Elikkä harjoittelen juuri matematiikan kokeeseen, joka minulla kohta on ja kirjassa on pari tehtävää jota en oikein osaa
1. Integroi axe^3ax^2dx , a on vakio reaaliluku
(eteen kuuluu vielä integrointimerkki mutta en osaa laittaa sitä tietokoneella)
2. Laske käyrän y=4x^3-4 ja x-akselin välinen ala välillä [0,1]
Kiitokset kaikille jotka jaksavat auttaa :)
1. Integroi axe^3ax^2dx , a on vakio reaaliluku
(eteen kuuluu vielä integrointimerkki mutta en osaa laittaa sitä tietokoneella)
2. Laske käyrän y=4x^3-4 ja x-akselin välinen ala välillä [0,1]
Kiitokset kaikille jotka jaksavat auttaa :)
Vastaukset 5
Vanhimmat
1.
∫ axe^(3ax²) dx ilmeisesti?
Pitää saada eksponentissa olevan tekijän derivaatta kertomaan sitä, jotta voidaan käyttää yhdistetyn funktion integroimiskaavaa
d(3ax²)/dx = 6ax -> kerrotaan 6/6=1:llä
-> (1/6)* ∫ 6axe^(3ax²) dx = (1/6)*e^(3ax²) C
2.
Käyrän ja x-akselin väliin jäävä ala on määrätty integraali
A = abs(∫ y(x) dx |0,1) = abs(∫ 4x³-4 dx |0,1) = abs(/ (1/4)*4*x⁴-4x |0,1) = abs(x⁴-4x |0,1) = abs(1-4-0)=abs(-3)=3
Hankala tehdä mitään järkevää sijoitusmerkintää asciilla, toiv. ymmärrät.
Kiitos! Sain kyllä selvää merkeistä ja arvostan apuasi. :)
On vielä yksi tehtävä joka tuottaa vaikeuksia vähän enemmän:
Määritä paraabelin y=4-x^2 ja positiivisten koordinaattiakseleiden rajoittaman alueen painopiste.
Kiitos avusta!
Laitan nyt vielä yhden kuvan, pelkästään siitä syystä, että olen tätä aikaisemminkin rääpinyt.
http://aijaa.com/0038710017757
http://www.cc.puv.fi/~hn/MATHCAD/ESIM17/Esim17.pdf
tuossa linkissä sivulla 2 on sama asia esitetty ymmärrettävämmin
Hyvä jos auttoi!
Tajusin nyt, että olisi varmaan hyvä mainita yksi asia tuosta tehtävästä 2., vaikka sen jo varmaan tiesitkin. Pinta-ala-tehtävissä voi käyttää suoraan koko välin yli integroidun funktion itseisarvoa vain, jos tiedetään sen välillä saamien nollasta poikkeavien arvojen olevan vain positiivisia tai (ja ei ja) negatiivisia. Esimerkiksi nyt funktion kuvaaja on koko välillä x-akselin alapuolella lukuunottamatta nollakohtaa 1.
Yleisesti pitää esim. nollakohdat ratkaisemalla ja testipisteillä selvittää funktion merkkikaavio. "Vähemmän tarkassa" tehtävässä tai helpolla funktiolla voi suoraan nojata kuvaajaan. Tämän jälkeen integroimisväli jaetaan osaväleihin niissä pisteissä joissa funktion merkki muuttuu. Funktio integroidaan kunkin osavälin yli ja vastaus on integraalien itseisarvojen summa.