en tiiä johtuuko vaan kellonajasta mutta en keksi miten saan x:n yhteiseksi tekijäksi... alkuperäinen yhtälö oli 2x = e^x-1 ja tuohon asti pääsin.
ln 2x = x-1
...
10105
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
Tuota tuota. Haluaisitko kertoa tehtävänannon?
Jos oli ratkaise yhtälö ja olet vielä lukiossa, on tehtävänannossa virhe, sillä tuo ei alkeisfunktioiden avulla ole ilmaistavissa.
Likimääräisen ratkaisun saat vaikka Newtonin menetelmällä, muistaakseni jotain tuollaista on sillä joskus pitänyt ratkaista.
Esimerkiksi ln (2^x) = x - 1 on tietysti eri asia, silloin
x*ln2=x-1
x*(ln2-1)=1
jne.
Mutta 2*x = e^x - 1 :lle ei tosiaan mitenkään kivuttomasti analyyttistä ratkaisua saa. Jos Lambert W:n funktio ei ole tuttu, on turha edes yrittää. Jos on, en usko että olisit täällä kysymässä.
Siis jos x pitää saada tekijäksi, niin e^x: n paikalle sarjakehitelmä, eli
2x=1 x x^2/2 x^3/6 x^4/24 x^5/120...-1
0=-x x^2/2 x^3/6 x^4/24 x^5/120...
0=x(-1 x/2 x^2/6 x^3/24 x^4/120...)
Jos alkuperäinen yhtälö on 2x = e^x-1, siitä tulee logaritmoituna ln(2x 1) = x. Ovatkohan sulut paikallaan?
joo se itseasiassa oli Newtonin menetelmällä ratkaistava tehtävä, mutta luulin että sen pystyy laskeen lukiotiedoilla ja että oon vaan unohtanu miten... mutta kiitos.
Tuolle alkuperäiselle yhtälölle 2x = e^x-1 nähdään helposti ratkaisuksi x=0.
ei vittt ku oli hyvä :---DDdP
repesin sun servaukselle XDDdd
Näitkö myös yhtä helposti, että yhtälön 2x = e^x-1 toinen ratkaisu on x ≈ 1,25643?
Joo mukavia pieniä pohdintoja aina palstalla :) Kokeilen keksiä jotain jos tulee mieleen ja ehdottaa sitten, on kaikilla hauskaa pohdintaa sitten.
Neperin luku joo... muistaakseni 2,78..... jotain päättymätön irreaali.
Jos ajatellaan että funktiossa ääretön on ääretön, niin se tuottaa äärettömän määrän aina oikeita vastauksia tuollainen funktio myös.