Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Kiekkoja nauhasta

    Teräsnauhasta, jonka leveys on W, valmistetaan halkaisijaltaan D olevia kiekkoja. Määritä nauhalle sellainen leveys, millä materiaalinkäyttö saadaan maksimoitua, kun nauhan leveys voi olla korkeintaan 2D. Mikä on tällöin nauhan täyttöaste?
    454
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Nauhalle sijoitetaan kaksi ympyräjonoa, joista toisen jonon ympyröiden keskipisteet ovat ensimäisen jonon keskipisteiden puolivälissä. Otetaan ensimäisestä jonosta kaksi ympyrää, ja toisesta jonosta niitä sivuava ympyrä, jolloin niiden keskipisteet muodostavat tasasivuisen kolmion, jonka sivun pituus on D. Kolmion korkeus on D * sqrt(3) / 2. Nauhan minimileveys on silloin D * (sqrt(3) / 2 1), jos jätetään teknillisten rajoitusten mahdollisesti vaatima lisätila huomioon ottamatta.

    Otetaan nauhan pätkä, johon mahtuu N ensimmäisen jonon ja N-1 toisen jonon kiekkoa.
    Sen pituus on N * D ja pinta-ala saadaan kertomalla pituus e.m. leveydellä. Pätkässä on 2*N-1 ympyrää, joiden pinta-ala on (2*N-1) * (Pi/4) * D^2.

    Nauhan täyttöaste on silloin

    ((2*N-1) * (Pi/4) * D^2) / (N*D * (D * (sqrt(3)/2 1))).

    D supistuu pois. Kun N kasvaa rajatta, tämä suhde lähenee arvoa

    Pi / (sqrt(3) 2) = Pi * (2 - sqrt(3)). Likiarvo on 0.8418.

    Äänestä

    • pitäisi todistaa että tuo on tehokkain tapa. Nyt vain valitsit yhden tavan joka vaikuttaa tehokkaimmalta ja laskit sen.

      Äänestä

    Pieni lisätehtävä: Mikä on maksimitäyttöaste, jos nauhanleveydelle ei aseteta rajoituksia?

    Äänestä

    • Pakataan ympyrät tasoon heksagonaalisesti, jolloin kukin ympyrä sivuaa kuutta muuta ympyrää ja niiden keskipisteet ovat solmuina tasasivuisista kolmioista muodostuneessa verkossa.

      Tarkastellaan yhtä kolmiota, jonka sivun pituus on D. Kolmion ja ympyröiden leikkausjoukot ovat ympyrän sektoreita joiden keskipisteet ovat kolmion kärkjet, keskuskulma on 60 astetta ja säde D/2. Niiden yhteinen pinta-ala = 3 * (Pi * (D/2)^2 / 6) = (Pi/8) * D^2.

      Kolmion pinta-ala on (sqrt(3)/4) * D^2. Siten täyttöaste on

      ((Pi/8) * D^2) / ((sqrt(3)/4) * D^2) = Pi * sqrt(3) / 6. Likiarvo 0.9069.

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Dr. O kirjoitti:

    Teräsnauhasta, jonka leveys on W, valmistetaan halkaisijaltaan D olevia kiekkoja. Määritä nauhalle sellainen leveys, millä materiaalinkäyttö saadaan maksimoitua, kun nauhan leveys voi olla korkeintaan 2D. Mikä on tällöin nauhan täyttöaste?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu