Rahapajan väellä oli virkistyskäytössä runsaasti raha-aihiokiekkoja.
Joku henkilöistä alkoi rakentaa saman kokoisia kiekkoja käyttäen sivulle kaartuvaa,
vielä pystyssä pysyvää pinoa.
Yllätysekseen "rakentelija" huomasi, että pinon ylimmät kiekot eivät
enää olleetkaan pohjimmaisen kiekon kohdalla sen yläpuolella.
Mikä on pienin määrä kiekkoja, jolla tuo tilanne on mahdollinen?
Joku henkilöistä alkoi rakentaa saman kokoisia kiekkoja käyttäen sivulle kaartuvaa,
vielä pystyssä pysyvää pinoa.
Yllätysekseen "rakentelija" huomasi, että pinon ylimmät kiekot eivät
enää olleetkaan pohjimmaisen kiekon kohdalla sen yläpuolella.
Mikä on pienin määrä kiekkoja, jolla tuo tilanne on mahdollinen?
Vastaukset 14
Vanhimmat
1 kiekko.
5
Enemmän kuin 5.
Miksi toi 5 ei riitä ?
Kyllä se minustakin 5 on.
http://aijaa.com/0066210297294
Korjaus aiempaan viestiini.
Tuo 5 kpl on oikea määrä.
Missä lie tein laskuvirheen ?
Yön yli nukuttua on korjattava tätäkin. Minähän olen tuossa olettanut, että se alinkin kiekko kaatuisi, eli olen ottanut senkin mukaan tuohon massakeskipistelaskelmaan, mutta eihän se alin pääse kaatumaan, koska ei ole liimattu siihen pinoon.
Siihen onkin otettava kaikki muut paitsi se alin ja lopputulos on se, että tuollaista yllätystä ei rahapajassa ole tapahtunut, eli pino ei pystyssä pysy jos se ylin ohittaa alimman.
Nyt sitten lähdenkin kesälomalle, ehkä on syytäkin...
Vanha sarjaharjoitelmahan tämäkin on.
Aikoinaan laskeskeltiin miten pitkälle korttipakan ylimmäinen kortti voi yltää.
Painopisteen paikka muuttuu siten että jos perusmittana on lantin säde, niin painopiste siirtyy 1 1/2 1/3 1/4 1/5....jne, jolloin 2*r on täynnä 4 lantin jälkeen ja viides on se minkä päällä ne neljä on.
Tämä täyttää myös jokaisen yksittäisen lantin tasapainoehdon eli kun sen kärjellä on yllä olevien paino, niin sen oma paino riittää tasapainoon kun tuentapiste on yo mukainen.
Näinkö se sitten menee:
http://aijaa.com/0038610299506
ja millään tasajako siirtämisellä ei onnistu ollenkaan ?
Jep
Ensimmäinen kerta kun näen tämän laskettuna. Monenlaista tarinaa on kyllä jauhettu, niin kuin tässäkin http://keskustelu.suomi24.fi/node/5539976, jossa ei kuitenkaan taidettu päästä edes yksimielisyyteen...
Tuosta ei luultavasti kukaan ymmärtänyt mitään, paitsi sellainen joka osaa sen muutenkin laskea. Hetihän tuossa ihmetyttää miksi se on juuri tuo sarja t t/2 t/3 t/4...
Tässä on vielä yksi selvennys.
http://aijaa.com/0026810309133
Ihmeitä ollut.
Keon tarkistuksessa (tässä jää sen verran pelivaraa) voi -t- olla pienenpikin kuin -r-, eikä keon tarvitse välttämättä olla ko. sarjan mukainenkaan.
Kun t=r saadaan maksimi asetelma ja painopiste menee em sarjan mukaan.
E.d..
Tässä yksi kehitelmä:
Lanttipinon tasapaino vaatii, että ylempien lanttien yhteinen painopiste on
alla olevan lantin päällä, uloimmillaan sen ulkoreunalla.
Otetaan laskennan alkupisteeksi ylimmän lantin pinoon nähden uloin reuna
ja lanttien halkaisijaksi = 1.
Painopiste-etäisyydet alkupisteestä olkoon e(i).
Ylimmän lantin painopiste-etäisyys e1 = 0,5 = 1/2
Kun toisen lantin reunan pitää vakavuuden puitteissa olla tällä etäisyydellä,
saadaan kahden ylimmän lantin yhteiseksi painopiste-etäisyydeksi:
e2=(0,5 1,0)/2= 0,75 = samalla 1/2 1/4
Näiden ja kolmannen lantin yhteinen painopiste-etäisyys alkupisteen suhteen on:
e3=(0,5 1,0 1,25)/3=0,91666666666 = 1/2 1/4 1/6
Näiden ja neljännen lantin yhteinen painopiste-etäisyys alkupisteen suhteen on:
e4=(0,5 1,0 1,25 1,41666666666)/4 = 1,04166666 = 1/2 1/4 1/6 1/8
Kun viidennen lantin reunan suurin luvallinen etäisyys alkupisteestä on
tämä 1,041666.., on enemmän kuin ylimmän lantin halkaisija ja siis 5
lanttia riittää.
Tätä sarjaa 1/2 1/4 1/6 1/8...... voi käyttää pinon kokoamiseen. Näin
kirjoitettuna se onnistuu hyvin, käytännössä se on vaikeampaa.