Duunarille annettiin tehtäväksi leikata pellistä liikennemerkki, joka edestä katsoen on täysin pyöreä ja päältä (tai alta) katsoen puoliympyrä. Aikansa hiuksiaan raavittuaan duunari teki niin, että taivutti pellin sopivan kokoisen tynnyrin ympärille ja projisoi, eli merkitsi, tussilla siihen ympyrän, ja leikkasi sitten pellin sen merkinnän kohdalta. Leikattu pala oli soikio.
Liikennemerkistä tuli juuri sellainen kuin tehtävänanto edellytti, mutta se ei kelvannut. Se ei kuitenkaan ole jutun pointti, vaan se, että miten duunari olisi voinut matemaattiseti määritellä tehtävän vaatiman pellin muodon?
En ole mikään Einstein, mutta ei tätä tehtävää ole vaivautunut pari DI:täkään, joilla matikka oli hallussa, ratkomaan. Olkaa kohauttivat, eivätkä palanneet asiaan.
Liikennemerkistä tuli juuri sellainen kuin tehtävänanto edellytti, mutta se ei kelvannut. Se ei kuitenkaan ole jutun pointti, vaan se, että miten duunari olisi voinut matemaattiseti määritellä tehtävän vaatiman pellin muodon?
En ole mikään Einstein, mutta ei tätä tehtävää ole vaivautunut pari DI:täkään, joilla matikka oli hallussa, ratkomaan. Olkaa kohauttivat, eivätkä palanneet asiaan.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Otetaan metrin halkaisija putki, ja se keskeltä halki, siitä 50 senttinen pala, ja sitten pyöristää nurkat. Jaa, sä meinaatkin että leikataan suorasta pellistä, mutta miten. No, pellin pituus 1m x 3,14 jaettuna kahdella, ja leveys 50cm, ja paraboli päihin mentäessä, että näyttää pyöreältä. Ai eikö? No, leikkaa itte pellis, mulkero.
Tuo soikea levy näyttäisi olevan lähellä ellipsiä, jonka pieni halkaisija on 2r ja suuri 2 pii r, mutta ei ihan. Yhtäkkiä näyttäisi menevän aika monimutkaiseksi matematiikaksi, mutta voihan oikoteitäkin löytyä.
Kerro katseluetäisyys ja joku merkin dimensio. Ei tuota voi muuten ratkaista. Pitää tietysti määritellä myös sen yltä ja alta katsojan pistemäisen silmän etäisyys ja sijainti kappaleeseen nähden.
Vaikutat etsivän kahden kohtisuoraan toisiaan leikkaavan, samasäteisen putken reiän levityspintaa. Odotapa hetki, kun käyn välillä syömässä, niin kerron sinulle sitten.
Pikaisesti laskien sain yhtälön y = r*cos(x/r), en tsekannut, voi olla väärinkin.
Ei tarvitse laskea.
Sillä liikenneympyrät, jotka on väännetty "puolipalloksi" on ihan niitä tavallisia liikennemerkkejä, eli kun katsoo aivan edestä, ei se merkki olekaan ihan pyöreä, kyseessä on siis ns. optinen harha.
Eli turha kysymys
Noin äkkilaskennalla vättäisin, että tarvitaan tasokappale, jonka parametrinen yhtälö suorakulmaisessa uv-koordinaatistossa on u = R⋅t, v = ±R⋅sin t (0 ≤ t ≤ π).
Jos ratkaistaan t ja sijoitetaan toiseen yhtälöön, saadaan v = - R*sin(u/R). Se on sama kuin tuo mun yhtälö (y = -r*cos(x/r)), jos lähdetään siitä, että sun kappaleessasi u-koordinaatti juoksee kappaleen vasemmasta laidasta lähtien ja mun x:ni juoksee kappaleen keskeltä lähtien.
Olet oikeassa. Itse olen oppinut ratkaisemaan tällaiset avaruuspintojen leikkauskäyrät aina siten, että toinen pinnoista esitetään analyyttisenä ja toinen parametrisena, jolloin leikkauskäyrä ja etenkin sen taso-oikaisu on helpompi esittää parametrisena.