niin - miksi?
Miksi matematiikka on vaikeaa?
32
3984
Vastaukset
- 2 promillea
Matematiikka pyrkii muuttamaan ongelmat puhtaasti numeeriseen muotoon ja tämä kynnys on joillekin liikaa. Lisäksi tuntemattoman käsite matematiikassa, siis se mitä yritetään ratkaista, saa joidenkin mielessä mystiset mittasuhteet ja he menevät laskuissaan paniikkiin.
- kalkulus
Matematiikka perustuu täsmälliseen ajatteluun ja abstraktien käsitteiden pyörittelyyn. Se on ehkä hieman vierasta suurimmalle osalle ihmisistä. Ihmiset käyttävät ajattelussaan n.s. tervettä järkeä (kokemuksia, analogioita, karkeapiirteistä tilanteiden hahmottamista). Matematiikka on äärimmilleen vietyä tervettä järkeä, joka ei oikein aina sovi epätäsmällisen arkiajattalun kanssa yhteen.
Tietotekniikka on ala, missä tarvitaan samantapaista täsmällistä ajattelua kuin matematiikassakin. Karvaat kokemukset toimimattomista ohjelmistoista osoittavat, että sielläkin ihminen joutuu pakottamaan aivonsa sellaisillä mutkille, että homma takkuaa. - Konsta P.
On ja ei, riippuu vähän tyypistä. Jos on luontaisesti kiinnostunut kantti x kantti- tai mustavalkoisesta ajattelutavasta tai säännöllisyyksistä, niin paremmin menee. Sitten jos on tyyppi, joka elää enämpi "fiilisten mukaan", niin ei jaksa aina pysähtyä miettimään prosentteja ja prosenttiyksiköitä ja sitä, miksi erikoisesti niitä pitäisi funtsata. Monille riittää esim. kysymykseen "mitä sähkö on?", se, että se on sitä mikä tulee töpselistä. Ja joku toinen menee amk:hon lukemaan viisi vuotta, että mitähän se lienee, ja mitenkä sitä voi hallita. Suurpiirteisempi tyyppi toki voi olla innostunut vaikka koiran kouluttamisesta, että mitenkä sitä voi hallita. Tai oppia soittamaan korvakuulolta haitaria (kuten entisajan pelimannit) vaikka ei tiedä nuoteista tuon taivaallista.
Jotta joka junaan riittää, ja asemallekin vielä. Edelliseen vastaukseen viitaten nyttemmin on matematiikan opetuksessa nähty hyödylliseksi vedota entistä enemmän ns.arkijärkeen myös. Joskus 80-90-luvulla (?) vielä, lyhyen matematiikankin yo-tehtävät olivat paljolti teoreettisia (muistuttivat pitkän kokeen tehtäviä), nyt ne on enimmältään sidottu johonkin tosimaailman tilanteeseen. Aikanaan 70-80 luvulla joukko-opin tuominen peruskoulun ala-asteelle havaittiin virheeksi; piirreltiin nuolia pallukoista toisiin, sinänsä ehkä hauskaakin, mutta perus ynnälaskunkin treenaus jäi vajaaksi. Tavoitteena olisi kuitenkin, että esim. jo pelkkä tavanomaisten kauppaostosten silmäys kertoisi aikuiselle välittömästi, mitähän nuo suunnilleen maksavat. Vähän samaan tapaan kuin esim.lämpötilan aistiminen parin asteen tarkkuudella heti, kun aamulla ulos menee (kun aistit on kunnossa). Ei tartte mittareista katsella.
Matematiikan yksi vaikeus alussa on, että asioita kovasti (tieteen teon nimissä) eristetään ns.luonnollisista yhteyksistään 'mauttomiksi tylsyyksiksi', esim.lausekkeitten sievennykset vaikkapa. Tai 10cm:n suklaapatukan kolmelle jako, miksi siitä tulee laskimella laskien niin älytön (loppumaton) pituus.
Purnatkaa, jos olen väärässä, mutta eikös esim. windowsin miinaharavakin ole luonteeltaan yhtälön ratkaisua, ja hauskempaakin kuin "tavallisen" sellaisen. Siinähän lopputulos on olemassa, piilossa tosin, ja yritetään ruutuja avaamalla saada selville, miten tilanteeseen on tultu. Ja muistuttaa matematiikan yleistäkin luonnetta sikäli, että ensimmäinenkin virhe riittää...
Siinä muuten pedagogeille filosofinen kysymys, että onko suotavaa, että arvostellaan kokeita tehtyjen virheitten kautta, ei niinkään sitä, minkä jo osaa. Jos sattuu saamaan laskut oikein, on mukamas osaamiseltaan "täydellinen". Koska ellaista ei oikeasti voi olla, se muodostaa virheellistä asennetta keskenkasvuiselle.
Jatkakaa filosofointia....tässä vähän aloittajan käskyä täytetty...... :)- -
*purn*
- Amazing
Kyllähän matematiikan kokeissakin testataan mitä osataan. Tehtäviä on useita erityyppisiä, lisäksi tehtävästä saa pisteitä, jos periaate on oikein mutta sisältää laskuvirheen. Sen sijaan se ei riitä, että kirjoittaa ulkoaopitun esseen esim. derivoinnista, vaikka ei käytännössä osaa derivoida. Matematiikkaa on tarkoitus opetella soveltamaan käytännössä, se ei ole yleissivistävä oppiaine.
- algebrikko
Eräs syy matematiikan vaikeuteen on se, että uusia käsitteitä voi kehittää helposti. Otetaan kaksi struktuuria ja tutkitaan, mitä yhteistä näillä voi olla. Vaikka jotain yhteisiä ominaisuuksia näyttäisi olevan, niin kukaan ei ole välttämättä kehittänyt koneistoa, jolla kahden eri alan juttuja voisi liittää toisiinsa. Ja toisaalta tuloksia lukiessa voi aina välillä herätä ideoita, voisiko joku tulos olla voimassa lievemmillä oletuksilla tai voisiko tulosta yleistää johonkin suuntaan.
- jotainajatuksia
Sinällään kun asiaa ajattelee ihmisjärjellä niin voisi olettaa että matematiikka on täydelleen määritellyt itsensä koska todistukset voidaan aina tehdä... ja siten äärettömän yksinkertaista kuin palapeli? Kuitenkin tästä rakenteesta tunnetaan ehkäpä osia sieltä täältä - ovatko ne kaikki yhdistettävissäkään...? Rakenteena miellän matematiikan hieman kuin äärettömyyden tasossa kärjellään seisovana pyramidina. Hiuskarvan varassa tarkasti tasapainossa - jottei kaadu äärettömyyden absurdiuteen ja kaaokseen...
- Amazing
Gödelin epätäydellisyyslause johtaa päätelmään, että ei ole olemassa "matematiikan perustaa", täydellistä ja konsistenttia aksiomaattista järjestelmää, joka yksin kattaisi kaiken matematiikan.
- No jaa.
Amazing kirjoitti:
Gödelin epätäydellisyyslause johtaa päätelmään, että ei ole olemassa "matematiikan perustaa", täydellistä ja konsistenttia aksiomaattista järjestelmää, joka yksin kattaisi kaiken matematiikan.
Tuohan ei selitä yksistään matematiikan tai muunkaan järjestelmän vaikeutta tai vajaavuutta, lähinnä Gödelin ajatukset osoittavat, kuinka käsittämätöntä filosofia voi pahimmillaan olla.
- tieteidenkuningatar.
Amazing kirjoitti:
Gödelin epätäydellisyyslause johtaa päätelmään, että ei ole olemassa "matematiikan perustaa", täydellistä ja konsistenttia aksiomaattista järjestelmää, joka yksin kattaisi kaiken matematiikan.
Gödelin epätäydellisyysteoreema ja Heisenbergin epätarkkuusperiaate ovat humanisten ryöstöviljelemiä käsitteitä. Luultavasti 90% niistä hölöttävistä humanisteista ei edes ymmärrä, mistä puhuvat. Ovat vain jostain lukeneet jotain yleisellä tasolla, mistä näistä on kyse. Usein lukijan vajavainen käsitys paljastuu viimeistään siinä vaiheessa, kun näitä teorioita väännetään sellaisissa "konteksteissa ja diskursseissa", minne ne eivät todellakaan kuulu.
Tästähän se fyysikko Alan Sokal aikoinaan teki pilkkakirjoituksensa, kun lähetti arvostettuun "postmodernistiseen" aikakausilehteen täysin kvasitieteellisen artikkelin, joka yllättäen julkaistiin.
"Sokal halusi osoittaa, että humanististen tieteiden edustajat syyllistyvät usein lainaamaan luonnontieteellisiä käsitteitä ilman, että he kunnolla ymmärtävät niitä. Kritiikin kärki oli suunnattu varsinkin ranskalaisfilosofeja, kuten Baudrillard'ia, Derridaa, Lacania, Deleuzea ja Guattaria kohtaan."
http://fi.wikipedia.org/wiki/Alan_Sokal - ymmärryksen rajat
No jaa. kirjoitti:
Tuohan ei selitä yksistään matematiikan tai muunkaan järjestelmän vaikeutta tai vajaavuutta, lähinnä Gödelin ajatukset osoittavat, kuinka käsittämätöntä filosofia voi pahimmillaan olla.
Vai voiko olla, että vain harvat - todella - ymmärtävät Gödelin saavutusten merkityksen. Hänen teoreemoja ei kuitenkaan liene kumottu paikkaansapitämättöminä? Väität että Gödel oli pikemminkin filosofi kuin matemaatikko - voitko todistaa? Ehkä filosofia toimi merkittäviltä osin katalyyttina hänen työssään...
Ei vaikeeta ole
Kun ottaa vertailukohteeksi vaikka ihmismielen käyttäytymisen tai muut "tunneälyyn" tukeutuvat ja elämiseen liittyvät toiminnot, niin matematiikka on suorastaan naurettavan helppoa, selvää ja suoraviivaisen yksinkertaista.- tieteidenkuningatar.
Nähdäkseni kielten sanat, kielioppirakenteet, historialliset tapahtumat ja kasviluokitukset oppii pänttäämällä. Jotkut pänttäävät pitempään ja toiset vähemmän, mutta hyvillä istumalihaksilla menestys on aina taattu, vaikka muisti ei parhaimmasta päästä olisikaan ja jos aika ei aseta rajoja. Suomalaista sanontaa lainaten; sisu vie läpi vaikka harmaan kivenkin ja suomalaiset opiskelijathan ovat sisukkaita.
Matematiikkaa ei sen sijaan opita pänttäämällä ja ulkoluvulla. Se on lahja; se on joko sinulla tai sitten sinulla ei ole sitä. Menestys matematiikassa edellyttää analyyttis-loogista-ajattelukykyä ja avaruudellista hahmotusta. Samasta puhuvat Mensa ja monet muut, kun ne sanovat, että heidän testiensä tekemisessä eivät auta opinnot ja niissä voi pärjätä, ilman että olisi korkeakoulutusta. Mensan jäsenistöstä löytyykin yllättävän monenlaista porukkaa.
Matematiikan vaikeutta ei kannata ihmetellä muutenkaan, sillä Suomi on matemaattis-luonontieteellisen opetuksen kehitysmaa. Lukion matematiikkaolympialaisissa maamme sijoittuu jonnekin Botswanan ja Filippiinien tasolle. Missään muussa maassa ei myöskään marssita yliopistoon suorittamalla koe neljästä kielestä ja tekemällä muutama tehtävä terveystiedosta ja psykologiasta. Suomi on opetuksen suhteen järkyttävän kieli- ja humanistipainotteinen maa. Edelleen opetusmetodit painottuvat vielä vuonna 2012 pitkälti ulkolukuun soveltamisen ja sisällönymmärtämisen sijaan.
Ranskassa matematiikka on pakollinen jo sen luonteen vuoksi; tieteenteon perustana pidetään nimenomaan loogis-analyyttistä ajattelukykyä. Sitä pitää löytyä pakostakin instituutiosta, jonka väitetään tekevän tutkimusta ja toteaahan vanha sanontakin, että matematiikka on tieteiden kuningatar, eikä ruotsin kielioppi tai suomen kielen yhdyssanasäännöt...- Jos nyt hieman
Muistelisin kuitenkin, että Suomi ja suomalaiset kirjoitettiin, runoiltiin, maalattiin ja veistettiin kansakunnaksi muiden joukkoon. Heitä ei suinkaan matematiikalla laskettu tuohon joukkoon.
- Amazing
Jos nyt hieman kirjoitti:
Muistelisin kuitenkin, että Suomi ja suomalaiset kirjoitettiin, runoiltiin, maalattiin ja veistettiin kansakunnaksi muiden joukkoon. Heitä ei suinkaan matematiikalla laskettu tuohon joukkoon.
Suomalaiskansallinen kirjallisuus ja taide oli varmaan tärkeätä kansallisen identiteteetin muodostumisen kannalta, mutta kansainväliseen kuuluisuuteen harva yltää, Sibeliuksen lisäksi.
Jos tarkastellaan nykyisin eläviä kuuluisimpia suomalaisia, tuohon joukkoon kuuluvat Linus Torvalds ja Jorma Ollila eräiden urheilijoiden lisäksi.
Kreikka on esimerkki maasta, jolla on mahtavat perinteet taiteiden ja humanististen tieteiden alueella, mutta se ei paljon auta nykyisessä konkurssissa. - Jos nyt hieman
Amazing kirjoitti:
Suomalaiskansallinen kirjallisuus ja taide oli varmaan tärkeätä kansallisen identiteteetin muodostumisen kannalta, mutta kansainväliseen kuuluisuuteen harva yltää, Sibeliuksen lisäksi.
Jos tarkastellaan nykyisin eläviä kuuluisimpia suomalaisia, tuohon joukkoon kuuluvat Linus Torvalds ja Jorma Ollila eräiden urheilijoiden lisäksi.
Kreikka on esimerkki maasta, jolla on mahtavat perinteet taiteiden ja humanististen tieteiden alueella, mutta se ei paljon auta nykyisessä konkurssissa.Matematiikan historia on kuitenkin pitkältä ajalta sovelletun matematiikan historiaa. Tärkeimmät sovellutukset olivat pitkään maanmittaus ja veronkanto. Vasta suhteellisen äskettäin matematiikasta on tullut tieteeksi nimitettävä uskomusjärjestelmä.
- Amazing
Jos nyt hieman kirjoitti:
Matematiikan historia on kuitenkin pitkältä ajalta sovelletun matematiikan historiaa. Tärkeimmät sovellutukset olivat pitkään maanmittaus ja veronkanto. Vasta suhteellisen äskettäin matematiikasta on tullut tieteeksi nimitettävä uskomusjärjestelmä.
Suhteellisen äskettäin...Newton 1600-luvulla? Oliko tiedettä vai soveltavaa, en tiedä, mutta myötävaikutti suuresti teolliseen vallankumoukseen, mikä mullisti maailmaa. Hyväksi vai pahaksi, siitäkin voidaan kiistellä.
- fldkbzök
Jos nyt hieman kirjoitti:
Matematiikan historia on kuitenkin pitkältä ajalta sovelletun matematiikan historiaa. Tärkeimmät sovellutukset olivat pitkään maanmittaus ja veronkanto. Vasta suhteellisen äskettäin matematiikasta on tullut tieteeksi nimitettävä uskomusjärjestelmä.
Ei matematiikka ole mikään uskomusjärjestelmä, vaan raakaa tiedettä.
- Jos nyt hieman
fldkbzök kirjoitti:
Ei matematiikka ole mikään uskomusjärjestelmä, vaan raakaa tiedettä.
Meillä ihmisillä ei ole olemassakaan muita kuin enemmän tai vähemmän perusteltuja uskomusjärjestelmiä. Jotkut järjestelmistä, kuten matematiikka, ovat kylläkin uskomusjärjestelmiksi varsin pitkälle loogisia.
- Jos nyt hieman
Amazing kirjoitti:
Suhteellisen äskettäin...Newton 1600-luvulla? Oliko tiedettä vai soveltavaa, en tiedä, mutta myötävaikutti suuresti teolliseen vallankumoukseen, mikä mullisti maailmaa. Hyväksi vai pahaksi, siitäkin voidaan kiistellä.
Kyllä 400 vuotta on matematiikan koko historiaan verrattuna suhteellisen äskettäin.
- 1+1=0
Jos nyt hieman kirjoitti:
Meillä ihmisillä ei ole olemassakaan muita kuin enemmän tai vähemmän perusteltuja uskomusjärjestelmiä. Jotkut järjestelmistä, kuten matematiikka, ovat kylläkin uskomusjärjestelmiksi varsin pitkälle loogisia.
Matematiikan aksiomaattinen luonne ei jätä tilaa uskomuksille.
- uskomustiedettä
Aksioomat on nimenomaan uskomuksia. Lisäksi käytetään käsitteitä, joita ei ole olemassa, esim. täydellistä ympyrää ei löydy luonnosta, mutta silti sitä käytetään jatkuvasti matematiikassa.
- amkiiiiiy
Se on vaikeaa, koska kukaan ei selitä sitä järkevästi ja perusteitakaan ei kerkeä oppimaan koulussa. Nopeasti jotain käydään läpi ja eteenpäin.
Sen mitä osaat osaat niin kauan että oksennat sen koupaperille ja sitten unohdat.
Itse ainakin amk:ssa olen päässyt hyvin kaikista kursseista läpi, vaikka en mitään niistä muistakkaan tai osaa asioita.- pii.kolmanteen
Alussa opettajalla on aivan ratkaiseva vaikutus. Ymmärtämällä opittu ei enää unohdu. Sitten, kun tietty kynnys on ylitetty, niin oppiminen alkaa ruokkia itse itseään eikä lopulta opettajaa enää tarvita ollenkaan. Innostuneimmista tulee aikanaan tutkijoita ja tiedeihmisiä.
- pii.k
pii.kolmanteen kirjoitti:
Alussa opettajalla on aivan ratkaiseva vaikutus. Ymmärtämällä opittu ei enää unohdu. Sitten, kun tietty kynnys on ylitetty, niin oppiminen alkaa ruokkia itse itseään eikä lopulta opettajaa enää tarvita ollenkaan. Innostuneimmista tulee aikanaan tutkijoita ja tiedeihmisiä.
Hjallis kysyi Heikki Kinnuselta, että miten tullaan hyväksi näyttelijäksi. Heikki sanoi, että näyttelemistä pitää harrastaa. Hän lisäsi, että sama se on matematiikassakin.
- oiuoiuo8
Mutta jos opettaja ei opeta niin et ikinä opikkaan. Tällöin potenttiaalisista ihmisistä ei ikinä tule mitään.
Ps. Tutkijat eivät aina tarvitse matematiikkaa tällä tasolla.
- sthpsgk
Lukion pitkän matematiikan opetus.
Valitetaan, että pitkän matematiikan opiskelijoita on liian vähän jatko-opintoja silmällä pitäen. Sama koskee ilmaisesti myös fysiikkaa ja kemiaa. Näiden kolmen alueen opiskelu olisi kuitenkin monille tekniikan ja tieteen aloille tarpellinen yhdistelmä.
Syy oiskelijoiden vähenemiseen on tietysti selvä. Tällainen kombinaation on hyvin raskas muille paitsi harvalukuisille salama-aivoille.
Näiden aineiden työläys on seurausta siitä, että aikojen kuluessa aineistoon on aina vaan lisätty uusia asioita. Eri alojen ekspertit esittävät vaatimuksia, että sitä ja tätä täytyy välttämättä sisällyttää kursseihin. Tämä on ajan mittaan mahdoton vaatimus.
Mikäli halutaan, että pitkän matematiikan, fysiikan ja kemian oppilasmäärät pysyvät edes kohtuullisella tasolla, niin kurssien sisällössä pitää tehdä suursiivous. Lukion pitää tarjota hyvät PERUSTIEDOT jatko-opinnoille, mutta ei pidä vaatia, että jatko-opinnot voidaan rakentaa pelkästään lukion kursseille. Kunkin alan on sitten vielä annettava tarvittava matematiikan lisäopetus.- gerdfs
Korkea-asteen matematiikan (ja muidenkin luonnontieteiden) opettajat valittavat, kuinka opiskelemaan tulevat ylioppilaat osaavat nykyisin selvästi vähemmän kuin ennen. Yliopisto-opinnot joudutaan aloittamaan asioista, jotka pitäisi lukion jäljiltä jo olla kaikilla hallussa.
Tätä ongelmaa ei ratkaista vähentämällä opetettavia asioita ja helpottamalla tehtäviä. Kolmen ällän "lukematta lukiosta läpitte" -metodilla ei hankita riittäviä valmiuksia jatko-opintoihin.
Pääsyy huonoihin opintotuloksiin on siinä, että ei osata tehdä töitä opintojen eteen. Uudet opetussuunnitelmat aina vaan pahentavat ongelmaa, kun "opetuksen" painopistettä siirretään lauluun, leikkiin ja kaikenmaailman kivaan sähläykseen. Kun lukion aloittava koululainen on tottunut pääsemään kaikesta helpolla, niin miksi ihmeessä hän vaivaisi itseään pitkällä matematiikalla ja fysiikalla, kun voi valita elämänkatsomustiedon ja terveystiedon?
- Siinäsitäollaan
Matematiikkaa ei varsinaisesti opeteta. Sitä ymmärretään tai ei, sikäli se on hyvä loogisen ajattelukyvyn mittari. Joku valaistunut tyyppi heiluu edessä ja puhuu pötköön tääonsittennäinkoskatuoonnoinjasiirrytäänpäseuraavaan...takapenkillä ollaan jo muissa maailmoissa. Kaikkein tyhmimmät haluavat rattaille alusta, eli missä on sovittu että yksi plus yksi on jotakin...miksi...
- gyuo8
Varmaan sen takia ettei sitä opeteta kunnolla.
Itsekin menin opiskelut läpi vähällä lukemisella kohtuu hyvin arvosanoin, mutta oikeassa elämässä en osaa kunnolla perusjuttujakaan.
Tekstin muotoon asetetut kysymykset on täyttä hepreaa. Koska koulussa annetaan aina valmiit luvut en osaa hahmottaa sanallisista kysymyksistä mikä nyt on x ja mikä y.
Tähän kun lisää ettei matematiikkaa tarvitse elämässä kovinkaan paljon, vaikka insinöörinä työskentelee, niin siinä se taito vielä rappeutuu entisestään. - Anonyymi
olen itse todella paska matikassa
- Anonyymi
Matematiikan opetus ei johdattele riittävästi tarvittavaan ajatteluun, lisäksi käsitteitä luodaan tarvittaessa sen kyseessä olevan asian ulkopuolelta, joita ei alkutilanteessa ole nähtävillä.
Toistaiseksi matemaatiikka yleistää monestikin liikaa, se häivyttää yksityiskohtia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."
Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww665187- 543451
Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia
Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap1472577Tidätkö nainen
että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o1052106Mikä on kaivattusi etunimi?
Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.871774Onkohan sinulla kaikki hyvin?
Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...381257Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"
Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-211229Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta
Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M1941182En kestä katsoa
Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois901179- 1731126