Vaikee

Oletetaan, että kolme peräkkäisnumeroista korttia i, i 1 ja i 2 ovat eri
laatikoissa, esim. i punaisessa, i 1 valkoisessa ja i 2 sinisess¨a. Koska i (i 3) = (i 1) (i 2) ja (i−1) (i 2) = i (i 1) on i:nnen ja i 3:nnen kortin samoin kuin i−1:sen ja i 2:sen kortin oltava samoissa laatikoissa. Prosessia voidaan jatkaa kumpaankin suuntaan, ja päädytään siihen, että kortit 1, 2 ja 3 ovat erivärisissä laatikoissa; näiden korttien sijoitus määrää kaikki muut. Eri tapoja sijoittaa kortit 1, 2 ja 3 on 6.

Oletetaan sitten, että ei ole kolmea peräkkäisnumeroista korttia, jotka olisi sijoitettu erivärisiin laatikkoihin. Olkoon esimerkiksi kortti 1 punaisessa laatikossa. Olkoon i pienin ei-punaisessa laatikossa oleva kortti. Oletetaan, että i on valkoisessa laatikossa. Olkoon vielä k pienin sinisessä laatikossa oleva kortti. Koska peräkkäisnumeroiset kortit eivät ole erivärisissä laatikoissa, on oltava i 1 < k. Koska i k = (i − 1) (k 1), kortin k 1 on oltava punaisessa laatikossa.

Mutta i (k 1) = (i 1) k, joten kortin i 1 on oltava sinisessä laatikossa, mikä on ristiriidassa sen kanssa, että k on pienin sinisessä laatikossa oleva kortti. Ristiriita välttyy vain, jos k = 100. Koska (i − 1) 100 = i 99, 99 on valkoisessa laatikossa. Osoitetaan vielä, että jos 1 < t < 99, niin t on valkoisessa laatikossa. Jos t olisi punaisessa, olisi t 99 = (t − 1) 100. Tämä merkitsee, että t − 1 olisi sinisessä laatikossa, mikä ei ole mahdollista, koska pienin sinisen laatikon kortti on 100.

Sijoittelu, jossa 1 on punaisessa laatikossa, 100 sinisessä ja muut valkoisessa, toimii: jos summa on ≤ 100, korttia ei ole otettu sinisestä laatikosta, jos se on 101, ei valkoisesta, ja jos yli 101, ei punaisesta.

– Eri tapoja yhdistää värit ja kortit on jälleen 6.