Probleemaa kaivataan

(1 €)hv , missä € on infinidesimaalisen pieni.

nojoo =).

Alkutilanne: kappale on levossa.
Lopputilanne: kappale on levossa.
Välitilanne: Aivan sama koska painovoimakenttä on konservatiivinen, tehty työ on vakio

Ja koska aika on 1 sekunti (vakio) ja teho on työ jaettuna aikayksiköllä (vakio/vakio)
=> pienin teho (ainoa teho) on 75hv.

ts. Massan kiihdyttäminen/hidastaminen ei vaikuta pätkääkään (paitsi jos ei liikuta suhteellisuusteoreettisissa nopeuksissa).

Jotenkin osasin odottaa, että kysymys johtaa vääriin päätelmiin, tai ainakin keskimääräinen ja hetkellinen teho saadaan sekoitettua.

Jos kappale siirretään lepotilasta 1m korkeuteen 1 sekunnissa, niin jossain kohdassa nopeuden on oltava yli 1m/s, koska teho rajoittaa kiihtyvyyden ääretöntä pienemmäksi, heti kun kappale on liikkeessä.
Hetkellinen teho voidaan ilmaista myös P = F*v , josta voi päätellä, nopeuden ollessa yli 1m/s, ja kiihtyvyyden vielä jatkuessa, sen olevan yli 1 hv.

Edellä olevissa vastauksissa tilanne on käsitelty niin, että ensin on tarvittu yli 1hv tehoa kappaleen kiihdytyksen ajan, ja alle 1hv nopeuden hidastuessa ja keskimääräinen teho on 1hv. (tämä on hv:n määritelmän mukaan aivan oikein. ).

Ongelman kysymys oli pienin tarvittava teho (sis. myös hetkellisen), ei siis keskimääränen teho, eikä loppunopeutta ole rajattu samaksi kuin alkunopeus.

Olle kirjoitti:

Jotenkin osasin odottaa, että kysymys johtaa vääriin päätelmiin, tai ainakin keskimääräinen ja hetkellinen teho saadaan sekoitettua.

Jos kappale siirretään lepotilasta 1m korkeuteen 1 sekunnissa, niin jossain kohdassa nopeuden on oltava yli 1m/s, koska teho rajoittaa kiihtyvyyden ääretöntä pienemmäksi, heti kun kappale on liikkeessä.
Hetkellinen teho voidaan ilmaista myös P = F*v , josta voi päätellä, nopeuden ollessa yli 1m/s, ja kiihtyvyyden vielä jatkuessa, sen olevan yli 1 hv.

Edellä olevissa vastauksissa tilanne on käsitelty niin, että ensin on tarvittu yli 1hv tehoa kappaleen kiihdytyksen ajan, ja alle 1hv nopeuden hidastuessa ja keskimääräinen teho on 1hv. (tämä on hv:n määritelmän mukaan aivan oikein. ).

Ongelman kysymys oli pienin tarvittava teho (sis. myös hetkellisen), ei siis keskimääränen teho, eikä loppunopeutta ole rajattu samaksi kuin alkunopeus.

Matka:

s=1/2at^2, s=1m ja t=1s

=> a=2 m/s^2

F=ma

dW=Fds = mads (I'm not mad, someone else is =)

ds=dvdt ja dv=adt => ds=ad^2t

=> dW=ma^2d^2t

dP=dW/dt=ma^2dt

=> P=ma^2t C

Koska haetaan pienintä tehoa, C=0

=> P=ma^2t ja m=75kg, a=2m/s^2, t=1s

P=75kg*4m^2/s^4*1s=300W

Ratkaisija kirjoitti:

Matka:

s=1/2at^2, s=1m ja t=1s

=> a=2 m/s^2

F=ma

dW=Fds = mads (I'm not mad, someone else is =)

ds=dvdt ja dv=adt => ds=ad^2t

=> dW=ma^2d^2t

dP=dW/dt=ma^2dt

=> P=ma^2t C

Koska haetaan pienintä tehoa, C=0

=> P=ma^2t ja m=75kg, a=2m/s^2, t=1s

P=75kg*4m^2/s^4*1s=300W

Aloitetaan alusta:

s ei ole 1/2*at^2 , koska a on riippuvainen tehosta ja hetkellisestä nopeudesta, ei siis ole vakio.

F ei ole m*a , vaan m*(g a), ( ja a on edelleen riippuvainen hetkellisestä nopeudesta )

Noilla korjauksilla se sitten lähtee. toivottavasti

Niin ja teho on melkoisella varmuudella yli 1 hv.

Olle kirjoitti:

Aloitetaan alusta:

s ei ole 1/2*at^2 , koska a on riippuvainen tehosta ja hetkellisestä nopeudesta, ei siis ole vakio.

F ei ole m*a , vaan m*(g a), ( ja a on edelleen riippuvainen hetkellisestä nopeudesta )

Noilla korjauksilla se sitten lähtee. toivottavasti

Niin ja teho on melkoisella varmuudella yli 1 hv.

Noilla vinkeilläsi sain aikamoisen minimitehon, mutta koitetaan.

ds=1/2t^2da

=> dW = Fds = m(g a)ds = 1/2m(g a)t^2da

=> dP=dW/dt

=> dP=m(g a)tda, t=1s ( nollasta yhteen)

P=mga ma^2

Derivoidaan ja asetetaan nollakohdat

mg 1/2ma=0

=> a=-2g

=> P=-2mg^2 4mg^2=2mg^2

huh huh.. 192 hv...

Ratkaisija kirjoitti:

Matka:

s=1/2at^2, s=1m ja t=1s

=> a=2 m/s^2

F=ma

dW=Fds = mads (I'm not mad, someone else is =)

ds=dvdt ja dv=adt => ds=ad^2t

=> dW=ma^2d^2t

dP=dW/dt=ma^2dt

=> P=ma^2t C

Koska haetaan pienintä tehoa, C=0

=> P=ma^2t ja m=75kg, a=2m/s^2, t=1s

P=75kg*4m^2/s^4*1s=300W

Lisätään painovoiman voittamiseen tarvittava teho 1hv, saadaan 5 hv.

Kerroppas Olle se oma ratkaisusi. (Tai miten vaan, voit olla kertomattakin. Ihan miten haluat.)

Ratkaisija kirjoitti:

Noilla vinkeilläsi sain aikamoisen minimitehon, mutta koitetaan.

ds=1/2t^2da

=> dW = Fds = m(g a)ds = 1/2m(g a)t^2da

=> dP=dW/dt

=> dP=m(g a)tda, t=1s ( nollasta yhteen)

P=mga ma^2

Derivoidaan ja asetetaan nollakohdat

mg 1/2ma=0

=> a=-2g

=> P=-2mg^2 4mg^2=2mg^2

huh huh.. 192 hv...

Arvatenkin päin honkia. En jaksanut painaa enään pikkurillillä deleteä. =)

Olle kirjoitti:

Aloitetaan alusta:

s ei ole 1/2*at^2 , koska a on riippuvainen tehosta ja hetkellisestä nopeudesta, ei siis ole vakio.

F ei ole m*a , vaan m*(g a), ( ja a on edelleen riippuvainen hetkellisestä nopeudesta )

Noilla korjauksilla se sitten lähtee. toivottavasti

Niin ja teho on melkoisella varmuudella yli 1 hv.

Jos ratkaisu on 1hv, Nopeus on vakio.

Tällöin y,t-koordinaatistossa lyhin tie on suora viiva.

Jos ratkaisussa kiihtyvyys on vakio, y,t-koordinaatistossa pisteiden [0,0]-[1,1] välinen käppyrä on pätkä paraabelia.

Herääkin kysymys: Jos lyhin tie kahden pisteen välillä on suora, onko toiseksi lyhin paraabeli?
(eikä sitten sotketa mitään muita kuin potenssifunktioita pähkäilyyn.)

Ratkaisija kirjoitti:

Jos ratkaisu on 1hv, Nopeus on vakio.

Tällöin y,t-koordinaatistossa lyhin tie on suora viiva.

Jos ratkaisussa kiihtyvyys on vakio, y,t-koordinaatistossa pisteiden [0,0]-[1,1] välinen käppyrä on pätkä paraabelia.

Herääkin kysymys: Jos lyhin tie kahden pisteen välillä on suora, onko toiseksi lyhin paraabeli?
(eikä sitten sotketa mitään muita kuin potenssifunktioita pähkäilyyn.)

Siis välillä nolla viiva yksi.

(näyttäisi olevan)

Ratkaisija kirjoitti:

Matka:

s=1/2at^2, s=1m ja t=1s

=> a=2 m/s^2

F=ma

dW=Fds = mads (I'm not mad, someone else is =)

ds=dvdt ja dv=adt => ds=ad^2t

=> dW=ma^2d^2t

dP=dW/dt=ma^2dt

=> P=ma^2t C

Koska haetaan pienintä tehoa, C=0

=> P=ma^2t ja m=75kg, a=2m/s^2, t=1s

P=75kg*4m^2/s^4*1s=300W

Tässä ratkaisussa ei esiinny äkillistä ääretöntä kiihtyvyyttä.

Se antaa huomattavasti pienemmän tehon (5hv)
työkuin jäljenpänä saatu n.12hv. Kun lisätään alkuperäiseen ratkaisuun painovoimaa vastaan tehty työ - ja sitä vastaan tarvittava teho.

Painovoiman tekemä työ on potentiaalienergian muutos mgh. Tämä tapahtuu yhdessä sekunnissa.

P=75hv

Mitään fysiikan lakia ei rikota.

Ratkaisija kirjoitti:

Tässä ratkaisussa ei esiinny äkillistä ääretöntä kiihtyvyyttä.

Se antaa huomattavasti pienemmän tehon (5hv)
työkuin jäljenpänä saatu n.12hv. Kun lisätään alkuperäiseen ratkaisuun painovoimaa vastaan tehty työ - ja sitä vastaan tarvittava teho.

Painovoiman tekemä työ on potentiaalienergian muutos mgh. Tämä tapahtuu yhdessä sekunnissa.

P=75hv

Mitään fysiikan lakia ei rikota.

ei 75hv vaan 1 hv

"Ongelman kysymys on , mikä on pienin teho jolla 75 kg massa saadaan lepotilasta nostettua metrin korkeuteen sekunnissa."

Tehontarve on tässä tapauksessa pienin kun kiihtyvyys on vakio. Laske vaadittava loppunopeus ja sen kiihdyttämiseen vaadittava teho. Kiihdytykseen vaadittavaan tehoon on vielä lisättävä painon nostamiseen vaadittava teho. Painoahan ei tarvitse kiihdyttää. Vai häh?

2 Hv eli 1473 W

Optimaaliein kiihtyvyy tehon kannalta lineaarinen.

Alkunopeus 0 m/s

Täällöin keskinopeus 1m/s

Loppunopeus 2 m/s

Eli tarvitaan teho jolla 75kg:n kappale liikkuu 2m/s ylöspäin.

Helppo kirjoitti:

2 Hv eli 1473 W

Optimaaliein kiihtyvyy tehon kannalta lineaarinen.

Alkunopeus 0 m/s

Täällöin keskinopeus 1m/s

Loppunopeus 2 m/s

Eli tarvitaan teho jolla 75kg:n kappale liikkuu 2m/s ylöspäin.

Maan vetovoimaan tarvitaan 736,5 W

Ja ylöspäin kiihtyvyyten joka on 2m/ss
tarvitaan 150 W tehoa

ELI yhteensä 886.5 W

helppu kirjoitti:

Maan vetovoimaan tarvitaan 736,5 W

Ja ylöspäin kiihtyvyyten joka on 2m/ss
tarvitaan 150 W tehoa

ELI yhteensä 886.5 W

Tuolla Ollen antamalla ratkaisulla pienenpikin teho riittää.

Olisihan se varmaankin hyvä tehdä pakkolasku pystysuoraan alaspäin... tosin tuuligradientti aiheuttaisi ruman sakkauksen paristakymmenestä metristä.

"sivutuuli on yhtä suuri kuin koneen nopeus"

Mutta mikä on sivutuulen aiheuttama voima koneen kylkeen? (paine, pinta-ala, ilmanpaine)

Mikä on ADF? Arbitary destination flight-pilot?

Mutta jos sivutuuli aiheuttaa koneen sivuttaiseksi nopeudeksi saman kuin koneen nopeus (erittäin kova tuuli!) niin

x^2=2s[s-cos a],

x=poikkeama
s=vt, matka
a=kulma jonka tuuli aiheuttaa.

Ratkaisija kirjoitti:

"sivutuuli on yhtä suuri kuin koneen nopeus"

Mutta mikä on sivutuulen aiheuttama voima koneen kylkeen? (paine, pinta-ala, ilmanpaine)

Mikä on ADF? Arbitary destination flight-pilot?

Mutta jos sivutuuli aiheuttaa koneen sivuttaiseksi nopeudeksi saman kuin koneen nopeus (erittäin kova tuuli!) niin

x^2=2s[s-cos a],

x=poikkeama
s=vt, matka
a=kulma jonka tuuli aiheuttaa.

ADF taitaa olla jotain sellaista kuin Automatic Direction Finder tms. Se on siis radiomajakka, jota kohti tässä yritetään lentää. ADF:n näyttämä riippuu koneen asennosta, toisin kuin VOR:in näyttämä. Ongelma on siis se, että kun koneen nokka osoittaa kohti radiomajakkaa, koneen lentosuunta on jotain aivan muuta. Lentokonehan lentää suhteessa ilmavirtaukseen, ei maahan. Mikäli lennettäisiin oikeasti tuollaisella kelillä, laskettaisiin tuulikorjauskulma, joka tässä tapauksessa olisi noin 45 astetta.

Laz kirjoitti:

ADF taitaa olla jotain sellaista kuin Automatic Direction Finder tms. Se on siis radiomajakka, jota kohti tässä yritetään lentää. ADF:n näyttämä riippuu koneen asennosta, toisin kuin VOR:in näyttämä. Ongelma on siis se, että kun koneen nokka osoittaa kohti radiomajakkaa, koneen lentosuunta on jotain aivan muuta. Lentokonehan lentää suhteessa ilmavirtaukseen, ei maahan. Mikäli lennettäisiin oikeasti tuollaisella kelillä, laskettaisiin tuulikorjauskulma, joka tässä tapauksessa olisi noin 45 astetta.

Kiitti

Radiomajakkahan se ADF on, tosin tehtävän ratkaisuun riittää tieto, että koneen nokka on koko ajan kohti määräkenttää.

Oli aika näppärä oivallus tuo pakkolasku pystysuoraan, ja selostus koneen liikkumisesta ilmamassassa toivottavasti selvensi myös asiaa.
LIekö johtunut muöhäisestä ajankohdasta tms. tuulikorjauskulman lipsahdus, tässä tapauksessa sen pitäs olla 90 astetta, ja VOR. n polulle pääsystä ei olisi toivoakaan eikä oikeasti tollaiseen keliin lähde kukaan täysjärkinen.

Olle kirjoitti:

Kiitti

Radiomajakkahan se ADF on, tosin tehtävän ratkaisuun riittää tieto, että koneen nokka on koko ajan kohti määräkenttää.

Oli aika näppärä oivallus tuo pakkolasku pystysuoraan, ja selostus koneen liikkumisesta ilmamassassa toivottavasti selvensi myös asiaa.
LIekö johtunut muöhäisestä ajankohdasta tms. tuulikorjauskulman lipsahdus, tässä tapauksessa sen pitäs olla 90 astetta, ja VOR. n polulle pääsystä ei olisi toivoakaan eikä oikeasti tollaiseen keliin lähde kukaan täysjärkinen.

Taitaisi kakkarasta loppua asteikko kesken, jos yrittäisi laskea ohjaussuuntaa... tosiaan 90 asettahan se taitaa olla. Vastaus onkin aika helppo "laskea" tällä tiedolla. Räyskälässä tavataan.

Laz kirjoitti:

Taitaisi kakkarasta loppua asteikko kesken, jos yrittäisi laskea ohjaussuuntaa... tosiaan 90 asettahan se taitaa olla. Vastaus onkin aika helppo "laskea" tällä tiedolla. Räyskälässä tavataan.

Ei taida psyyke kestää katsella, lupakirja tökkäs nääs näön huononemiseen.
Kyytiinhän sitä vois päästä, nutta se on vain korvike, ainoa oikea tapahan on lentää horisontti polvien tasalla.
Uskon , että ymmärrät.

Ennen kuin alan edes arvailemaan, niin kerroppas ensin, oletatko vastusvoiman suoraan verrannolliseksi nopeuteen (kuten oletetaan ilmakehässä).

ps. Tällöinhän ratkaisu löytyy seuraavasta systeemistä

mx''=mg-kx',

Heikolta näyttää. Virtaako siinä ojassa siis 20 litraa sekunnissa? Vai talvessa?

Oletetaan ensimmäistä ja tehdään vielä ylimitoitettu olettamus, että kyhäät siihen puroosi kolmimetrisen padon :)

qm * g * h = 20 kg/s * 9,81 m/s2 * 3 m = 590 W

Jos tehdään toinen ylioptimistinen veikkaus, että saat tuosta muutettua sähköksi puolet niin sinulle jää 295 W. Eli tunnissa 0,295 kWh. Tai sitten vedät akselin sisälle ja alat jauhamaan omat jauhosi. Energia muuttuu tällöinkin lämmöksi ja eukkosikin on tyytyväinen. Haittapuolena voidaan mainita projektin seurauksena saatava kylähullun maine.

Päivää kirjoitti:

Heikolta näyttää. Virtaako siinä ojassa siis 20 litraa sekunnissa? Vai talvessa?

Oletetaan ensimmäistä ja tehdään vielä ylimitoitettu olettamus, että kyhäät siihen puroosi kolmimetrisen padon :)

qm * g * h = 20 kg/s * 9,81 m/s2 * 3 m = 590 W

Jos tehdään toinen ylioptimistinen veikkaus, että saat tuosta muutettua sähköksi puolet niin sinulle jää 295 W. Eli tunnissa 0,295 kWh. Tai sitten vedät akselin sisälle ja alat jauhamaan omat jauhosi. Energia muuttuu tällöinkin lämmöksi ja eukkosikin on tyytyväinen. Haittapuolena voidaan mainita projektin seurauksena saatava kylähullun maine.

seuraavat ratkaisut: pienin teho n.890W ja poikkeama yhtä suuri kuin toisen lentokentän etäisyys lähtöpaikasta, eli esim. S .

OLLE VASTAA kirjoitti:

seuraavat ratkaisut: pienin teho n.890W ja poikkeama yhtä suuri kuin toisen lentokentän etäisyys lähtöpaikasta, eli esim. S .

Ensimmäinen vastaus katosi jonnekin mutta vastaus on edelleen :
1 - aika lähellä, mutta ei oikein
2 . väärin

Olle kirjoitti:

Ensimmäinen vastaus katosi jonnekin mutta vastaus on edelleen :
1 - aika lähellä, mutta ei oikein
2 . väärin

Nii kerro ratkasut nyt. Kiitos.

miten menee kirjoitti:

Nii kerro ratkasut nyt. Kiitos.

ensin hevosvoima kysymys.

Oivallus osana oli hetkellisen tehon ja keskimääräisen tehon erottaminen toisistaan.
Seuraava looginen oletus on, että teho on kaikkein pienin silloin, kun se on vakio koko ajan.

Näistä lähtökohdista voidaan kirjoittaa yksinkertainen voimatasapainoyhtälö, jossa hetkellisesti massaa hinaa ylöspäin voima F = P /v , ja vastustavana voimana on m*g ja m*a. Siis P/v - m*a - m*g = 0
Koska kyseessä on hetkellinen tilanne, niin seuraavat seikat täytyy toteutua:
v = ds/dt
a = d^2s/dt^2

Reunaehdot on tiedossa ja sieltä se P ratkeaa, kuoppia voi kyllä matkan varrella ilmetä, mutta asiasta kiinnostunut voi vaikka naputella jonkun silmukkaohjelman, ja ratkaista numeerisesti.

Toiseen helpompaan ongelmaan palataan tulevaisuudessa.

Olle kirjoitti:

ensin hevosvoima kysymys.

Oivallus osana oli hetkellisen tehon ja keskimääräisen tehon erottaminen toisistaan.
Seuraava looginen oletus on, että teho on kaikkein pienin silloin, kun se on vakio koko ajan.

Näistä lähtökohdista voidaan kirjoittaa yksinkertainen voimatasapainoyhtälö, jossa hetkellisesti massaa hinaa ylöspäin voima F = P /v , ja vastustavana voimana on m*g ja m*a. Siis P/v - m*a - m*g = 0
Koska kyseessä on hetkellinen tilanne, niin seuraavat seikat täytyy toteutua:
v = ds/dt
a = d^2s/dt^2

Reunaehdot on tiedossa ja sieltä se P ratkeaa, kuoppia voi kyllä matkan varrella ilmetä, mutta asiasta kiinnostunut voi vaikka naputella jonkun silmukkaohjelman, ja ratkaista numeerisesti.

Toiseen helpompaan ongelmaan palataan tulevaisuudessa.

Olisin pelkästään mielenkiinnosta halukas tietämään ihmisten lähestymistapaan mat.ongelmien ratkaisuun, joten jos asiasta ei ole paljon vaivaa,niin ratkaisutapa olisi miellyttävä yllätys.

Olle kirjoitti:

Olisin pelkästään mielenkiinnosta halukas tietämään ihmisten lähestymistapaan mat.ongelmien ratkaisuun, joten jos asiasta ei ole paljon vaivaa,niin ratkaisutapa olisi miellyttävä yllätys.

Mites pitkälle olet mat/fys opiskellut? Tuntuu siltä, että matemaattinen ajattelutapasi on melko pitkälle kehittynyt. Kerro sen toisenkin tehtävän ratkaisu. Kiitos.

Olle kirjoitti:

ensin hevosvoima kysymys.

Oivallus osana oli hetkellisen tehon ja keskimääräisen tehon erottaminen toisistaan.
Seuraava looginen oletus on, että teho on kaikkein pienin silloin, kun se on vakio koko ajan.

Näistä lähtökohdista voidaan kirjoittaa yksinkertainen voimatasapainoyhtälö, jossa hetkellisesti massaa hinaa ylöspäin voima F = P /v , ja vastustavana voimana on m*g ja m*a. Siis P/v - m*a - m*g = 0
Koska kyseessä on hetkellinen tilanne, niin seuraavat seikat täytyy toteutua:
v = ds/dt
a = d^2s/dt^2

Reunaehdot on tiedossa ja sieltä se P ratkeaa, kuoppia voi kyllä matkan varrella ilmetä, mutta asiasta kiinnostunut voi vaikka naputella jonkun silmukkaohjelman, ja ratkaista numeerisesti.

Toiseen helpompaan ongelmaan palataan tulevaisuudessa.

"Seuraava looginen oletus on, että teho on kaikkein pienin silloin, kun se on vakio koko ajan."

Vaan näyttäisi siltä että teho on pienin kun kiihtyvyys on vakio kokoajan.

Ratkaisija kirjoitti:

"Seuraava looginen oletus on, että teho on kaikkein pienin silloin, kun se on vakio koko ajan."

Vaan näyttäisi siltä että teho on pienin kun kiihtyvyys on vakio kokoajan.

Katsoppas tuota hetkellisen tehon kaavaa
P = F*v
Voima on riippuvainen kiihtyvyydestä, mutta siinä on vielä toi kirottu nopeus.

Olle kirjoitti:

Katsoppas tuota hetkellisen tehon kaavaa
P = F*v
Voima on riippuvainen kiihtyvyydestä, mutta siinä on vielä toi kirottu nopeus.

dP=Fdv --->Tämä on hetkellisen tehon kaava.

Tehon muutos on suoraan verrannollinen nopeuden muutokseen. Ja jos merkitään

dv=a dt => dP=Fadt

Ja jos vielä merkitään F=ma

=> dP=ma^2dt

Tässä voima on riippuvainen kiihtyvyydestä, joka on nopeuden muutos.

Ratkaisija kirjoitti:

dP=Fdv --->Tämä on hetkellisen tehon kaava.

Tehon muutos on suoraan verrannollinen nopeuden muutokseen. Ja jos merkitään

dv=a dt => dP=Fadt

Ja jos vielä merkitään F=ma

=> dP=ma^2dt

Tässä voima on riippuvainen kiihtyvyydestä, joka on nopeuden muutos.

"Tässä voima on riippuvainen kiihtyvyydestä, joka on nopeuden muutos"

Tarkoitin:

Tässä teho on riippuvainen kiihtyvyydestä, joka on nopeuden muutos

Ja huomaa. Kiihtyvyys on vakio.