"Arkkitehti on valinnut taidemuseon pohjan muodoksi alueen, jonka rajaavat käyrät y = 5e^0,025x ja y = -5e^0,025x sekä y-akseli ja suora x=40. Rakennuksen pituussuntaa vastaan kohtisuorat poikkileikkaukset ovat puoliympyröitä. Kuinka suuri museon tilavuus on?"
Eli tästähän saa lausekkeen 0,5pii * (0 integraali 40) (5e^0,025x)^2 joka sievenee muotoon 0,5pii * (0 integraali 40) (25e^0,05x).
Mutta miten tuon voisi integroida?
Eli tästähän saa lausekkeen 0,5pii * (0 integraali 40) (5e^0,025x)^2 joka sievenee muotoon 0,5pii * (0 integraali 40) (25e^0,05x).
Mutta miten tuon voisi integroida?
Vastaukset 6
Vanhimmat
integraali: a*e^(bx)=a/b*e^(bx)
Juu helpostihan se meni kun siirsi vakion 25 ulkopuolelle, sitten e^x derivaatta on e^x ja tässä oli vielä sisäfunktio.
No mutta nyt olisi vielä toinen tehtävä johon kaipailisin apua.
"Jäähallin pohja on muodoltaan ympyrä, jonka halkaisija on 84m. Rakennuksen yhtä ympyrän halkaisijaa vastaan kohtisuorat poikkileikkaukset ovat kaikki neliöitä. Kuinka suuri hallin tilavuus on?
Eli ongelmana on tuon funktion muodostaminen, joka kertoisi neliön pinta-alan kohdassa x.
Kun sen hallllin kuva on vähän epäselvä, niin otetaan se tuolta, sivulta 24.
Sen tehtävän hallin tilavuus laskettaisiin: Ensinnäkin sen suorakulmion ala on 2*y*y,
jossa y=sqrt(50^2-x^2), ja tilavuus sitten:
2*2*int 0-------50 (50^2-x^2)dx
Nyt tämän tehtävän neliön ala on (2y)^2, jossa y=sqrt(42^2-x^2), ja tilavuus:
2*4 int 0......42 (42^2-x^2)dx. Kaiketi ???
Siis tuolta:
http://www.mafyvalmennus.fi/images/uploads/pitkamatematiikka.pdf
s.24
Kiitos! Oikea vastaus tuli noin.
Ja nyt vielä tarkemmin mietittyäni tajusin, miksi se lasketaan noin.