Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Eksponentiaalinen kasvu

    Maan A väkiluku on 4 miljoonaa ja se kasvaa vuosittain 0.5%. Maan B väkiluku on kaksi miljoonaa ja se kasvaa vuosittain 3%. Kuinka monen vuoden kuluttua maan B väkiluku on kaksi kertaa niin suuri kuin maan A väkiluku ja kuinka paljon se silloin on?

    Vaikka olikin näin helppo tehtävä, ei nyt vaan auennut minulle. Joku auttakaa, kiitos :)
    7267
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 7

    Vanhimmat

    Lähdetään liikkeelle ihan perusasioista, eli missäpäin maailmaa on tommonen A maa ja missä tommonen B maa.

    Kerro ne ensialkuun, tai puhu maista ihan nimellä, niin on helpompi vastata

    Äänestä

    Olkoon A-maa vaikkapa Suomi ja B-maa Viro

    Suomen kasvu tapahtuu näin vuosittain:

    4,02
    4,0401
    4,0603005
    4,080602003
    4,101005013
    4,121510038
    4,142117588
    4,162828176
    4,183642317
    4,204560528
    4,225583331
    4,246711247
    4,267944804
    4,289284528
    4,31073095
    4,332284605
    4,353946028
    4,375715758
    4,397594337
    4,419582309
    4,44168022
    4,463888621
    4,486208064
    4,508639105
    4,5311823
    4,553838212
    4,576607403
    4,59949044
    4,622487892
    4,645600332
    4,668828333
    4,692172475
    4,715633337
    4,739211504
    4,762907561
    4,786722099
    4,81065571
    4,834708988
    4,858882533
    4,883176946
    4,907592831
    4,932130795
    4,956791449
    4,981575406
    5,006483283
    5,031515699
    5,056673278
    5,081956644
    5,107366428
    5,13290326
    5,158567776
    5,184360615
    5,210282418
    5,23633383
    5,262515499
    5,288828077
    5,315272217
    5,341848578
    5,368557821
    5,39540061
    5,422377613
    5,449489501
    5,476736949
    5,504120634
    5,531641237
    5,559299443
    5,58709594
    5,61503142
    5,643106577
    5,67132211
    5,69967872
    5,728177114
    5,756818
    5,78560209
    5,8145301
    5,84360275
    5,872820764
    5,902184868
    5,931695792
    5,961354271
    5,991161043
    6,021116848
    6,051222432
    6,081478544
    6,111885937
    6,142445367
    6,173157594
    6,204023382
    6,235043498
    6,266218716
    6,29754981
    6,329037559
    6,360682746
    6,39248616
    6,424448591
    6,456570834
    6,488853688
    6,521297956
    6,553904446
    6,586673968
    6,619607338
    6,652705375
    6,685968902
    6,719398746
    6,75299574
    6,786760719
    6,820694522
    6,854797995
    6,889071985
    6,923517345
    6,958134932
    6,992925606
    7,027890234
    7,063029686
    7,098344834
    7,133836558
    7,169505741
    7,20535327
    7,241380036
    7,277586936
    7,313974871
    7,350544745
    7,387297469
    7,424233956
    7,461355126
    7,498661902
    7,536155211
    7,573835987
    7,611705167
    7,649763693
    7,688012511
    7,726452574
    7,765084837
    7,803910261
    7,842929812
    7,882144461
    7,921555184
    7,96116296
    8,000968774
    8,040973618
    8,081178486
    8,121584379
    8,162192301
    8,203003262
    8,244018279
    8,28523837
    8,326664562
    8,368297885
    8,410139374
    8,452190071
    8,494451021
    8,536923276
    8,579607893
    8,622505932
    8,665618462
    8,708946554
    8,752491287
    8,796253743
    8,840235012
    8,884436187
    8,928858368
    8,97350266
    9,018370173
    9,063462024
    9,108779334
    9,154323231
    9,200094847
    9,246095321
    9,292325798
    9,338787427
    9,385481364
    9,432408771
    9,479570815
    9,526968669
    9,574603512
    9,62247653
    9,670588912
    9,718941857
    9,767536566
    9,816374249
    9,86545612
    9,914783401
    9,964357318
    10,0141791
    10,06425
    10,11457125
    10,16514411
    10,21596983
    10,26704968
    10,31838492
    10,36997685
    10,42182673
    10,47393587
    10,52630555
    10,57893707
    10,63183176
    10,68499092
    10,73841587
    10,79210795
    10,84606849
    10,90029883
    10,95480033
    11,00957433
    11,0646222
    11,11994531
    11,17554504
    11,23142276
    11,28757988
    11,34401778
    11,40073787
    11,45774156
    11,51503026
    11,57260541
    11,63046844
    11,68862078
    11,74706389
    11,80579921
    11,8648282
    11,92415234
    11,98377311
    12,04369197
    12,10391043
    12,16442998
    12,22525213
    12,28637839
    12,34781029
    12,40954934
    12,47159708
    12,53395507
    12,59662485
    12,65960797
    12,72290601
    12,78652054
    12,85045314
    12,91470541
    12,97927893
    13,04417533
    13,10939621
    13,17494319
    13,2408179
    13,30702199
    13,3735571
    13,44042489
    13,50762701
    13,57516515
    13,64304097
    13,71125618
    13,77981246
    13,84871152
    13,91795508
    13,98754485
    14,05748258
    14,12776999
    14,19840884
    14,26940089
    14,34074789
    14,41245163
    14,48451389
    14,55693646
    14,62972114
    14,70286975
    14,77638409
    14,85026601
    14,92451734
    14,99913993
    15,07413563
    15,14950631
    15,22525384
    15,30138011
    15,37788701
    15,45477645
    15,53205033
    15,60971058
    15,68775913
    15,76619793
    15,84502892
    15,92425406
    16,00387533
    16,08389471
    16,16431418
    16,24513575
    16,32636143
    16,40799324
    16,49003321
    16,57248337
    16,65534579
    16,73862252
    16,82231563
    16,90642721
    16,99095934
    17,07591414
    17,16129371
    17,24710018
    17,33333568
    17,42000236
    17,50710237
    17,59463788
    17,68261107
    17,77102413
    17,85987925
    17,94917864
    18,03892454
    18,12911916
    18,21976476
    18,31086358
    18,4024179
    18,49442999
    18,58690214
    18,67983665
    18,77323583
    18,86710201
    18,96143752
    19,05624471
    19,15152593
    19,24728356
    19,34351998
    19,44023758
    19,53743877
    19,63512596
    19,73330159

    Ja Viron kasvu näin:

    2,06
    2,1218
    3,09
    3,1827
    4,12
    4,2436
    5,15
    5,3045
    6,18
    6,3654
    7,21
    7,4263
    8,24
    8,4872
    9,27
    9,5481
    10,3
    10,609
    11,33
    11,6699
    12,36
    12,7308
    13,39
    13,7917
    14,42
    14,8526
    15,45
    15,9135
    16,48
    16,9744
    17,51
    18,0353
    18,54
    19,0962
    19,57
    20,1571
    20,6
    21,218
    21,63
    22,2789
    22,66
    23,3398
    23,69
    24,4007
    24,72
    25,4616
    25,75
    26,5225
    26,78
    27,5834
    27,81
    28,6443
    28,84
    29,7052
    29,87
    30,7661
    30,9
    31,827
    31,93
    32,8879
    32,96
    33,9488
    33,99
    35,0097
    35,02
    36,0706
    36,05
    37,1315
    37,08
    38,1924
    38,11
    39,2533
    39,14
    40,3142
    40,17
    41,3751
    41,2
    42,436
    42,23
    43,4969
    43,26
    44,5578
    44,29
    45,6187
    45,32
    46,6796
    46,35
    47,7405
    47,38
    48,8014
    48,41
    49,8623
    49,44
    50,9232


    Olkoon desimaalipilkkua ennen olevat numerot miljoonia

    Äänestä

    Maan A väkiluku alussa: a0 = 4 M = 4 * 10^6
    Maan B väkiluku alussa: b0 = 2 M = 2 * 10^6

    Maan A väkiluku vuoden kuluttua: 1*a0 0,005*a0 = 1,005*a0
    Maan A väkiluku 2 vuoden kuluttua: 1,005*a0 0,005*1,005*a0 = (1,005)^2 * a0
    ...
    Maan A väkiluku N vuoden kuluttua: (1,005)^N * a0
    Maan B väkiluku N vuoden kuluttua: (1,03)^N * b0

    (1,005)^N * a0 = 0,5 * (1,03)^N * b0 =>
    (1,03 / 1,005)^N = (2 * a0 / b0) |Otetaan molemmin puolin luonnollinen logaritmi

    http://fi.wikipedia.org/wiki/Logaritmi

    N * ln (1,03 / 1,005) = ln(2 * a0 / b0) =>

    N = ln (2 * a0 / b0) / ln (1,03 / 1,005) = ln (2 * 4 M / 2 M) / ln (1,03 / 1,005) ...
    = ln (4) / ln(1,03 / 1,005) = 56,4 eli 57 vuoden kuluttua...hmm...

    Väkiluku on tuolloin (1,03)^57 * 2M = 10,8 M...

    Meniköhän tämä nyt oikein?

    Äänestä

    • Ok kiitti sä oot oikeessa ja noi muut iha sekasi o.0

      Äänestä

    • wnb-einstein kirjoitti:

      Ok kiitti sä oot oikeessa ja noi muut iha sekasi o.0

      (1,005)^N * a0 = 0,5 * (1,03)^N * b0 =>
      (1,03 / 1,005)^N = (2 * a0 / b0) selventäisitkö vielä, että minkä välivaiheiden kautta pääset tuosta ensimmäisestä lausekkeesta tuohon toiseen? :)

      Äänestä

    • wnb-einstein kirjoitti:

      (1,005)^N * a0 = 0,5 * (1,03)^N * b0 =>
      (1,03 / 1,005)^N = (2 * a0 / b0) selventäisitkö vielä, että minkä välivaiheiden kautta pääset tuosta ensimmäisestä lausekkeesta tuohon toiseen? :)

      Kerrotaan ylempi yhtälö puolittain luvulla 2. Sitten jaetaan luvulla b0. Sitten jaetaan luvulla (1,005)^N ja yhdistetään potenssit tyyliin:

      a^2 / b^2 = (a / b)^2

      Simsalabim!

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    wnb-einstein kirjoitti:

    Maan A väkiluku on 4 miljoonaa ja se kasvaa vuosittain 0.5%. Maan B väkiluku on kaksi miljoonaa ja se kasvaa vuosittain 3%. Kuinka monen vuoden kuluttua maan B väkiluku on kaksi kertaa niin suuri kuin maan A väkiluku ja kuinka paljon se silloin on?

    Vaikka olikin näin helppo tehtävä, ei nyt vaan auennut minulle. Joku auttakaa, kiitos :)

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu