1m*1m*1m kokoiseen latikkoon on sijoitettu 8 kpl
hakaisijaltaan 0,5 m:siä palloja ja näiden keskelle
vielä yksi pienempi.
Kuinka suuri pallo isompien väliin sopii?
hakaisijaltaan 0,5 m:siä palloja ja näiden keskelle
vielä yksi pienempi.
Kuinka suuri pallo isompien väliin sopii?
Vastaukset 5
Vanhimmat
d=0,25 m
? ? ? ?
(sqrt3-1)/2
On tainnut tulla naukkailtua pallojuomaa aikoinaan liikaa...
http://www.youtube.com/watch?v=KnFCiznMhL4
1 m särmäisen kuution lävistäjä on sqrt (3)
Annataan jo tunnetuille palloille säteeksi R.
Etsityn pallon läpimitta = D
Kuution kulmaan sijoitetun R-säteisen pallon keskipisteen
etäisyys kulmasta on sqrt(3) * R.
Nyt saadaan palloista lävistäjää pitkin laskien
sqrt(3)*R R D R sqrt(3)*R=sqrt(3)
vähän yhdistellen: 2*sqrt(3)*R 2*R D=sqrt(3)
ja edelleen 2*R*(sqrt(3) 1) D=sqrt(3)
kun tiedetään, että 2*R=0,5=1/2, edelleen
1/2*(sqrt(3) 1) D= sqrt(3)
ja edelleen D= sqrt(3)-sqrt(3)/2-0,5
ja tästä D= (sqrt(3)-1)/2
Siis sama kuin edellä nm(3 19) ja likiarvona 0,366m