??tasoko??

Umm. Ensiksi pitäisi tietää, mitä määritelmää käytät tasolle. Sitten voit todistaa, että mielivaltainen kolmio sisältyy johonkin tasoon. Nelikulmio ei määritä tasoa, sillä voit valita vaikkapa pisteet (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0) ja (1,0,0). Näistä kolmen ensimmäisen pisteen virittämään tasoon kuuluu pisteet (0,s,t) kaikilla reaalisilla s ja t, mutta selvästikään neljäs piste ei kuulu kyseiseen tasoon.

Jos tarkoitat tasolla 2-ulotteista aliavaruutta, niin tämä on ainakin yliopistolla helppo juttu:

kolmio määräytyy 3 pisteestä mielivaltaisessa avaruudessa. Saadaan 2 vektoria, joista kummankin lähtöpiste on sama. Sitten jää jäljelle 2 päätepistettä vektoreille. Tottakai 2 vektoria virittävät - jos ne eivät ole samansuuntaisia eli "päällekkäin" - 2-ulotteisen aliavaruuden eli tason, niinkuin lukiossa puhutaan. 2 vektorin avulla voidaan liikkua tasossa missä lystää. Metemaattisemmin:

y=a1 * x1 a2 *x2

missä x1 ja x2 ovat kolmion pisteiden avulla muodostettuja vektoreita ja a1 ja a2 ovat vapaita parametreja.

Havainnollinen perustelu:
Olkoon 3 pistettä A, B ja C, jotka eivät ole samalla suoralla. Asetetaan taso suoran AB kautta. Pyöritetään sitä tämän suoran ympäri, kunnes se kohtaa suoran ulkopuolella olevan pisteen C. Tämä kolmas piste kiinnittää tason.

Laskennallinen perustelu:
Jos taso ei satu kulkemaan origon kautta, sen yhtälö voidaan saattaa muotoon

ax by cz = 1.

Olkon 3 pistettä (x(i), y(i), z(i)) (i = 1,2,3), jotka eivät ole samalla suoralla. Sijoitetaan nämä e.m. yhtlöön, jolloin saadaan 3 yhtälön lineaarinen yhtälöryhmä

a * x(i) b * y(i) c * z(i) = 1 (i = 1,2,3)

tuntemattomille a, b ja c. Näin kolme pistettä määrää tason parametrit. Jos taso kulkee origon kautta, tarvitaan lisätemppuja.

Vektorien käyttö:
Olkoot pisteiden A, B ja C paikkavektorit a, b ja c. Olkoon d = b - a ja e = c - a.
vektoreiden d ja e lineaarikombinaatioiden joukko muodostaa kaksiulotteisen lineaarisen moniston R^3:ssa, eli tason.
Tason pisteet ovat muotoa (a ud ve). Kun (u,v) = 0, saadaan piste A. Kun (u,v)= (1,0) saadaan piste B. Kun (u,v) = (0,1), ollaan pisteessä C. Näin saatu taso kulkee annettujen pisteiden kautta.