi, pöydällä on 2 kuppia joista toinen kävi välillä pelinhoitajan kädessä ja tiesit alunperinkin että pöydällä on varmasti ainakin yksi tyhjä kuppi, ja olet edelleen varma että voitat 50% varmuudella ....?
Totta, se mahdollisuus voittaa kahdesta kupista on 50%
se on 50% vaikka pelinhoitaja lätkäisisi siihen pöydälle lisäksi tuhat tyhjää kuppia.
Vaikka pyödälle tulisi lisää tuhat täyttä kuppia, ei se todennäköisyys muutu mihinkään, ja tässä se hauskuun onkin
jos laitan eteesi kaksi kuppia ja sanon että laitoin kolikon toisen alle 90% todennäköisyydellä ja toisen alle 10%:lla, niin onko voitonmahdollisuutesi 50% jos valitset sen jota kutsuin 10%:n kupiksi?
Saman pelin avopokerimuunnos. Muodostetaan pöydälle kolme kolmen kupin riviä. sijoitetaan ne allekkain. Saadan neliö. Täytetään ekan rivin ensimmäinen kuppi, toisen rivin toinen kuppi ja kolmannnen rivin kolmas kuppi konjakilla. Käännetään tyhjät kupit ylösalaisin. Annetaan pelaajalle 10 s aikaa valita ensimmäiset, toiset tai kolmannet kupit eli kokonaisen yhden pystysarakkeen kupit. Sitten poistetaan jäljelle jääneistä kupeista joka riviltä yksi tyhjä kuppi.
Ja nyt seuraa jännittävin vaihe: Pelaaja saa 5 s aikaa päättää, vaihtaako hän valitsemansa kupit niihin kolmeen jäljelle jääneeseen kuppiin.
Kaikki tapahtuu silmät auki valoisassa huoneessa. K = konjakkia, T = tyhjä
KTT
TKT
TTK
Miksi selitätte tämän asian niin vaikeasti, ettei tavallinen taallaja sitä ymmärrä.
Eli kun on kolme kuppia, niin valitset niistä yhden, sinulla on 33% mahdollisuudella voitto.
Mutta voit vaihtaa tuon yhden kupin niihin kahteen kuppiin joissa on voitto 66% mahdollisuudella, joten tottakai kannattaa vaihtaa.
Meinaan sinähän voit jo "mielessäsi" vaihtaa sen yhden kupin niihin kahteen, ennenkuin mitään edes poistetaan.
Eli kahdella kupilla voitta aivan varmana varmemmin kuin yhdellä.
Eli älkää selittäkö liian vaikeasti.
Eli valitset esim kupin 1 ja vaihdat sen kuppeihin 2 ja 3 ja tämän jälkeen voittoon riittää että se kolikko on jommassa kummassa.
Toivottavasti tämä esimerkki selvensi asian
Tämä selvensi asiaa, eli voidaan valita kaksi kuppia, ja voittaa oli se kolikko kummassa tahansa?
Eli tuplasti isompi mahdollisuus onnistua kuin valitessa vain yhden kupin.
Melko loogista
no niin, nyt varsinainen testi: kun on kaksi kuppia jaljellä, onko voittosi todennäköisyys 50% vai ei? :D
On, jos on vain ja ainoastaan kaksi kuppia on todennäköisyys 50%
no niin eli mitään ei ole selvinnyt. Mene takaisin lähtöruutuun kulkematta vankilan kautta, vai miten se sanonta meni ....
Siis jos sulla on pöydällä KAXI kuppia joissa toisessa on kolikko ja toisessa ei, on mahdollisuus 50%
Mutta tuossa tuo oli selitetty aika hyvin.
On kolme kuppia, ja saat valita niistä joko yhden tai kaksi, voittamiseen riittää että kolikko on jonkun valitsemasi kupin alla.
Eli kun kääntää kaavan tohon muotoon, niin jokainen ymmärtää sen, että mahdollisuus on 33/66%
Mitä ihmeen sekoilua koko ketju! Ja tietääkö aloittaja, pitääkö valitsija koko ajan kupistaan kiinni, vai onko 2-vaiheessa mahdollisuus vaihtaa. Ilmeisesti kumpaakin tapausta sekaisin lienee pähkäilty. Ennen täsmällistä kysymystä on huono laskea mitään....
vaihtaminen, ja samalla kaikki muukin kuten fuskaaminen on tietenkin kielletty ellei sitä ole erikseen mainittu :D
Silloin siinä ei ole mitään laskemista, valitsijan osumisen todennäköisyys on 1/3, ja hänen osaltaan homma päättyy siihen. Mitä jälkeenpäin muitten aiheuttamana tapahtuu, se ei jo tehdyn valinnan onnistumistodennäköisyyteen enää jälkikäteen vaikuta.
Ps. voidaan tieten sorvata jatkopelejä aloittajallekin mielikuvituksen mukaan ja kytkeä ketjuksi, mutta tässä näköjään aloittajalle sallitaan vain yksi valinta, ja siinä onnistumisen tod.näk.on tuo yksi kolmesta.
selitäpä se noille jästipäille ...
uusi yritys:
O=tyhjä kuppi, K=kuppi jossa kolikko.
erilaiset vaihtoehdot pelaajan valinnan jälkeen:
O O - K , K O - O ja O K - O
(kaksi pöydällä - yksi pelaajalla)
pelinhoitaja poistaa yhden tyhjän, jäljelle jäävät vaihtoehdot
O - K, K - O, K - O
pelaajalla on siis yksi tapa kolmesta voittaa, pelin hoitajalla 2 tapaa.
=> pelaajan voittotodennäköisyys on 33,33333....%
MOT
Tuo kuppi-kolikko -peli on kai suosittu katupeli useissa maissa, ja täälläkin käyty keskustelu on osoituksena siitä, mihin pelin suosio perustuu.
MYYTINMURTAJISSA MUUTEN TESTATTIIN TUOTA JUTTUA, SIINÄ OLI TOSIN OVET EIKÄ KUPIT, MUTTA SAMA ASIA, YHDEN TAKANA OLI AINA VOITTO.
TOINEN JUONTAJA VAIHTOI AINA JA TOINEN EI KOSKAAN.
SE JOKA VAIHTOI, SAI PAAAAAAAAAAAALJON ENEMMÄN OIKEIN KUIN SE JOKA EI VAIHTANUT KERTAAKAAN.
TÄSSÄ OLI VAIN YKSI PIENI ONGELMA, TESTI TEHTIIN 30 KERTAA, OLISI TESTANNUT SEN ESIM 1000 KERTAA JA KATSONUT SITTEN JAKAUTUMAAN JUONTAJIEN VÄLILLÄ, KUMMALLA ON ENEMMÄN VOITTOJA
Olkoon sinulla kaksi kuppia joiden läpi ei näe
Olkoon toisen kupin sisällä kolikko
Olkoon toinen kuppia tyhjä
Olkoon silloin mahdollisuus että kolikko toisen alla olkoon on 50%
Olkoon sinulla jäljellä kaksi kuppia, niin olkoon todennäköisyys aina 50% että toinen on tyhjä, jos toisen sisällä olkoon kolikko, ja toisen ei, olkoon tämä vain siinä tilanteessa että ei olkoon mitään hajua miten nämä kaksi kuppia on jäänyt jäljelle
Aloittajan tilanessaa olkoon niin että tiedetään miten nämä kupit on jäänyt jäljelle, joten olkoon silloin mahdollisuus vaihdun jälkeen että kolikko olkoon omassa kupissa niin 67%
Oih, tämähän on tuttu pähkinä, jota joskus pohdittiin matematiikanopiskelijoiden kesken yliopistolla. Todennäköisyys on todella 1/3, vaikka järki sanoo muuta. Wikipediassa lisää: http://fi.wikipedia.org/wiki/Monty_Hallin_ongelma
Tuossahan on se, että pelinviejä tietää, missä kupissa kolikko on, ja pelaaja myös tietää, että pelinviejä tietää. Näin pelinviejä manipuloi pelaajan uskomaan, että juuri hänen kupissaan on kolikko, eikä tätä uskoa horjuta, vaikka pelinviejä kääntäisi yhden kupin, tai vaikka jopa tarjoutuisi vaihtoon. Onnistuu muutaman kerran.
Ei niin kiperä, mutta miksi asia selittää liian monimutkikkaasti
Kun valitset ekan kerran kupin kolmesta, on sinulla mahdollisuus voittaa 1/3
Vaihtamisen jälkeen voitat AINA, mikäli olet alunperin valinnut kupin jossa ei ole voittoa (2/3 todennäköisyys)
Taasen pitämällä oman kupin, voitat vain siinä tapauksessa että olet alunperin valinnut kupin jossa on voitto (1/3 todennäkisyys)
Mutta kun on kaksi kuppia, niistä sen enempää tietämättä, on aina mahdollisuus 50% voitolle.
Ja sama juttu toimii haluatko miljonää
Ainakin kahdesta eka periaatteesta olemme samaa mieltä: vaihtaminen kannatta, jos olen valinnut alunperin tyhjän kupin, ja oman kupin pitäminen kannattaa, jos olen valinnut alunperin kupin, jossa on voitto!
MUTTA EIKÖ SIIS KANNATA VAIHTAA KUPPIA AINA, KOSKA SINULLAHAN ON SUUREMPI TODENNÄKÖISYYS ETTÄ OLET VALINNUT VÄÄRÄN KUIN OIKEAN KUPIN