Olkoon minulla pyramidi joka kostuu ikäänkuin neljästä kolmiosta
Olkoon jokainen kolmio tasasivuinen
Olkoon kolmion sivun pituus 20cm
Olkoon pyramidien seinän paksuus 1cm
Mikä olkoon pyramidin tilavuus litroina
Olkoon jokainen kolmio tasasivuinen
Olkoon kolmion sivun pituus 20cm
Olkoon pyramidien seinän paksuus 1cm
Mikä olkoon pyramidin tilavuus litroina
Vastaukset 10
Vanhimmat
Lehtinen laskee nyt omat kotilaskunsa ja aivan itse.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Tetraedri
Sisäkorkeus on 3 cm matalampi kuin ulkokorkeus, ja ulkokorkeus on sqrt(3)*10.
Noista saadaan mittakaava h/H=(10sqrt(3)-3)/(10sqrt3)
Sisätilavuus on mittakaava^3*ulkotilavuus, ja se ulkotilavuus on sqrt(2)*20^3/12
Lakemalla tulee sisätilavuudeksi puoli litraa
En saanut ihan noin.
Tetraedrin korkeus H=sqrt(2/3)*D=16,33
Sisäkorkeus h=H-4= 12,33
h=sqrt(2/3)d=>d=15,1
sisätilavuus=sqrt(2)/12*d^3=0,4 litraa
sisätilavuus= sqrt(2)/12*((sqrt(2/3)-(4s))/sqrt(2/3))^3, seinämällä s=4 cm menee jo aika pieneen
sisätilavuus= sqrt(2)/12*(((sqrt(2/3)*D)-(4s))/sqrt(2/3))^3, seinämällä s=4 cm menee jo aika pieneen
lisäsin D:n tuonne väliin, kun näky puuttuvan
Se on todellakin noin, eli sisäkorkeus putoaa neljällä, jos seinämä on yksi.
Piirsin oikein cadilla tuon irrotetun kolmion, joten suhteet on siinä oikein.
Tätä sekavaa kuvaa pitää setviä niin kuin sanaristikkoa, eli pääkuvan katsomisen jälkeen siirrytään oikeaan alanurkkaan.
http://aijaa.com/006839888299
Tilavuuden voi laskea myös likimäärin seuraavasti V ≈ √(2)⋅a³/12 - √(3)⋅a²⋅t, missä a on tetraedrin särmänpituus ja t sen seinämänpaksuus.
Jos likiarvoa tarvitaan, niin tämä ei paljon heitä: V=((D-4.9s)^3)/8.5
insinöörin logiikan tuntien hän kohta ryntää kyseenalaistamaan kaikki laskut koska hän ei kertonut kuinka paljon hiekkaa pyramidin sisällä on ...
"Mikä olkoon pyramidin tilavuus litroina"
Repesin täydellisesti
Toi on NIIN paras miten RAISKAAT noita virallisia matematiikan termejä xD
Tehtävän voi ratkaista myös seuraten sääntöä:
Samanmuotoisten kappaleitten tilavuuksien suhde=
viivasuhteen kuutio.
Käytetään viivasuhteissa painopisteen pohjaetäisyyttä,
joka on neljännes korkeudesta.
Ulkomitoin korkeus h = sqrt(6)*a/3 painopisteen etäisyys
pojasta siten e1=sqrt(6)*a/12
Sijoittamalla sivumitan annettu arvo 20 cm saadaan sieventäen
etäisyydeksi e1 = 10/sqrt(6)
Tasapaksuin seinämin ympäröidyn sisätilan painopiste yhtyy ulomman painopisteeseen ja etäisyys on siten1 cm lyhyempi eli e2 = 10/sqrt(6)-1
Laventamalla ykkönen sqrt(6):lla saadaan e2 = (10-sqrt(6))/sqrt(6)
Laskemalla näistä viivasuhteen kuutio = (e2/e1)^3, päästään
arvoon (1180-306*sqrt(6))/1000
Ulkomittojen määräämä tilavuus V= a^3 * sqrt(2)/12
Sijoittamalla a:n lukuarvo ja kertomalla äskeisellä saadaan haettu tilavuus.
Neljädesimaalinen likiarvo 0,4058...litraa.