On joukko lukuja, jotka toteuttavat säännön:
Kun luvun viimeisen numeron siirtää ensimmäiseksi,
saadaan luku, joka on 2 kertaa alkuperäinen.
Etsippä näitä. Etsi myös pienin.
Kun luvun viimeisen numeron siirtää ensimmäiseksi,
saadaan luku, joka on 2 kertaa alkuperäinen.
Etsippä näitä. Etsi myös pienin.
Vastaukset 12
Vanhimmat
eipä tule yhtään mieleen.
Eiköhän tuohon pidä löytää positiivinen kokonaislukuratkaisu yhtälölle
2⋅n = trunc((n/10) (n-10⋅trunc((n/10))⋅10^trunc(log10(n)),
missä trunc-funktio tarkoittaa luvun kokonaisosaa ja log10 kymmenkantaista logaritmifunktiota. Ainakin, jos pysytään kymmenkantaisissa luvuissa.
Sen voin vielä kertoa, että luvussa on vähintään yhdeksän numeroa, jos nyt lukua on lainkaan olemassa.
Tuosta saadaan yhtälö 2(10*a b)=b*10^k a, missä a välillä 10^{k-1},...,10^k-1. Siten 19 jakaa luvun b, mutta koska b on ykkösen ja ysin välillä, ei ratkaisuja ole olemassa.
laskujaskalle
Esittämäsi yhtälö 2(10*a b)=b*10^k a on aivan oikein.
Muokattuna 20a 2b=b*10^k a
ja 19a = 999.....9998 b
ratkaistuna antaa kyllä tuloksen
Pienin luku on 105263157894736842.
Täältä pesee: http://oeis.org/A146088
Voisiko joku vielä kertoa, miten esittämästäni muodosta, jonka kirjoittaminen oli hyvin yksinkertaista, pääsee tuohon laskujaskan ja kumppanien muotoon? Molemmat ovat kuitenkin identtiset.
Eikö tuo ole jakoyhtälö tai joku läheltä liippaava pyörittely?
Ei näihin ratkaisuihin aina tarvita logaritmeja.
Peruskysymyksestä selviää kaikki tarvittava.
Ratkaisutapoja useampia.
OMA EHDOTUKSESI 9 NUMEROA, toki ilman vastausta.
Ei näihin ratkaisuihin aina tarvita logaritmeja.
Peruskysymyksestä selviää kaikki tarvittava.
Ratkaisutapoja useampia.
OMA EHDOTUKSESI 9 NUMEROA, toki ilman vastausta.
Ei näihin ratkaisuihin aina tarvita logaritmeja.
Peruskysymyksestä selviää kaikki tarvittava.
Ratkaisutapoja useampia.
OMA EHDOTUKSESI 9 NUMEROA, toki ilman vastausta.